Two-way中继系统协作节点选择及功率分配策略

唐 伦 刘 通 陈前斌 曾孝平

①(重庆邮电大学移动通信技术重点实验室 重庆 400065)②(重庆大学通信工程学院 重庆 400044)

1 引言

中继协作通信技术在提高边缘小区的频谱效率的同时，还可以增大小区的覆盖范围和实现盲区覆盖，已成为目前研究热点之一，相关研究主要集中在One-way中继系统[1,2]。然而，One-way中继系统因其半双工的工作模式会导致频谱效率的降低。针对这一问题，Shannon在文献[3]中首先分析了全双工的Two-way系统。文献[4,5]则在Two-way中继系统中，对AF模式和DF模式下的系统容量进行了详细的分析，推导了Two-way中继系统的容量取值界限，研究表明Two-way中继能够在One-way中继系统基础上进一步提高频谱效率，目前受到广泛的关注。

中继选择和功率分配是提升Two-way中继系统性能的重要研究内容[1,2,6−8]。在协作中继系统中，合理地选择最佳转发中继对提升系统的整体性能具有十分重要的影响。文献[1]在One-way中继系统中，将拥有最小中断概率的节点选为最佳中继节点。文献[2]在One-way中继系统中通过在中继节点处设置接收信噪比阈值，并通过在中继节点到目的节点之间链路上设置信道增益阈值来实现中继节点的选择。文献[8]在等功率条件下，对One-way中继非再生系统提出了一种基于信道统计特性的最优中继选择方法。然而，以上中继选择策略均是基于One-way中继系统的。文献[6]在使用网络编码(Physical-layer network coding)的前提下，提出了Two-way DF中继模式下的优化功率分配策略以提高系统的容量。文献[7]则在Two-way系统中，通过考虑中继节点处的最大似然信道估测来获得最佳分配因子，实现功率的优化分配。

本文在文献[2]的基础上，提出了Two-way中继系统中的双向中继选择(Bidirectional Relay Selection，BRS)策略；为进一步提高Two-way中继系统容量，在Two-way AF中继系统中提出两种功率分配策略：(1)基于凸优化的功率分配(OPA-OC)策略；(2)基于速率增量最大化为目标优化功率分配策略(OPA-DCG)。

2 系统模型

Two-way多中继的模型如图1所示，包括了T1，T2两个终端节点以及n个T3候选中继节点。hi，gi分别代表从T1，T2到第i个中继节点间的信道系数。

图1 Two-way多中继模型

Two-way中继双工工作模型如图2所示。在第1时隙，T1和T2同时将信息发送给T3，T3在接收到信号之后对其进行编码放大；第2时隙，T3将编码并放大后的信号进行广播，T1和T2在接收到信号后对其进行解码。在后面的分析中，假设不存在直传链路情况，每个节点具有完全信道状态信息(Channel State Information， CSI)。

设T1发送的信号为x1，T2发送的信号为x2，则

图2 Two-way 中继传输模型

T3接收到的信号为

式中h，g分别表示T1→T3以及T2→T3的信道系数；n3为相应的加性白噪声，假设白噪声功率谱密度为N0。

T3将接收到的信号进行编码并放大，设经T3编码放大后的信号为z3，则两个目的节点接收到的信号分别为

式中n1和n2分别为相应的加性白噪声，同样假设所有的白噪声功率谱密度为N0。

根据文献[4,5]中的推论，Two-way AF模式下的系统总速率公式由式(4)给出：

R12表示从T1→T2链路的可达速率，根据文献[4]所述，其表达式为

R21则表示T2→T1链路的可达速率，其表达式为

式(5)和式(6)中，p1，p2，p3分别代表T1，T2，T3的发射功率，为简化讨论，假设，和的值为1。

3 联合中继选择及功率分配策略

3.1 双向中继选择策略(BRS)

文献[9]提出一种Two-way中继系统的中继选择方法。假设网络中有j个中继节点，设选择的传输中继为i，则中继选择算法表述为：i=arg majxmin{g1,j,g2,j}式中γ1,j和γ2,j分别代表目的节点T1和T2到中继节点的信噪比。这种选择方法最大化了Two-way中继系统中的最小信噪比，但却不能同时保证两条链路的链路质量。

根据文献[6]的假设，Two-way中继系统中T1→T3和T3→T1的信道系数相同。T2→T3和T3→T2上的信道系数也相等。在此基础上，本文基于T1→T2链路上中继节点T3处的接收信噪比及T1→T2链路上中继节点T3到终端节点T2间的信道增益提出了一种双向中继选择策略。

