碳纤维片材局部粘结加固梁的刚度计算分析

刘智国

1 概述

对碳纤维片材粘结加固混凝土梁已做了许多试验和理论研究[1-3]，试验结果表明，用碳纤维片材加固梁的截面刚度比原加固梁的截面刚度有所提高。本文根据有限元分析结果描述了用碳纤维片材加固钢筋混凝土梁截面刚度的变化规律，对正常使用阶段梁的截面刚度进行分析，基于文献[1]试验资料分析提出用截面刚度综合变化系数表达各种因素对碳纤维片材加固钢筋混凝土梁截面刚度的影响，并由此提出推导碳纤维片材加固钢筋混凝土梁截面刚度的简化计算公式，该公式在表达方式上与普通钢筋混凝土梁的截面刚度计算公式相似。与试验结果比较，该公式具有较高的精度，可用来计算碳纤维片材加固混凝土梁的截面刚度。

2 碳纤维片材局部粘结下加固梁的刚度变化分析

对局部粘结碳纤维片材的情况，从图1可看出，其截面刚度的变化过程与全粘结碳纤维片材的变化过程类似。在第一阶段，加固梁的刚度变化与普通梁的刚度相差很小。是由于本阶段的受力很小，混凝土、钢筋和碳纤维片材都处于弹性阶段，截面整体上表现出弹性性质，碳纤维片材与钢筋的作用完全相同，只是碳纤维片材的约束力使得截面的弹性性质较对比梁更充分，从而表现出较高的刚度。第二阶段中加固梁的刚度较对比梁的刚度提高很多，这是因为碳纤维片材对混凝土受压区的约束是双向的平面约束，虽然碳纤维片材不能阻止混凝土开裂，但能使受拉区混凝土开裂后的扩展趋势受到限制。在全粘结碳纤维片材加固梁的试验中可以观察到加固梁的裂缝形态与对比梁明显不同，裂缝宽度小，间距小，发展缓慢，中和轴上升很慢，裂缝截面上的钢筋和碳纤维片材共同承担，与对比梁相比，纵向加固的碳纤维片材相当于增加了钢筋，同时裂缝处混凝土截面削弱较小。因此，计算截面刚度时除考虑碳纤维片材的贡献外，还应考虑混凝土受力面积。第三阶段中加固梁的刚度较对比梁的刚度有较大增加，普通的钢筋混凝土在这一阶段中由于截面塑性发展很大，裂缝发展很快，使得刚度下降较大，而局部粘结碳纤维片材加固梁中由于碳纤维片材本身直到破坏前都是弹性性质，碳纤维片材对混凝土中裂缝的约束使得裂缝的开展受到限制，与第二阶段相比裂缝宽度增加很少。裂缝上升的高度较对比梁也要小得多，即截面受压区高度仍然很大，截面塑性没有普通钢筋混凝土梁那么大，使得碳纤维片材对截面刚度的贡献比第二阶段的贡献要大得多。

由于碳纤维片材加固量不同时对混凝土的约束能力也不同，所以在第二阶段和第三阶段中，截面刚度变化与混凝土截面的受力面积及碳纤维片材加固量不同有关。如果加固前构件已经开裂或裂缝较大，则碳纤维片材只能在原有裂缝的基础上约束裂缝的进一步发展，从而使截面刚度下降减缓。如果碳纤维片材端部有锚固，则它对梁的整体约束更大。因此，加固梁的截面刚度的变化受碳纤维片材加固量、受载历史、锚固方式的影响。

3 碳纤维片材局部粘结下加固梁截面刚度的计算公式

碳纤维片材局部粘结下加固梁的截面刚度随着弯矩值的增大而减小，但在各个阶段，截面刚度的变化又不相同。碳纤维片材局部粘结加固梁时一般截面受拉区混凝土已产生裂缝，即加固前受拉钢筋已存在一定的拉应变，当然混凝土也可能未产生裂缝，计算中应加以区别考虑。下面的推导过程是假定受拉钢筋不存在初始应变，对碳纤维片材局部粘结的加固梁的粘结区段在正常使用阶段中的刚度进行分析，在简化的过程中再考虑钢筋初始应变的影响。对全粘结碳纤维片材的试验结果证明，加固梁在正常使用阶段截面的平均应变仍符合平截面假定。对局部粘结的加固梁，在粘结部分，做如下基本假定:1)梁的截面应变呈线性分布，即平截面假定成立;2)截面变形为小变形;3)不考虑混凝土的抗拉强度;4)不考虑梁的剪切变形;5)碳纤维片材与混凝土梁的变形一致，即它们之间没有滑移。这时，截面曲率可以表示为:

