耦合作用下索膜结构的风振响应分析

谭燕秋,张鹏

(河北工程大学土木工程学院,河北邯郸056038)

近年来,索膜结构的应用得到长足发展。但该类结构跨度大、自重轻、刚度小、自振频率低,风荷载是该类结构设计中的主要控制荷载[1]。风敏感结构具有明显的几何非线性,王广勇、薛素铎[2]对索膜结构的风压分布情况进行了研究,结构与风场的流固耦合作用较为显著;沈世钊,武岳[3]通过风洞实验来分析研究风与索膜结构的耦合作用。本文充分利用结构分析软件ANSYS,实现索膜结构流固耦合的数值模拟,研究流固耦合效应时风对索膜结构风振响应规律。

1 流体运动的控制方程

在结构风工程中,风场一般可视为粘性不可压缩流场。流体运动控制方程中的动量方程表示为

本构方程为

连续方程为

式(1-3)中,vi—xi方向上的速度;μ—流体的动力粘性系数;fi—单位质量流体受到的体积力分量;ρ—流体密度;p—压力;τij—应力张量分量; δij—Krenecker符号。

在风与结构耦合作用的数值模拟中,以流体域与结构域在公共边界上的变形作为协调条件。因此,流体流动的拉格朗日描述不再适用,故引入任意拉格朗日-欧拉(Arbitrary Lagrangian Eulerian, ALE)描述。

ALE描述下的粘性不可压缩N-S流体控制方程的动量方程变为

式(4)中,wj—xi方向上网格的运动速度。

2 结构振动的控制方程

结构振动的控制方程表示为

式(5-7)中,tui—结构在t时刻的位移分量;0ρ—初始时刻的材料密度;tρ—t时刻的材料密度;tfi—t时刻的体力分量;η—质量比例阻尼系数—t时刻的柯西应力张量分量—t时刻第二匹奥拉-柯西霍夫应力张量分量。

3 流体结构耦合算法

耦合方程可采用直接耦合法或迭代耦合法求解。迭代耦合方法比直接耦合法稳定性差,但容易通过计算机计算可用于大型复杂结构的分析,因而得到广泛应用。本文采用迭代耦合法对索膜结构流固耦合风振响应进行数值模拟。主要步骤如下：

(1)以未变形的结构作为流体的计算边界,计算流体流场,得到作用在结构表面的压力;

(2)将该压力作用于结构,使结构产生变形,根据结构的变形修改流体边界及流体网格,重新进行流体计算分析。

(3)重复迭代(1)和(2)直到流体和固体界面两次计算的压力差达到设定的收敛标准。

4 数值模型与算例分析

利用ANSYS,对鞍形索膜结构进行流固耦合分析,考察流固耦合作用对结构动力特性的影响。

4.1 有限元模型

结构外形为正方形,对角线距离为10m,高度4m,离地4m,矢跨比2：5,结构4角点固定,4条边为柔性边索,如图1所示。膜面的厚度为1mm,初始预张力σ=20N/cm,弹性模量E=2.55×108N/m2,张拉刚度Et=2 550N/cm,剪切刚度Gt=800N/cm,泊松比γ=0.3,热膨胀系数α=10/℃;边索的横截面积为0.000 1m2,初始预拉力T=30kN,弹性模量E= 1.5×1011N/m2,抗拉刚度EA=3×104kN。

有限元建模时,索单元采用空间铰接2节点杆单元LINK 10,膜体单元采用3节点三角形平面应力单元SHELL41。采用小弹性模量法进行初始找形,找形结果如图2所示。由图2可得,找形后薄膜的初始应力范围为0.184 ×107～0.197×107Pa,则初始预张力为σ=18.4～19.7 N/cm,两者相差7%;不平衡位移仅为0. 003 06m,空间膜面积为46.143m2,找形的结果基本上满足要求。

4.2 风场流体域模型

风场流体域如图3所示,流体域采用FLUID142单元,流体域大小60m×30m×15m,结构距入口距离20m,结构距侧壁距离10m,场地类型为B类,地面粗糙度指数α=0.16,风向角取0°,入口风速为30m/s。对流体域进行网格划分,采用六面体非结构网格,网格数量6 000,各壁面的网格大小和边界条件如表1所示。

表1 流体域的各壁面网格大小及边界条件设置Tab.1 Wall grid size and boundary conditions set of fluid

4.3 计算结果与分析

图4为耦合作用下索膜结构的应力和位移图,耦合作用下索膜结构的应力范围为0.179× 107～0.196×107N/m2,索膜结构的位移最大值为0.693m;图5为不考虑耦合作用下索膜结构的应力和位移图,不考虑耦合作用下应力范围为0.180 ×107～0.197×107N/m2,索膜结构的位移最大值为0.767m。

对比图4和图5知,在不考虑耦合作用和考虑耦合作用的情况下,膜面的风压分布基本一样,在迎风面出现负压区,边缘附近风压较小,高负压区出现在迎风面的中部,中部为高正压区。最大位移都出现在背风面,中部位移较小。考虑耦合作用与不考虑耦合作用相比较,位移减小9.6%,应力减小0.5%,这说明流固耦合作用对结构具有明显的抑制作用。

5 结论

1)在不考虑耦合作用和考虑耦合作用的情况下,风压的分布形式基本一样,在迎风面出现负压区,边缘附近风压较小,高负压区出现在迎风面的中部,中部为高正压区。

2)考虑耦合作用时相应的位移与应力较不考虑时有所减小。因此,耦合作用对结构起抑制作用,即在不考虑流固耦合作用时结构抗风设计比考虑耦合作用较安全,但是没有达到结构的最优设计。为了使结构设计更经济合理,应该考虑索膜结构的耦合作用。

[1]沈世钊,武岳.大跨度张拉结构风致动力响应研究进展[J].同济大学学报,2002,30(5)：533-538.

[2]王广勇,薛素铎.基于流固耦合的膜结构风压系数[J].北京工业大学学报,2009,35(2)：218-223.

[3]沈世钊,武岳.索膜结构风振响应中的气弹耦合效应研究[J].建筑钢结构进展,2006,8(2)：30-36.

[4]张雄,陆明万,王建军.任意拉格朗日-欧拉描述法研究进展[J].计算力学学报,1997,14(1)：91-102.

[5]周岱,李华峰.考虑流固耦合作用的索膜结构开洞与封闭条件下的风压风振模拟[J].空间结构,2008,14 (2)：3-7.