大跨屋盖结构风效应的风洞试验与原型实测研究＊

傅继阳,赵若红,徐 安,吴玖荣

(1.哈尔滨工业大学土木工程学院,黑龙江哈尔滨 150001;2.广州大学-淡江大学工程结构灾害与控制联合研究中心广州大学,广东广州 510006)

大跨度屋盖结构具有质量轻、柔性大、阻尼小、自振频率低等特点,因而风荷载成为其结构设计的控制荷载.这类结构往往比较低矮,在大气边界层中处于风速变化大、湍流度高的区域,且屋顶形状多不规则,其绕流和空气动力作用十分复杂,所以这种大跨屋面对风荷载十分敏感,尤其是风荷载作用下的动态响应值得研究[1-2].

本文以广州国际会展中心这一超大跨屋盖结构作为工程案例,进行了刚性模型风洞测压试验,结合有限元模态分析的结果计算了屋盖结构的风振响应并进行了分析;采用拾震器现场实测了屋盖结构在风场作用下的竖向振动速度时程,在此基础上提出功率谱点积法,识别了屋盖结构竖向整体振动的固有频率,并结合自互谱法识别了屋盖结构前四阶振型.上述分析结果与有限元模型的模态分析结果能够较好吻合,证明了有限元建模的合理性.

1 大跨屋盖风振响应的风洞实验研究

1.1 大跨屋盖风振响应的计算原理

大跨屋盖的风振响应计算实质上是多自由度体系在时变外力作用下的响应问题:

式中:[M]n×n,[C]n×n和[K]n×n分别为结构的质量阵、阻尼阵和刚度阵;n为屋盖有限元模型的自由度数;{p(t)}m×1为风洞试验中测得的风压,此处假定其已转换为无量纲的脉动风压系数;m为测压点个数.

由完全二次型相关法(complete quadric correlation,CQC)可得结构位移响应谱的计算公式为[3]:

式中:Φ为振型矩阵;H为频率响应函数矩阵.式(2)考虑了所有振型交叉项及振型间的耦合,是计算大跨屋盖风振响应的精确算式[4].针对CQC法计算量巨大的问题,本文采用了文献[5]提出的一种简化的算法——谐波激励法,其计算结果与式(2)完全等价.

1.2 广州国际会展中心风洞试验简介

广州国际会展中心位于广州东南部的琶洲岛,总用地面积70万m2,一期工程用地面积41.5万m2,建筑面积39.5万m,建筑物总长度为458.5 m,总宽度318.2 m,包括6大功能区:展厅(含南面展厅和北面展厅)、室外展场、珠江散步道、车道、东入口车道及其他用房.广州国际会展中心风洞试验在汕头大学大气边界层风洞试验室进行,地貌类型按照国家《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2001)中的B类地貌考虑,地貌粗糙度指数α=0.16.刚性模型缩尺比为1∶300,如图1所示.测点布置如图2所示,虚线所包含的范围为结构的E跨,该区域结构独立,本文将其作为风振响应的研究对象,因此在该区域上布置了更为密集的测压点,以获得更为全面的风荷载信息.风洞试验采样频率为312.5 Hz,采样长度为20 480帧.从0°～360°逆时针旋转每10°为一个测试风向角.

图1 广州国际会展中心风洞试验模型Fig.1 The model of Guangzhou International Exhibition Centre in the wind tunnel test

图2 广州国际会展中心风洞试验测点布置图Fig.2 Layout of the pressure taps for Guangzhou International Exhibition Centre

1.3 风振响应分析

广州国际会展中心E跨屋盖采用ANSYS软件进行有限元建模和模态分析.其有限元模型如图3所示.图4为其前4阶固有频率及其对应的振型.从图中可知,结构第1阶振型主要表现为屋盖整体以半波长正弦波形式在竖向平面内振动,第2阶模态为屋盖的左、右半部分别以奇偶正弦波交替出现振动.各阶振型以竖向位移为主,因此本文的实测研究也针对屋盖的竖向振动.需要说明的是本文的风振响应计算中选取了前25阶振型,此处仅列出前4阶.

图3 广州国际会展中心有限元模型Fig.3 The finite element model for Guangzhou International Exhibition Centre

图4 广州国际会展中心E跨前4阶固有频率及振型Fig.4 The natural frequency and vibration mode for the first four modes of Guangzhou International Exhibition Centre

根据式(2)及图4给出的有限元模态分析结果按照1%阻尼比计算屋盖表面各节点的风致位移响应,全风向下峰值位移和均方根位移响应等值线分布如图5所示.

