课堂巧切西瓜 验证飞行方向

浙江省永康第一中学（321300） 沈海燕

课堂巧切西瓜 验证飞行方向

浙江省永康第一中学（321300） 沈海燕

在高二区域地理的“地球和地图”一节内容时，学生在判断飞机的飞行方向时，由于缺乏空间想象能力，对于“如何确定同一纬度的两点之间的飞行方向”往往百思不得其解。经过调查了解，发现学生还没有接触到立体几何中的大圆概念。不理解大圆的概念，又怎么能理解“球面上任意两点的最短距离，是过这两点的大圆的劣弧”呢？

因为在学习这部分内容时，恰逢西瓜上市，于是我决定用“西瓜”这个特殊的教具来帮助学生理解“球面上任意两点的最短距离，是过这两点的大圆的劣弧”，从而搞清“同一纬度的两点之间的飞行方向”。

师：首先我们得搞清楚一个概念，什么是大圆？所谓大圆即“球面大圆”，球面上圆心与球心重合的圆。球面上任意两个大圆相互等分。虽然在数学中我们还未学到大圆的概念，但其实平时我们切西瓜时，基本上就是按大圆来切的。请问，可以有多少种切法？

生：无数种。因为只要过西瓜的中心就是大圆。

师：下面我们请一个同学上来切西瓜。（必须是大圆）

（生情绪激昂，个个跃跃欲试，很快有个男同学走上讲台，成功地把西瓜切成等分的两个大圆。）

师：那么在地球上，有哪些大圆？

生1：赤道。

生2：任意一个经线圈都可以说是一个大圆。

师：很棒！球面上两点的最小距离为经过两点的大圆的劣弧。航海与航空中利用这一原理而设置了大圆航线。下面我们就讨论一下，两点间的飞行方向问题。

师：如果两点同在一条经线圈，那么飞行方向如何确定呢？请先说明方向，再用图说明。

学生在下面讨论的很热烈，还不时地用笔画图。

生1（边看着西瓜边比划）：若两点同在一条经线圈且同位于北半球，根据“球面上两点的最小距离为经过两点的大圆的劣弧”，最近航程一定是先向北，过极点后，再向南。（讲完后让学生在黑板上画板图。）

生2（受到生1启发后）：若两点同在一条经线圈且同位于南半球，根据“球面上两点的最小距离为经过两点的大圆的劣弧”，最近航程一定是先向南，过极点后再向北。

（讲完后让学生在黑板上画板图。）

师：若两点同在一条经线圈但不在同一半球呢？

生3（看了看西瓜，然后喜形于色）：若两地位于不同半球，这时需要讨论，确定过哪个极点的为劣弧，再讨论。

师：这位同学相当聪明！的确应该讨论一下。看来看着西瓜画图，效果是相当好啊！

师：若两点同在北纬40度，请大家讨论一下自A到B的飞行方向？请大家看图，考虑如何确定过两点的大圆。

生1（迫不及待地举手）：这还不简单，一定是自正西向正东，我来演示一下。

（说完就到讲台上来了，他先确定了两点同在北纬40度，然后沿着北纬40度纬线方向切下去，切完后傻眼了，他拿着切好的一个小圆在台上傻笑，下面同学更是笑翻天，“你切的哪里是大圆啊，像个小瓜皮帽，自己戴上吧！”）

师：刚才这位同学的勇气确实可嘉，他牺牲了小我，但为其他同学创造了成功的条件。下面哪位同学上来和他一起再来切切。

生2：既然是要切大圆，就必须让这两点和西瓜的球心在同一个圆上。

（学生们在讲台上切着西瓜，下面同学都围上来，他们一致发现过这两点的大圆并不是沿着原先的纬线，而是在纬线的北方的一条弧线。）

师：下面我们请一位同学来说说A点到B点的飞行方向。

生1（看着西瓜的弧线，边比划边说）：一定不是自正西向正东飞行，应该是条弧线，应该先向东北飞，然后再向东南飞。

师：谁能在图2中画出刚才的切线？

（生小心翼翼地画出图2中的小短横）

师（用图归纳，强化认知）：说得很好，画得更好。我们来看看图3，其实这两幅表达的内容是相同的。刚才同学切的大圆就是图中ABO所在的大圆，从图3中能更直观地看到，飞机的飞行方向是弧线，而且飞行方向有一定的规律可循，同学们讨论后再发言。

生2：一般是先向高纬度方向，再向低纬度方向。

师：我们来验证一下他所说的规律是否可行。

若两点同在南纬40度，则如何来描述飞机自C到D的飞行方向呢？

生3：自C到D的飞行方向是，先向西南方向飞再向西北方向飞。