动态系统的新物理量及万有引力与静电作用关系

余德才,王新民,曹文娟

(1.河北工程大学理学院,河北邯郸056038;2.石家庄经济学院数理学院,河北石家庄050031)

众所周知,四种力场的统一属理论物理学最基本问题之一。人们沿“对称性”原理,已建立了电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用统一的理论。然而,它们与万有引力作用的联系和统一仍然扑朔迷离。关于万有引力作用与电磁作用的关系,直到2006年仍无报道。Yu(余)等在文献[1-3]中,根据整体观和相对性理念,建立了统一相互作用的数理模型-弯曲的势空间模型,导出万有引力势与电势的关系;依据该综合性的力学关系,一方面,可以引导人们揭示万有引力本质,如万有引力常量G的本质关系[4]、引力的本质(另文报道)等;另一方面,广泛地用于各类系统某些性质差异的定量,如元素的宇宙平衡丰度[1]、离子的半径[5,6]、原子核的半径[7]等。本文在万有引力势与电势的关系式基础上,导出了万有引力作用与静电作用的系列关系。并进一步定义动态系统新的物理量：系统的强度电势、强度电势能和强度电力,以原子核系统为例讨论了原子核在原子界面上的强度电势。

1 万有引力与静电作用的关系

1.1 万有引力势与电势关系

Yu(余)等在文献[1-3]中,建立了球形对称系统的势(一种弯曲的势空间数理模型)

式中r—有势点到系统中心的距离;r0—球对称系统的半径;k—比例常数;A—系统的“系统量”。

不同类型的测量工具对应不同“系统量”,反映系统势的不同方面——对应于传统不同类型的势,如质量对应于万有引力势,电量对应于电磁势等。(1)式反映了自然系统共同的趋势,即倾向于中心对称结构,所以称之为统一相互作用的数理模型。以质子系统为基准,引入3个对比参量

式中 mc—对比质量;qc—对比电量;rc—对比距离;m—系统质量、q—系统电量;mp—质子质量、ep—质子电量;rp—质子半径。

依据“‘标准条件(mc=1、qc=±1)'下,球对称系统的‘系统量'在一定的对比距离上产生的势一定,或不同类型的势相差一比例常数”,结合经典物理中万有引力势和电势的定义,经严格推导得出球对称系统的万有引力势与电势的关系[1-3]。

式(3)中,Vgc=-Gcmc/rc和Vec=qc/rc(rc≥r0/rp)分别为对比万有引力势和对比电势,Gc的单位是1,称为无量纲万有引力常量[4]。

式中υp—质子速度;c—光速;mp0—质子的静止质量。

式(3)表明,球对称系统的对比万有引力势是对比(为简便,以下“对比”二字均省略)电势的± GcSc倍。Gc是两势差异之共性部分-比例系数; Sc是系统的差异因素,它既反映系统的电性质,又反映系统的质量性质。因此,Sc是反映系统差异的综合性因子,随系统的不同而变化,它是决定自然系统多样性因素之一。由系统的万有引力势与电势的关系,可以导出万有引力场强度与电场强度、万有引力与电场力和万有引力势能与电势能等关系。

1.2 万有引力场强度与电场强度关系

在经典物理中,“电场中任一点电场强度,等于该点电势沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值”,万有引力场强与其势的关系也同上[8-9]。因此,将式(3)两边对rc求导得

其中gc≡-d Vgc/d rcec=-Gcmc/rc2ec,Ec≡-d Vec/d rcec=qc/rc2ec,它们分别为系统的万有引力场强度和电场强度,ec为沿径矢的单位矢量。

式(6)表明,球对称系统的万有引力场强度是电场强度的±GcSc倍。Gc是两种场强度差异之共性比例系数;Sc是系统的差异因素,如夸克、质子、电子、纳米颗粒、大块物质、天体、乃至于生命系统其Sc不同,系统的两种场强度比值不同。例如电子系统,两种场强度之比为

式中Gc(略去质子质量的相对论效应)取8.093 4× 10-37[1,3-4]。若知道地球所带的电荷,可计算其质电比Sc,从而计算其两种场强度之比;反过来,由地球的两种场强度之比,推算地球所带的电荷。