设整个网络中有n个中继节点，设置中继节点处的接收信噪比阈值rth。在T1→T3链路上，若某个中继的接收信噪比满足

则此中继就被选为候选可靠传输中继。hi表示从T1到第i个中继链路间的信道系数，由于假设=1，所以hi也表示从T1到第i个中继间的信道增益，设候选可靠传输中继的集合为M(R)，则

在BRS策略的第(2)步选择中，首先建立从候选可靠传输中继集合M(R)中选择具有最大信道增益的一条作为传输信道，作为中继到T2的传输信道，相应的中继被选为最佳传输中继。最佳传输中继为A(R)，满足

根据A(R)中选择出的中继，用于连接T1，T2的最佳传输中继。通过使用BRS策略选择出来的中继节点保证了链路间的信道质量，可以有效的提高系统性能。

3.2 双向中继系统两种优化功率分配策略

文献[6]研究了Two-way DF中继系统中的优化功率分配问题。通过对原始问题进行建模，求出优化解，最终论证其功率分配算法能够有效的提高系统总速率，但文献[6]只研究了Two-way DF系统中的资源优化分配，没有涉及到使用AF模式时的功率分配问题。本文在使用AF模式的Two-way中继系统中提出了两种功率分配策略。

3.2.1 一种基于凸优化的功率分配策略(OPA-CO)

在功率资源有限的前提条件下，联合最优中继，通过有效的功率分配算法来提高Two-way中继系统的整体性能是一个重要的问题。在系统总功率有限的条件下，首先提出了一种基于凸优化的功率分配策略(Optimal Power Allocation scheme based on Convex Optimization, OPA-CO)。

设系统总功率为pt，则有式(10)成立：

功率分配策略即是在式(10)成立的条件下，通过在各节点之间进行功率的合理分配，使得系统总速率达到最大，故优化模型可表述为

为简单求解复杂性，将Two-way系统理解为由两条One-way系统构成，即由T1→T2和T2→T1两条链路构成，其限制条件为两条链路上的中继节点功率始终保持一致。松弛约束条件，将式(11)分解为两个子优化模型。

子优化模型1：

子优化模型2：

对于子优化模型1，pt1表示分配到T1→T2链路的总功率。引入拉格朗日乘子，求出其优化解为

对于子优化模型2，pt2代表分配到T2→T1链路的总功率，同样引入拉格朗日乘子，得到子优化模型2的优化解：

令p1/p3=α，p2/p3=β，有 αβ=1。

将式(14)及式(15)代入式(10)，求出优化解为

根据式(14)，式(15)的比例关系，可以得到

根据式(17)可以看出，当T1→T3间的信道增益要优于T2→T3时，即＜时，α＜1成立。当α＜1时，从式(16)中可知＞，即分配到T的2功率大于T所得到的功率；对于=时，两者

1分配到的功率一样多；＞时，＞，表明分配到T1的功率多于T2的功率。上述分析说明此优化解会根据信道增益的不同，对信道增益较差的链路分配更多的功率，因而其具有自适应性。

3.2.2 基于信道增益差异的优化功率分配策略(OPA-DCG) 令代表从节点i到中继节点T3信道增益较好的链路，代表信道增益较差的链路。使用上述OPA-CO进行功率分配，上的终端节点i获得较少的功率，由于总功率受限，存在式(16)中优化分配之间的关系，上的节点j将会获得较多的功率，这样的功率分配方法实现了功率分配的公平性。

OPA-CO策略照顾到了两个目的节点之间的公平性，但却牺牲了系统的总速率。为进一步提高系统性能，本文提出基于信道增益差异的优化功率分配策略(Optimal Power Allocation scheme based on the Differences of Channel Gains，OPA-DCG)，在已经获得式(16)优化解的基础上，通过检测信道增益的差异，将上终端节点i的功率提取一部分，分配到上的i节点及中继节点T3。

下面分别讨论不同信道增益时的功率分配策略。

按照OPA-DCG策略的思想，T2节点应将自己的一部分功率Δp2分配到T1节点和中继节点T3上。设分配到节点T1和节点T3的功率分别为Δp1和Δp3，则

设经过最优分配后各节点的功率为

将Δp2提取出来之后，需要让Δp2给T1→T3链路带来的速率增量达到最大，Δp2分配到T1和T3节点上的功率Δp1和Δp3必须以最优化的方式来进行分配，即Δp1和Δp3的需要满足子优化模型1，由式(14)知

