数学史在高等数学教学中的应用

杨 颖,刘 颖

(吉林师范大学 数学学院,吉林 四平 136000)

1 引言

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化联系的一门学科.[1]数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来，它们不仅不会推翻原有理论，而且总是包容原来的理论.而其他自然科学都不乏后来的理论推翻以前理论的例子，由此可以看出数学不同于其他学科发展的独到之处.

在教学中向学生介绍必要的数学史知识，可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景有更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科的关系都很密切，对人类文明的发展起着巨大的推动作用.从数学史上看，数学和天文学的关系很密切，它与物理学也密不可分.而在我们所处的新数学时期，数学已经逐步进入到社会科学的领域，发挥着意想不到的作用，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征.从这个意义上说，不了解数学史就不可能全面了解数学科学.

2 数学史在高等数学教学中的作用

数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，也是推进人类文明的重要力量.数学知识的发生和发展的过程，其实就是数学家与困难问题的斗争史.数学本身不仅是一门科学，而且还是一种精神.了解数学理论知识的历史，不但可以使学生对知识有一个全局的认识，而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知，逐步克服困难，在探索中学习.

2.1 数学史可以帮助学生加深对数学概念、方法的理解

数学教学的主要目的之一就是让学生掌握教学中所要求的数学概念、思想和方法.那么帮助学生尽快接受、掌握乃至应用这些概念、方法和思想，就成为数学教学中需要关注和探讨的问题，而数学史在此就可以发挥非常有效的积极作用.一些历史例子可以古为今用，可以开发出来作为阐述某些深奥数学概念的载体.

例如在讲解微积分课程的时候，很多学生对微积分的概念及思想方法不十分理解，教师可以借助数学史向学生讲述著名的英国数学家和物理学家艾萨克·牛顿(1642～1727)和德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼兹(1646～1716年)发现微积分的过程.微积分思想最早可以追溯到阿基米德等人提出的计算面积和体积的算法.1665年牛顿创始了微积分，莱布尼兹在1673～1676年也发表了微积分思想的论著.以前，微分和积分作为两种数学运算是分别加以研究的.莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正地沟通起来，明确地找到了这两者内在的直接联系:微分和积分是互逆运算.而这是微积分建立的关键.只有在确立了这一基本关系后，才能在此基础上构建系统的微积分学，并从对各种函数的微分和求积分的公式中，总结出共同的算法，使微积分方法普遍化并发展成用符号表示的微积分运算法则.然而关于微积分创立的优先权，数学上曾掀起了一场激烈的争论.后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立创建微积分的.牛顿从物理学的角度出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣要高于莱布尼兹.而莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分的概念，从而得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的.莱布尼兹还发明了一套适用的符号系统，这些符号进一步促进了微积分学的发展.此外，他还创立了符号逻辑学的基本概念，发明了能够进行加、减、乘、除及开方运算的计算机和二进制，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础.

2.2 数学史可以激发学生学习数学的兴趣

作为高等数学的教师，我们有过这样的经验:虽然仔细备课，全面讲解下来，却发现教学效果并不理想，对于一些抽象的概念学生普遍反映难以理解.时间一长有的学生甚至失去了学好数学的信心，对学习失去兴趣.在教师教学过程中适时引进与主题相关的数学史题材，不仅能调动学生的学习热情，而且能协助学生将抽象观念具体化，对学生的学习具有积极的意义.近年来，有些学校已将数学史设为一门选修课，系统的介绍数学的起源与发展.这对数学的教学起到了很好的辅助作用.但是由于这方面人才的短缺,也有一些学校并不能开设这门课程.这就要求数学教师在平时的教学中做到将所讲授课程与数学史有机的结合起来.

怎样才能在繁重的教学任务和紧张的课堂教学时间里，将数学知识传授和数学史的介绍有机结合起来，传递数学思想呢？纵观历史长河，重要思想的诞生往往离不开重要人物，数学的发展也是如此.因此研究数学人物在数学史的研究中具有重要意义.

在数学的教材中会接触到一些重要的定理和概念，如“牛顿——莱布尼兹定理”、“拉格朗日中值定理”等.这些定理和概念的学习不仅对于数学知识的学习是重要的，并且对于提高数学素质也是及其必要的.这些定理和概念大都是以重要的数学人物的名字命名的.这就提醒教师，在课堂教学过程中适当的加入数学家的生平和业绩的介绍，不仅能在有限的时间里完成教学任务，还可以起到提升大家的学习兴趣，传递数学思想的作用.

继牛顿之后最伟大的数学家之一、18世纪数学界的灵魂人物欧拉(L.Euler，1707～1783)，他在年近花甲的时候双目失明，正所谓祸不单行，不久，除了其本人和一些手稿幸免于难外，他的住所和财产在一场大火后荡然无存.尽管遭受一系列的打击，欧拉仍然没有倒下，他的科学活动丝毫没有因此而减少.欧拉的心算能力和记忆力是罕见的.心算不仅局限于简单的运算，高等数学同样可以心算.欧拉在完全失明前，还能朦胧地看到一些影像，他在一块大黑板上写下他发现的公式，然后口述内容由他的学生笔录.在失明后的17年中，欧拉还解决了许多数学问题，留下了400多篇论文.由于欧拉拥有百折不挠的毅力、孜孜不倦的精神以及无与伦比的贡献，后人把他誉为“数学英雄”.

数学先贤的严谨态度值得我们学习，献身精神值得我们景仰，追求真理的精神值得我们去感动.在数学的历史上，这样的数学先贤不胜枚举.他们崇高的理想、顽强的意志以及为真理献身的高尚精神，无不是后人应该继承的宝贵遗产.

2.3 数学史可以提高学生的美学修养

在美学方面，数学与许多学科有共性的美，也有其个性的美.数学中处处充满着简洁的美、奇异的美、对称的美和抽象的美.一系列的数学史实就是数学美的主要表现形式.在教学过程中，介绍数学中的美学，为数学与人文学科构建起一道沟通的桥梁，同时也增加了数学本身的魅力，提高学生的学习兴趣.

能欣赏美的事物是一个人的基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美.很多著名的数学定理和原理都闪现着美学的光辉.例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用.两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣.1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明方法，充分展现了这个定理无穷的魅力.再有，黄金分割同样十分优美和充满魅力.无论是古埃及的金字塔，古雅典的巴特农神庙，还是今日的巴黎埃菲尔铁塔，这些世人瞩目的建筑中都蕴涵着0.618…这一黄金比值.在感叹和欣赏数学美的同时，可以形成学生对数学良好的情感体验，学生的数学素养和审美素质也在无形当中得到了提高，这是德育教育的一个新的突破口.

3 结束语

数学内容的抽象性、结构的严谨性、应用的广泛性、知识的连续性、加之教学方法的不当,造成了高等数学学习的困难[2].数学史的学习可以帮助学生养成探索与研究的习惯，可以让学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对数学问题形成更深刻的认识,了解数学知识的来源和应用，并且可以使学生在不断学习、不断探索、不断研究的过程中形成正确的数学思维方式，掌握数学思想，提高学生的数学素养.数学史不仅具有德育功能,对数学教育本身也具有重要的教学意义[3].

参考文献：

[1]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版,2002.

[2]高月琴.数学史知识在高等数学教学中的应用[J].高等数学研究,2008(1).

[3]周友士.数学史在数学新课程中的教学意义[J].数学通报,2005(2).