关于带电粒子在复合场中运动的题目误解分析

胡均宇

(唐山市教育局教研室 河北唐山 063000)

在物理课堂教学研究过程中,笔者发现部分教师和学生对带电粒子在复合场中运动的一类问题存在错误的理解和认识.下面就将这类问题分析如下.

题目:一电荷量为q的小球固定在与水平面平行的足够大的匀强磁场中.若匀强磁场的磁感应强度大小为B,小球的质量为m,自由释放小球.试分析小球的运动情况并求出带电小球下落的高度.

误解:小球自由释放,在重力作用下开始运动.运动过程中小球受到重力和洛伦兹力的作用,重力改变速度的大小,洛伦兹力改变小球运动的方向.运动到磁场中某一位置重力和洛伦兹力相等,则物体开始做匀速直线运动,如图1所示.

图2

在小球的运动过程中洛伦兹力不做功,根据机械能守恒定律可得

由物体最后做匀速直线运动可得

由(2)式解得

根据以上各式可求出

由以上分析可知,小球先做曲线运动,后做匀速直线运动,可求出小球匀速直线运动的速度和下落的高度.

错误原因:此题出现错误的主要原因是没有判别清楚小球在曲线运动最低点时所处的运动状态,而是按着平衡状态进行了处理.由曲线运动的特点可知:小球在竖直面内做曲线运动时,运动轨迹的最低点一定是曲线运动的一部分,因此小球需受到向心力的作用,可判定小球经过最低点时运动状态不可能是平衡态.本题中能够提供向心力的只有重力和洛伦兹力的合力(图1).根据受力分析有Fn=qvB-mg,则qvB>mg,小球的运动不可能处于平衡状态,故本题题设有误.

正确分析:小球在重力和洛伦兹力作用下运动,当小球下落到磁场中某一位置时,洛伦兹力的竖直分量和重力相等,水平分量提供物体加速的动力,如图2所示.此后小球继续下落,运动速度增加,洛伦兹力变大.小球在竖直方向上开始做减速运动,水平方向做加速运动,直到竖直方向分速度为零,仅存在水平方向的分速度,小球达到最低点.在以上过程中洛伦兹力水平分量所做的功等于竖直分量所做的负功,保证全过程中洛伦兹力不做功.

图2

小球到达最低点时,由于洛伦兹力大于重力,小球开始向上偏转,重力做负功,速度减小,最后回到与初始位置同高度的某点.达到该点后,如没有其他外力的作用,小球将继续完成前一个过程的运动,如图3所示.我们可以看出小球的运动是周期性的运动.此题由于给定条件不足,不能求出小球在最低点运动的速度和下落的高度.

图3

以上结论还可以解释带电粒子在电场和磁场中运动的类似习题.

题设错误1:两极板间存在磁感应强度为B的匀强磁场,静止在负极板附近的带负电的微粒质量为m1,在MN间突然加上匀强电场E时开始运动,水平匀速的m1击中速度为零的中性粒子m2后,粘合在一起恰好沿一段圆弧运动到N极板上.求 m1击中m2时的高度,m1击中m2前瞬时速度,m2的质量及m1和m2粘合体做圆弧运动的半径.

图4

分析:本题设想解题思路为:根据m1粒子与m2粒子碰撞前m1粒子受力平衡求得该粒子运动的速度,从而根据动能定理求得两粒子相碰时的高度,根据动量守恒定律求得碰后两粒子运动的速度.碰后电场力与重力平衡,进而由洛伦兹力提供转动向心力求得粒子转动半径.但由上述分析我们可以看出,m1粒子碰撞m2粒子前的瞬间,m1粒子运动到曲线的最高点,洛仑兹力和重力的合力大于电场力,不能由受力平衡求得m1粒子与m2粒子碰撞前的速度.因此不能根据动量守恒定律得到两粒子碰后速度,本题设问应用高中所学物理知识解答无解.

图5

题设错误2:一倾角为θ的足够长光滑斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,如图5所示.若一电荷量为+q的小物体从顶端由静止开始下滑,已知小物体的质量为m,求:

(1)小物体离开斜面时的速度;

(2)小物体沿斜面下滑的距离;

(3)小物体离开斜面后的最终速度大小.

分析:此题第一问和第二问可根据垂直斜面方向的平衡条件和机械能守恒求解,即

正确题设:如图6所示,两平行金属板间的匀强磁场磁感强度B与匀强电场E的方向垂直,一质量为m、电荷量为q的负离子以速度v从M处垂直于负极板射入平行板内,运动方向发生偏转.当偏转角90°时,离子与正极板相距d,此时离子所受洛伦兹力的大小为_______方向为_______(离子重力不计).

图6

分析:本题在题设中给定了负离子偏转角90°时,即曲线运动最低点与正极板相距d,根据洛伦兹力不做功,由动能定理可得出负离子在该点速度的大小.由负离子的偏转方向可以确定洛伦兹力的方向.

解答:由动能定理解知

根据洛伦兹力表达式知

解得

方向竖直向上

由以上例题分析我们可以发现:在解答或命制带电粒子在复合场中运动的习题时,要关注粒子的运动形式,使粒子的运动状态和受力情况有机结合才能得出正确结论.同时提醒我们在研究曲线运动时要注意曲线拐点是曲线运动轨迹的一部分,需要有向心力的作用物体才能完成相应运动形式.