将式(20)代入式(18)，可得

定义系统总速率增量：

在这种情况下，OPA-DCG策略下的优化模型可表示为

式(26a)代表T1,T2以及T3上的功率相加要小于系统总功率约束；式(26b)表示使用OPA-DCG策略后分配到T1和T3上的功率不能大于从T2节点上提取出来的功率；式(26c)及式(26d)则表明了从T2节点提取出来的功率与分配给T1和T3的功率间的关系。

ΔRsum的表达式比较复杂，本文提出一种迭代功率分配求解算法，算法描述如下：

(1)初始化：初始化h和g以及各节点的功率p1，p2，p3；令t=1；迭代总次数N=1000；

(2)根据式(7)-式(9)选择最优中继A(R)；

(3)在最优中继A(R)基础上，根据式(16)计算OPA-CO 的功率分配，和的值；

(4)提取T节点部分功率Δp22t=*(t/N)；

(5)根据式(21)计算分配到T1和T3上的功率Δp1t和Δp3t；

(6)利用式(23)-式(25)得到经过本次调整后的系统总速率增量ΔRsumt；

(7)t=t+1，判断迭代次数t是否等于总次数N？t≠N 返回到(2)；t=N 结束。

(8)求出最大的总速率增量ΔRsummax，计算对应OPA-DCG功率分配p1，p2和p3的值。

4 仿真结果

仿真图中，RRS(Random Relay Selection)代表随机中继选择；BRS表示双向中继选择策略；OPA-CO表示基于凸优化的功率分配策略，OPADCG表示基于信道增益差异的优化功率分配策略；“&”则表示同时使用上述策略中的某些策略。如图3所示，与传统的One-way中继摆放最佳距离在距离源节点0.7 km不同。Two-way中继系统中，摆放中继的最佳位置是将中继置于两个目的节点的中间，即距离T1和T2均为0.5 km时，系统速率达到最大。在图4和图5的仿真中，中继均放置于此最佳位置。

从图4可以看出，在总功率相等的情况下，Two-way中继系统相对于 One-way中继系统在系统总速率上有很大的提高。在Two-way系统中若要获得相同的系统总速率，相对于只使用BRS策略来说，同时使用BRS和OPA-DCG策略能够节约一定量的功率。如当总功率等于40 W时，在One-way中继系统中，使用优化功率分配相对于不使用优化功率分配时的总速率来说有0.3 bit/(s⋅ Hz)左右的提升；总功率同样等于40 W时，不使用优化功率分配的Two-way系统的系统总速率可达3.9 bit/(s⋅ Hz)，相对于One-way系统，系统总速率提升了77.3%，而分别使用OPA-CO和OPA-DCG策略则能达到更高的5.2 bit/(s⋅ Hz)和5.3 bit/(s⋅ Hz)，相对于One-way系统来说，系统总速率的提高137.4%和140.9%。

从图5中可以看到，OPA-DCG策略所获得的性能增益要好于OPA-CO策略，而OPA-CO策略的使用优于BRS策略。当总功率等于40 W时，仅使用BRS策略系统总速率的提升率仅为2.3%；使用OPA-CO策略之后，系统总速率的提升率可达18.6%；使用OPA-DCG策略所获得的总速率略高于同时使用BRS和OPA-CO策略。当同时使用BRS和OPA-DCG策略时，系统速率可达到5.35 bit/(s⋅ Hz)。在迭代功率分配算法中，总迭代次数设为n次，由于循环内部没有嵌套循环，故算法的时间复杂度为线性阶O(n)。

图3 中继摆放位置与系统总速率的关系

图4 One-way 和Two-way在使用不同策略时对应的总速率

图5 Two-way中继系统中 使用不同策略时的总速率

5 结束语

本文主要考察了Two-way AF中继系统中联合中继选择和功率分配两个方面的问题。首先通过联合考虑中继节点处的接收信噪比和中继节点到目的节点间的信道增益，实现了最优中继选择；在最优中继基础上，提出了总功率受限的条件下最大化Two-way中继系统总速率的优化模型 (OPACO) ，该功率分配策略考虑两个目的节点之间的公平性，却牺牲了系统的总速率；进一步，提出了一种速率增量最大化的数学优化模型，为降低求解凸优化模型的复杂度，采用一种迭代功率分配算法求解上述优化模型。仿真结果证明两种策略均可改进系统的性能，提高系统的总速率。

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