1.3 万有引力与电场力的关系

为讨论问题方便,假设两球对称系统间距远至可看成质点或点电荷的情况。设相互作用的两球对称系统分别为系统1和系统2,系统1的万有引力场强度与电场强度的关系为

根据经典物理中,电场强度(或万有引力场强度)与静电力(或万有引力)的关系[8-9],将(7)式左右两边分别乘以,整理得

式中Fgc=-Gcmc1mc2/rc2ec,Fec=qc1qc2/rc2ec—两球对称系统间的万有引力和电场力、—系统1和系统2的质电比;qc1、qc2—系统1和系统2的电量;mc1—系统1和系统2的质量。

式(8)表明：任何两球对称系统间的万有引力是电场力的±GcSc1Sc2倍。一方面,Gc是两种力差异之共性的比例系数;另一方面,Sc1Sc2是系统的差异因素,Sc1和Sc2都是变数,两者的乘积更具多变性,从而导致两系统间的万有引力与电场力之比的多样性。例如：电子与质子系统、μ介子与质子系统,它们的万有引力与电场力之比分别为

这些比值都很小,这正是电子与质子之间、μ子与质子间的作用力用电力表征的原因。可是,这两比值的差异将体现在电子和 μ子在质子场中运动状况的不同,如原子中电子与质子间距离不同于 μ原子中μ子与质子间距离等等。

1.4 万有引力势能与电势能的关系

同1.3假设,对于系统1,其万有引力势与电势的关系为

根据经典物理中,电势(或万有引力势)与电势能(或万有引力势能)的关系[8-9],将(9)式左右两边分别乘以mc2qc2,整理得

式(10)表明,任何两球对称系统的万有引力势能是电势能的±GcSc1Sc2倍。同样地,两种势能之差异：一是共性的比例系数Gc;二是系统的差异因素Sc1Sc2。后者Sc1Sc2的多变性,正是自然事物作用能多样性的一个方面。(10)式还表明亚层次子系统的Sc不同,将影响它们所构成的系统整体的性质,如构成原子的原子核的Sc不同将导致原子的一些性质不同,绕原子核旋转的 μ子与电子的Sc不同将影响μ原子与原子的一些性质不同等等。

应当指出,不仅万有引力作用与静电作用的系列关系都依赖于系统(或子系统)的系统量综合因子Sc;而且系统的一些静态性质也随系统的Sc而变化如系统大小、稳定性等[1,5-7];同时,Sc也是决定系统在电磁场中运动状况的综合因素,例如：各类回旋加速器中带电粒子的回旋半径(或周期)与Sc呈正比[8];磁聚焦现象中带电粒子的螺旋半径、螺距和螺旋周期都与Sc呈正比[8];再如,带电粒子加速度与粒子的Sc成反比[8-10]等。甚至系统的Sc也是决定它的磁性质的综合因素,如电子、μ子或质子的磁矩分别与它们的Sc成反比[11],等等。因此,Sc是重要的系统量综合因子。

2 动态系统的强度物理量

系统(或子系统)的质量直接影响其振动、转动和系统整体运动,从而影响系统整体的一些性质。系统的Sc综合了它的电量和质量两因素,在系统(或子系统)质量一定时,比较系统电量产生的势(或势能或力)将反映系统动态的相互作用强度。

2.1 系统的强度电势

根据(3)式,系统的万有引力势和电势关系依赖于系统的Sc,Sc反映了相态一定时不同系统间的差异。将Sc变形为

等式(11)两边同除以rc,并令其等于Vic

式(12)与Vec=qc/rc比较,Vic=(qc/rc)/mc正是系统的单位质量的电势,定义为系统的强度电势。它的物理意义是系统在rc球面上产生的单位质量的电势。因为系统的质量一定,所以它反映了动态的带电系统在rc球面上吸引带动其它带电系统的能力。对于相同相态系统,它的值越大,对rc球面上其它带电系统的吸引带动作用越强。

对于原子核系统,除1H核属于夸克构成的质子相外,其它原子核都是由核子组成的相同的相态,核子集体运动的动态平衡近似为球形。因此,原子核的Sc-1是影响原子核的振动、转动等整体运动的综合性参数,并影响原子核带动核外电子绕核旋转运动状况(原子核的集体运动速度大于核外电子绕核旋转速度[12])。当式(12)中rc取原子半径时,原子核在原子边界面上的强度电势为