其中 ，¯εp为裂缝间碳纤维片材的平均应变 ，¯εp=φpεp，εp为裂缝截面处碳纤维片材的应变，φp为裂缝间碳纤维片材应变的不均匀系数;¯εc为混凝 土的平均压 应变 ，¯εc=εc，εc为 裂缝截面处 混凝土的应变。

在裂缝截面处混凝土、受拉钢筋和碳纤维片材的应力分别按下式计算:

其中，λ为混凝土的受压变形塑性系数，其含义与普通钢筋混凝土梁计算截面刚度时一致;φs为钢筋应变不均匀系数;Ec，Es，Ep分别为混凝土、钢筋和碳纤维的弹性模量;σc，σp，σs分别为混凝土、碳纤维片材和钢筋的应力;εs为裂缝处钢筋的应变。

考虑到实际中受拉钢筋在加固前已有应变，根据钢筋与碳纤维片材的应变相似关系可近似地将钢筋的应力写成如下:

其中，h0为截面的有效高度;h为截面高。

在不考虑混凝土的抗拉强度的前提下，裂缝截面的应力分布见图2，根据图2，可列出如下两个方程:

其中，ω为受压区混凝土压应力图形完整系数;η为裂缝截面上最大的内力臂系数;xcr为裂缝截面的混凝土受压区高度;as为受拉钢筋重心至受拉混凝土边缘的距离;M为截面的设计弯矩;b为截面的宽度;As为受拉钢筋的面积;Ap为碳纤维片材的面积。

由式(6)和式(7)可算出:

令，np=Ep/Ec，ns=Es/Ec，μp=Ap/bh ，μs=As/bh0，φps=φp/φs。

将式(8)，式(9)，式(3)和式(4)代入式(1)中，可以得到平均曲率:

则截面平均的割线刚度为:

对式(1)中 η和φps的取值可根据试验资料来确定。

由虚功原理，忽略剪力和轴力的影响，可推导出加固梁跨中挠度的计算公式。

4 试验对比分析

梁的截面尺寸为150 mm×300 mm，跨度为 1 800 mm，混凝土立方体抗压强度为35.7 MPa，弹性模量为31.5 GPa，主筋为RRB335，屈服强度为302.2 MPa，碳纤维材料采用日本产的 FTSC1-20型，设计厚度为0.111 mm，抗拉强度为 3.55 GPa，弹性模量为 235 GPa，延伸率 1.5%，胶为日本产的FR-NS，粘贴宽度为135 mm，粘贴3层，采用四点弯曲加载。

根据文献[1]实验结果，由于碳纤维布的约束作用，η在使用阶段变化不大，故取0.9，同时，在使用阶段，裂缝处碳纤维布约束混凝土和钢筋的变形，即使钢筋存在初始应变，也使得裂缝处碳纤维布与钢筋的变形不均匀程度相当，即裂缝间碳纤维应变不均匀系数与钢筋应变不均匀程度相当，因此，在计算中φps=1.0。加固梁的跨中挠度与荷载的关系曲线见图3，从图3中可看出，加固梁的荷载与挠度曲线上存在两个拐点，即构件开裂时和构件屈服时。因此，加固梁的破坏过程可以近似分成三个阶段。第一阶段为开裂前的工作阶段;第二阶段为带裂缝工作阶段;第三阶段为钢筋屈服至构件破坏。从图3中也可看出，用本文理论方法计算所得的荷载与挠度曲线与试验结果吻合程度较好。经计算，用本文方法计算所得的刚度与试验所得的刚度相差不超过3.1%。

[1] 杨勇新，岳清瑞.碳纤维布加固混凝土梁截面刚度计算[J].工业建筑，2001，31(9):1-4.

[2] 陈 莉，易越磊，卢亦焱.碳纤维布加固钢筋混凝土梁的受弯延性简化计算[J].四川建筑，2001，21(1):30-32.

[3] 崔建生.粘钢与粘贴碳纤维片材加固混凝土结构的设计[J].工业建筑，2004，34(370):123-127.

[4] Zhishen Wu，Jun Yin.Fracturing behaviors of FRP-strengthened concrete structures[J].Engineering Fracture Mechanics，2002(60):758-770.

[5] Nishida H ，Kamiharako A，Shimomura T ，et al.Bond mechanism between continuous fiber and concrete.Proc JCI 1992，21(3):1507-1512.