一种弹道导弹多目标时频分析ISAR成像算法及仿真

（91206 部队，山东 青岛 266108）

为了提高弹道导弹的突防能力，弹道导弹一般为多弹头飞行并有伴随诱饵，对于弹道导弹目标的成像通常不是单一目标，而是一个目标群。因此，如何利用ISAR技术对多目标进行成像分辨，成为弹道导弹ISAR成像研究的难点和热点[1]。如果各个弹头目标可由天线波束分开，对多弹头的ISAR成像并不困难，但是一个波束内的多目标的宽带回波在距离上往往是相互重叠的，无法直接利用距离信息将它们区分开，因而补偿和成像变得困难。传统的成像算法对于单目标能够得到很好的目标ISAR图像，但不能直接应用到多目标的情况，特别是目标回波在成像积累时间内彼此相互重叠，运动补偿时利用从回波中估计得到的目标运动参数，生成运动补偿因子不能实现每一个目标的运动补偿，通常情况是实现其中一个目标的运动补偿而加重其他目标的相位误差。在这种情况下，不能将每一个目标进行成像[2-4]，多目标将不能分辨。

如果多目标中各个目标具有不同的微动状态或者不同的飞行速度，那么它们的多普勒序列也互不相同，虽然运用传统的相位补偿并不能同时校正多个目标的相位误差，但是多个目标不同的径向速度和微动状态导致了每个目标都有互不相同的多普勒频移。因此，采用优异时频聚焦性能的ISAR成像方法是一条多目标成像可行的技术途径[5-6]。

1 理论分析及成像算法

1.1 多目标成像分辨理论分析

假定同一波束内有L个目标，则雷达接收回波是每个目标回波的叠加，可表示为

式中：ρk(x,y,z)为第k个目标在(x,y,z)处的反射系数是第k个目标对应的空间频率；Rk(t)和 θk(t)分别为第k个目标相对雷达走动的距离和转过的角度。

第k个目标回波的相位为

因而，平动引起的多普勒频率为

由转动引起的多普勒频率为

式中：VR,k为初始径向速度；θ0k是初始转动角度；kΩ为转动角速度。

从式(3)看出不同的目标径向速度导致了不同的多普勒频移，从式(4)看出不同的目标有着不同的微动状态，其多普勒频移历程也不相同，虽然当目标间彼此相距很近，在距离向难以将其分离，但是可以通过采用多普勒分辨技术将其在方位向分开。

1.2 弹道导弹多目标ISAR成像算法

如能得到各距离单元里所有散射点回波的时频分布，就可从各个时刻的瞬时多普勒分布得到相应时刻的ISAR 瞬时像[5-6]。这种算法反映了不同特征信号叠加而成的复杂信号的精细结构。短时傅里叶变换（STFT）将FT 与时间联系起来，对信号先进行加窗处理再计算其FT，即

这里 h (t)是以t=0为中心的短时分析窗，信号x (u)与短时窗 h*(u − t)相乘可以有效地抑制分析时刻u=t邻域外的信号。

信号的谱图即是信号在时频面上的能量分布，即对 STFT的模值取平方[7]，得到局部加窗信号x (u)h*(u − t)的能量谱密度为

将式(6)写成信号的Wigner-Ville 分布和分析窗的Wigner-Ville 分布的二维卷积形式为

由式(7)可见，Wh(t −s,v − ξ)在点(t,v)附近划定了一个邻域来分配信号Wigner-Ville 分布值的加权平均值。值得一提的是，这些值未必会对称地分布在这个区域几何中心(t,v)的周围。因此，采用重排方法将它们的平均值分布在这个区域的重心上，从而更能代表信号的局部能量分布。

将任意一点(t,v)处计算得到的谱图的值移动到附近信号能量的重心上得到：

得到重排后的谱图为

式(10)中：Φx(t,v;h)是信号 x (t)的STFT，即

从重排算子式(10)可以看出，这种基于谱图重排的时频分析方法最有价值的一个特性就是它不仅利用了信号的幅度信息，而且还利用了信号的多普勒信息。因此，在很大程度上能够抑制交叉项干扰，提高谱图分布的时频聚焦性，将谱图重排思想应用在弹道导弹多目标时频分析ISAR成像算法之中，从而获得复杂回波信号ISAR成像性能的改善。

本文提出基于谱图重排的弹道导弹多目标时频分析成像算法，算法流程如图1所示。

图1 基于谱图重排的弹道导弹多目标时频分析成像算法流程图

2 仿真实验

根据多目标问题的产生机理，对多目标ISAR成像的仿真实验主要有两个方面，一是同一距离单元内不同径向速度情况的多目标ISAR成像问题；二是径向速度相同，但是目标的各自微动状态不同情况时的多目标ISAR成像问题。