图5 广州国际会展中心E跨全风向最大位移等值线Fig.5 The contour of maximum displacement in all directions for Guangzhou International Exhibition Centre

由图5可见,跨中右侧为位移响应最大的区域,这是由于跨中区域在基阶振型中处于位移最大的位置,同时跨中右侧在0°风向角附近处于迎风面,所受的风荷载较大.图6显示在全风向下E跨屋盖角部风压绝对值较大,但图5表明屋盖角部的风致位移响应却较小,这表明对于这种外形相对规则的桁架梁结构屋盖,其风致振动是由其1阶振型所控制的,对风致位移响应影响最大的因素是结构的基阶振型,其次才是风荷载.为了考察阻尼比对计算结果的影响,将阻尼比取值分别设为0.005,0.010,0.020和0.050,分别计算在0°风向角下6榀桁架梁跨中节点(图3所示的1#～6#节点)的位移响应.不同阻尼比对均方根位移响应计算结果的影响如表1所示.

图6 全风向下最大平均负压等压线分布Fig.6 The contour of maximum average negative pressure in all directions for Guangzhou International Exhibition Centre

表1 阻尼比对均方根位移响应σy的影响Tab.1 The effect of damping ratio on the RMS displacement σy

由表1可见,阻尼比取值对均方根位移响应的影响比较大.大跨屋盖节点位移响应标准差随着阻尼比的增大而显著减小.其原因在于阻尼比的增大对于位移响应谱的共振峰有着明显的抑制作用,以1#节点为例,图7显示了不同阻尼比取值工况下的位移响应谱.

图7 各种阻尼比工况下1#节点的位移响应谱Fig.7 The variation of response spectrum of displacement at node No.1 for load case 1 with different damping ratios

2 大跨屋盖结构模态参数的识别

针对大跨屋盖结构的风致效应实测研究目前多集中于风荷载特性方面,通过风致响应实测数据识别大跨屋盖结构的模态参数目前仍较少开展.这一方面是由于大跨屋盖在台风作用下的振幅通常远小于超高层建筑,导致其风致响应的实测数据信噪比难以达到较高的水平;另一方面大跨屋盖风致振动实测研究需要多个传感器同步采样,线路布设的施工通常有一定困难.

以广州国际会展中心E跨屋盖作为研究对象,进行了风致振动的现场实测,在此基础上识别了结构动力参数[3].该跨由6榀跨度为126.6 m的单向张弦梁平行布置并通过刚度很大的檩条及水平支撑构成.为了获得结构完整的振型,需要布置足够多的测试点,但由于传感器和信号采集仪通道数的不足,难以做到同时记录所有测试点上的振动信号,故而不得不采取分组分批测试的策略,这也导致了数据处理量和复杂性的增加.为了使分组测试的各组振动信号具有可比性,必须在所有测试点中选择一个作为参考点,参考点被包含在每一组中,重复测试.由于测试点的振幅越大,其信噪比就越高,因此,参考点的选择应注意避开各阶振型的驻点,也即使参考点在各阶模态振动下均有较大的振幅[6].

本现场实测采用中国地震局生产的941B竖向拾振器,采样数据格式为竖向拾震器测得的屋盖竖向振动速度时程,单位为m◦s-1.由于现场条件以及仪器条件的限制,拾振器不能直接安装在桁架上端,而只能安在两榀桁架之间的主檩条中间.由于屋面主檩条的竖向刚度较大,可以假设主檩条能与两端的桁架共同振动.鉴于上述原因,在本文的测试中,首先选用一个拾振器作为参考测试点安装在隔壁马道的主檩条与马道连接处(即图8所示的32#测试点处),拾振器与主檩条固定在一起,以保证二者振动的一致性.另外3个拾振器作为移动拾振器分别放在事先安排好的测试点处,与参考点的拾震器组成一个测试组.全部测试点及分组安排如图7所示.整跨屋盖共采用20组测试,共60个测试点.采用优泰软件的数据采集系统对每组进行同步数据采集,采样频率为25.6 Hz,每组采集时间大约为6 min.

