APP下载

类比法在相似对称结构中的应用

2010-04-15危金菊吴建明

山西建筑 2010年22期
关键词:对称性重合内力

危金菊 吴建明

类比法是根据事物的形态、属性、结构、功能以及理论的原则、形式、方法、内容,在已有知识的基础上,为进一步认识事物的一种有效的试探性的判断方法。对于“对称结构”,国内外专家、学者均有系统的论述,但对于这样一种相似对称结构[1,2],即结构的一部分绕对称中心旋转180°与另一部分重合,研究甚少。针对这种未知的结构,本文将利用类比法,根据相似对称结构与对称结构在几何上的某种相似性,利用已知的对称结构来推导未知的相似对称结构,从而揭示相似对称结构内力和变形的基本规律。

1 结构比较——对称结构与相似对称结构

图1a)为对称结构,其上作用有对称的荷载;图1b)为对称结构,其上作用有反对称的荷载。相似对称结构呈中心对称,如图1c),图1d)所示,结构的左半部分绕对称中心 E旋转 180°与右半部分重合。当左边的荷载绕E点旋转180°与右半部分荷载重合(大小、方向、作用点重合)时,称之为相似对称荷载[1];反之(大小重合、作用点重合、方向相反)则称之为相似反对称荷载[1]。

通过对上述图形进行比较发现,对称结构和相似对称结构不仅在几何上,而且在荷载作用上也具有相似性。鉴此,下文将采用类比法,根据对称结构的半结构法来研究相似对称结构的特性。

2 结论猜想——相似对称结构的半结构法

2.1 内力与位移的对称性

位于对称轴处的水平力和弯矩是对称的,而竖直力是反对称的。位于对称轴处的竖直位移是对称的,而水平位移和转角是反对称的。各内力和位移的对称性如表1所示。

表1 内力与位移的对称性

2.2 对称结构的半结构分析

如图2a)所示,对称结构上作用有对称的荷载。根据半结构法,位于对称轴处的E截面只有对称的内力和位移,即水平力、弯矩和竖直位移(见表1),其余内力和位移均为零。那么该结构的另一半,即 ECD部分,可用定向支座代替,见图2b)。

2.3 内力与位移的相似对称性

如图3a)所示,O为对称中心,向右的水平力绕 O点旋转180°,与向左的水平力正好重合,则这对水平力相似对称。同理,图3b)的竖直力相似对称。由于弯矩无论怎样旋转,均不改变方向,故图3c)的弯矩相似反对称。

如图4a)所示,O为对称中心,对称中心处的水平位移 Δx可分解为左右两个位移Δx/2,根据相似对称性的定义,水平位移相似反对称。同理,竖直位移相似反对称,转角相似对称(见图4b),图4c))。以上关于内力和位移的相似对称性如表2所示。

表2 内力与位移的相似对称性

2.4 相似对称结构的半结构猜想

可以猜想,相似对称结构在相似对称荷载作用下内力和位移相似对称;在相似反对称荷载作用下内力和位移相似反对称。因此,相似对称结构也可采用半结构的简化法。如图5a)所示,各杆刚度均相同,E为对称中心,则该结构为相似对称结构,其上作用有相似对称荷载。对称中心E处应只有相似对称的内力和位移。由表2可知,E处只有水平力、竖直力和转角,其余内力和位移均为零,则ECD部分可用固定铰支座代替,见图5b)。

3 结论证明——相似对称结构半结构法的证明

对称结构半结构法是根据力法方程来证明的。同理,相似对称结构也可以利用力法方程来证明。采用力法,对图5结构选择如图6所示的基本体系,列力法方程:

则方程(1)可简化为:

将方程(3)两边同时乘以1/2,有:

4 结语

1)类比法为研究相似对称结构的规律提供了思路,是本文的一个主要方法。2)相似对称结构在相似对称荷载作用下,其对称中心处只有相似对称的内力和位移;相似对称结构在相似反对称荷载作用下,其对称中心处只有相似反对称的内力和位移。3)相似对称结构在相似对称荷载或相似反对称荷载作用下,可以沿对称中心切开,取结构的一半进行计算,同时切口处的内力与位移按照相似对称性来判断,从而设置相应的支承。

本文的证明是针对一个例子进行的,由于相似对称结构是中心对称结构,因此可以尝试用矩阵变化的形式证明,这一点还有待研究。此外,相似对称性还可进一步扩大,如结构的某一部分绕着一点旋转任一角度与另一部分重合,这时结构的对称中心会出现怎样的变化有待进一步研究。

[1] 刘俊华,刘凤利.相似对称性在相似对称结构分析中的应用[J].开封大学学报,2007,22(1):87-91.

[2] 金恩平,柯世玲.相似对称性在相似反对称结构的应用研究[J].湘潭大学自然科学学报,2007,29(3):108-113.

[3] 包世华.结构力学(上册)[M].武汉:武汉理工大学出版社,2007.

[4] 赵更新.结构力学辅导:概念◦方法◦题解[M].北京:中国水利水电出版社,2001.

[5] 朱慈勉.结构力学(上册)[M].北京:高等教育出版社,2009.

猜你喜欢

对称性重合内力
一类截断Hankel算子的复对称性
巧用对称性解题
横向不调伴TMD患者髁突位置及对称性
孩子的生命内力需要家长去激发
逆作法孔口边梁内力计算
孩子的生命内力需要家长去激发
电力系统单回线自适应重合闸的研究
巧用对称性解题
“内力作用的‘足迹’”微课教学设计和实践反思
考虑暂态稳定优化的自适应重合闸方法