式中rca—(对比)原子半径。

该式的意义为：原子核的单位质量的电量在原子边界面上任一点处产生的强度电势,该值越大,动态的原子核吸引带动原子边界面上电子(即最外层电子)的旋转运动能力越大,最外层电子与原子核的结合力就越强。因此原子核在原子边界面上的强度电势是影响最外层电子得失难易和原子系统稳定性的重要因素。表1列出各原子核的和原子核在原子边界面上强度电势值。其中等于原子核的电量除以质子电量与原子核的质量除以质子质量之比,原子核的质量近似用原子的质量ma[13]减去其核外电子的质量来计算;原子半径(ra)数据取自文献[14],零族元素的原子半径数据取自文献[15],rp取0.8×10-15m[10]。例如O原子核的Scn-1为

式中e—元电荷;me—电子的质量。

O原子核的在原子边界上的强度电势为

图1给出原子核在原子界面上的Vic随原子序数的变化。

表1 原子核在原子界面上的强度电势Tab.1 Nuclear intensive electrostatic potential in atomic boundary

由图1和表1可见,对于主族元素,同周期从左向右,随着族次增加,原子核在原子界面上的强度电势 Vic依次增大(0族元素除外),原子核吸引带动最外层电子一起旋转运动的能力依次增大。同族从上到下随周期数的增加,原子核在原子界面上的强度电势 Vic依次减小,原子核吸引带动最外层电子一起旋转运动的能力逐渐减小。对于副族元素,同周期从左向右,随着族次增加,原子核在原子界面上的强度电势 Vic依次增大(ⅠB、ⅡB族和个别元素除外),原子核吸引带动最外层电子一起旋转运动的能力依次增大。同族从上到下随周期数的增加,原子核在原子界面上的强度电势Vic依次减小,原子核吸引带动最外层电子一起旋转运动的能力逐渐减小。由此可见,原子核的 Vic主要决定了原子核与最外层电子间结合的牢固程度,大致反映了周期表中元素及其化合物性质的递变规律。其中,零族元素Vic小于同周期ⅦA元素,如Vic(F)＜Vic(O),这与元素及化合物性质的递变规律不一致,其原因是最外层电子数也影响着原子核与最外层电子结合的牢固程度,尤其是最外层8个电子的协同运动作用使原子系统能量显著降低,体现了8电子构型的稳定性。

关于H元素的Vic(表中黑体数字),Vic数值偏大,是由于H原子与He以后元素的原子相比,存在原子核的相态差异。1H原子核的相态是由夸克构成的质子相,与由核子(质子和中子)构成的其它原子核的相态不同[1],该相态差异可用相态差异系数D来表征,其数值有待进一步研究。

2.2 系统的强度电力和强度电势能

由式(8)和式(10)知,系统的两类势能(或力)的关系依赖于系统的Sc1Sc2,两子系统的Sc1和Sc2分别综合了它们的电量和质量两因素,不仅能反映两子系统电性作用,也将反映子系统质量对其振动和转动的影响而影响系统整体的一些性质。可变形为

并定义为系统的强度电力,其物理意义是相距为r12的两单位质量的子系统之间的静电力,因为子系统的质量一定,所以它反映了动态的两子系统之间的相互作用的强弱。当子系统相态都不变时,它的负值越大,子系统间动态的相互吸引作用越强,形成的系统越稳定。

将式(14)两边同除以r12,并令其等于Eic

3 结论

根据万有引力势与电势的关系式和系统量综合因子的物理意义,由经典物理中场强度、势能、力和势的定义及其关系,导出了万有引力场强度与电场强度、万有引力势能与电势能、万有引力与电场力的系列关系式。两种势(或场强度)关系揭示出系统的影响系统的大小和稳定性,决定着系统在电磁场中的动力学状况;两种势能(或力)关系揭示出亚层次各子系统的影响子系统间的相互作用及系统整体的性质。在此基础上,由两种势、力和势能的关系,分别定义了系统的强度电势、强度电力和强度电势能。这些强度物理量表征了动态系统相互作用的强度,具有广泛的应用性。具体讨论了原子核在原子界面上的的强度电势Vic,它表征了原子核吸引带动最外层电子一起旋转运动的能力。用原子核质量、电量和原子半径计算了94元素的原子核的Vic,给出一套原子核在原子界面上的强度电势数据。原子核的 Vic数值在周期表中的周期性变化,反映了原子结构的周期性递变;同时也是决定着元素性质及其周期性递变的主要因素。

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