图8 测试点位置示意图Fig.8 The layout of measured nodes

已有的研究表明,第1阶固有频率和振型对于规则体型大跨屋盖结构的风致振动起重要作用.因此,实测数据对于屋盖结构第1阶固有频率的识别结果能否与有限元模型的计算结果较好吻合尤为重要.自互谱法[7]是识别结构固有频率和振型的常用方法,并考虑到跨中位置的信号信噪比较高,因此,本文首先考查跨中测点的竖向振动速度的自功率谱.以图8所示的8#,22#测点为例,其实测竖向振动速度功率谱如图9所示:

图9 典型测点竖向振动速度功率谱Fig.9 The power spectrum of vertical acceleration at specified measured node

由图9可见,各测试点的速度谱的首个峰值出现的频率位置基本相同,而通过有限元模态分析已知屋盖的第1阶模态振动为屋盖整体沿桁架纵向的半波长正弦波振动.这表明,各测点基本能够识别屋盖结构的第1阶固有频率,但由图9可见,2个测点的功率谱图形包含了部分的噪声信号,以至于图形中出现了一些并非结构固有频率所对应的峰值.文献[8]提出了一种基于相关函数的识别方法,但由于该方法涉及到矩阵的奇异值分解,仍较为复杂.

本文通过求功率谱点积的方法,可以简单快捷地判断屋盖竖向整体振动的前几阶固有频率.设第i个测试点的功率谱为Si(t),由于实际工程的采样信号是离散信号,因此其功率谱也是对应于频率点的离散值,其序列记为向量{Si1,Si2,…,Sin},同理第k测试点的功率谱向量记为{Sj1,Sj2,…,Sjn},则上述两个向量的点积即为这两个测试点的功率谱点积.前述5个位于跨中位置的测试点的功率谱点积如图10(a)所示.功率谱点积在1.005 Hz处出现了大于其余位置若干个数量级的峰值,非常清晰地显示了结构整体振动的第1阶固有频率.之所以出现这种现象,是由于功率谱的点积对于各榀桁架整体振动的谱峰位置有放大效应,而非整体振动的谱峰以及噪声信号所产生的“假峰”则被“抹平”了.因此通过功率谱点积来辨识结构整体振动固有频率,其精确度和可信度均高于通过观察一个或几个测点功率谱的方法.采用点积方法辨识得到的屋盖结构第1阶固有频率为1.005 Hz,而有限元模型模态分析的结果为1.002 Hz,两者相差不超过1%.在识别结构的第1阶固有频率后,其余各阶固有频率可通过令第1阶固有频率谱峰值为零再绘制功率谱图形的方法来识别,如图10(b),采用这种方法依次可得到屋盖结构的第2,3和4阶整体振动固有频率为1.375 Hz,3.225 Hz和4.025 Hz.有限元模型模态分析的结果与实测结果的比较如表2所示.

图10 第8#,22#,36#,50#和64#测试点的功率谱点积Fig.10 The dot product of power spectrum at node no.8,22,36,50 and 64

表2 实测和有限元模型得到的屋盖竖向整体振动固有频率比较Tab 2 The comparison of natural frequencies between measured and calculated from FEM model

结果表明,有限元模型模态分析和实测得到的结构第1阶固有频率误差仅为0.3%,这既说明了有限元建模的合理性,也说明本文提出的功率谱点积法是可行的.两种方法得到的第2阶和第3阶固有频率的误差均不超过10%,第4阶固有频率的误差较大,其原因有待进一步研究,但基阶模态振动对屋盖总体风振响应的贡献约占70%,而第4阶模态对于屋盖振动的贡献很小.综上所述,有限元模型的模态分析结果与实测值吻合较好,采用有限元模型结合风洞测压试验计算得到的屋盖响应是可信的.进一步根据自互谱识别结构的前4阶振型如图11所示.

图11 基于实测数据的振型识别结果Fig.11 The identified vibration mode obtained from field measurement

由上述振型识别结果可知,第1阶,2阶,3阶和4阶振型分别为:屋盖沿整跨0.5倍波长、1倍波长、1.5倍波长和2倍波张的正弦波竖向整体振动,这与有限元模态分析的结果是一致的.

3 结 语

本文以广州国际会展中心E跨屋盖为案例,对其进行了基于风洞试验的风振响应分析和竖向风致振动的实测研究,得出以下结论:

1)对于类似于广州国际会展中心E跨屋盖的张弦梁结构,其风致振动通常为基阶振型所控制,因此跨中位置的峰值位移响应通常大于其他位置;

2)阻尼比取值对于结构均方根位移响应的计算结果有着较大影响,阻尼比的增大使得位移响应谱的共振峰被平抑,从而降低了结构的均方根位移响应;

3)功率谱点积法有效避免了自互谱法识别固有频率过程中所遇到的“假峰”或“毛刺”问题,可以方便快捷地识别大跨屋盖结构竖向整体振动的固有频率.进一步采用自互谱法识别了结构的振型,结果与有限元模型的计算结果基本一致,证明了该方法的有效性.

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