2.1 不同径向速度目标仿真

不同径向速度的多目标ISAR成像模型如图2所示，雷达位于原点 Q，定义雷达坐标系为(U,V,W)，两个目标的目标坐标系分别为(x,y,z)和(x ′,y ′,z′)，定义参考坐标系(X,Y,Z)，该坐标系始终与雷达坐标系(U,V,W)平行。两个目标分别以速度 V1和 V2径向飞行。

图2 不同径向速度的多目标ISAR成像模型

仿真实验设定雷达载频 fc=10 GHz，信号带宽B=1 GHz，脉冲宽度 Tp=51.2 µs，脉冲重复频率prf=300 Hz，采样频率 fs=5 MHz，SNR=10 dB，方位向采样256个角度。仿真目标由一系列组成弹道导弹目标形状的26个散射点组成，由于两目标距离相比于雷达距离而言是个小量，仿真实验设定两个目标几何中心起始位置相同为（450 km，200 km，80 km），这时两个飞行目标在同一距离单元之内，目标1 以速度 V1=7 km/s沿x轴飞行，目标2 以速度 V2=7.1 km/s 沿x′轴飞行，即要考察两个目标速度差600 m/s时的多目标ISAR成像情况。

弹道导弹目标高速运动导致目标一维距离像畸变，多目标回波数据首先需经过高速补偿处理[8-9]，然后进行了距离像压缩，运动补偿算法采用了积累相关法进行包络对齐，多普勒中心跟踪法进行相位聚焦。仿真实验进行了基于谱图重排的时频分析成像算法和传统的距离—多普勒成像算法的结果对比，仿真结果如图3、4所示。

图3 RD算法ISAR图像

图4 谱图重排时频分析算法ISAR图像

不同径向速度的多目标ISAR成像仿真结果说明了基于谱图重排的时域分析成像算法有着优异的ISAR图像聚焦性能。从仿真结果可以看出，传统的RD成像算法不能分辨同一距离单元内不同径向速度引起的多普勒差异造成的ISAR图像的散焦，存在图像重叠现象。基于谱图重排的时频分析ISAR成像方法能够对多目标进行有效的分离，得到了高分辨的二维图像。

2.2 不同微动状态目标仿真

不同微动状态的多目标ISAR成像模型如图5所示，坐标系设定同上。两个目标以相同的径向速度 V1=7 km/s 匀速飞行。微动情况为绕目标坐标系坐标轴旋转，目标1 绕x轴自旋角速度 ωx，绕y轴自旋角速度 ωy，绕其坐标系z轴自旋角速度 ωz；目标2 绕x′轴自旋角速度 ωx′，绕y′轴自旋角速度 ωy′，绕其坐标系z′轴自旋角速度 ωz′，。仿真实验参数设定同上。

图5 不同微动状态的多目标ISAR成像模型

为了说明不同的微动状态对多目标ISAR成像的影响，仿真实验选取了两种有代表性的微动状态：一是两目标绕各自的x轴自旋角速度不同的情况，即（ωx=0.02 rad/s、ωx′=0.2 rad/s），仿真实验结果如图6所示；二是两目标绕各自的x轴自旋角速度相同，但其中一目标存在绕y′轴自旋的情况，即（ωx=ωx′=0.02 rad/s、ωy′=0.1 rad/s），仿真实验结果如图7所示。

图6 多目标ISAR图像

图7 多目标ISAR图像

从图6的仿真结果可以看出，对于绕各自x轴自旋角速度不同情况的多目标ISAR成像问题，采用基于谱图重排的时频分析成像算法处理也是可行的，实验发现，当二者自旋角速度差约 ωx′=0.2 rad/s时，可以基本完成多目标分辨。从图7可以看出，当多目标绕x轴自旋角速度相同时，其中一目标绕其y轴自旋，引起了该目标的ISAR成像姿态的变化，虽然两个目标的ISAR图像仍然是叠加在一起的，但是由于其中一个目标引入了y轴自旋，造成了其成像姿态不同于另一目标。值得注意的是，这仅仅是在有着目标散射点形状经验的基础上才能看出的情况，因此，从仿真简单散射点的结果可知，完成弹道导弹复杂微动状态的多目标ISAR成像分辨是十分困难的一个课题，有待进一步的深入研究。

3 结论

弹道导弹多目标成像分辨是ISAR成像领域富有意义并充满挑战的研究方向。本文在研究多目标ISAR成像问题机理的基础上，提出了一种基于谱图重排的时频分析ISAR成像算法，针对同一距离单元内不同径向速度和不同微动状态两种情况的弹道导弹多目标ISAR成像问题进行了新算法的仿真研究。仿真结果表明，这种成像方法具有优良的时频聚焦性能，能够反映多目标复杂回波信号的精细结构，为弹道导弹多目标ISAR成像分辨提供了一种可行的途径。

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