基于未确知数学理论的建筑结构可靠性分析

焦利军,李军

(河北工程大学土木工程学院,河北邯郸056038)

既有结构可靠性评估的理论基础是结构体系可靠性理论,主要包括以下3项内容：寻找和构建结构体系主要失效模式;根据失效模式的极限状态方程计算模式失效概率;由主要失效模式的模式失效概率计算体系的失效概率。由于工程结构一般具有很高的冗余度,失效模式多,且失效模式之间的相关性复杂。对于既有结构,因为要考虑各失效模式在已经历的荷载历史中的表现既验证模式问题,使得实效概率的计算更复杂。针对上述3个内容国内外学者进行了大量的研究工作。目前,通过评级进行结构体系的可靠性评估不失为一种实用可行的方法。

我国现行《民用建筑可靠性鉴定标准》均采用评级的方式评估结构体系的可靠性。然而,现有的评级方法没有考虑不同构件对结构体系可靠性的不同影响,评定结果往往和实际情况有一定差距;且对于复杂结构,现有方法不易操作,在实际工程中较难应用。

本文运用未确知测度评价模型,结合工程结构可靠性评估的特点,根据已建立的工程结构可靠性的4个状态等级,构造结构可靠性状态评估的未确知测度模型,从而合理准确地确定工程结构的可靠性状态等级。

1 可靠性状态评价

1.1 可靠性评价等级的划分

结构可靠性等级评价是对工程结构自身抗力条件、荷载因素和整体结构的形式及环境因素的综合评价。评级时首先根据结构可靠性,把结构划分为适合的可靠性等级。从结构设计的角度来看,对建筑结构可靠性的评估结果一般是取两个互补集合,即可靠与不可靠。但从建筑管理和使用的角度来看,划分成两个集合评定起来并不适用于现实中的复杂情况;而如果划分得过多,则由于级差小,以及分级标准的困难和管理管理工作的复杂化,使得评估工作更难操作。

文献[2]中建立了4个等级：第一等级为可靠,第二等级为基本上可靠能正常使用,第三等级为需要维修,第四等级为不能继续使用必须立即采取措施。根据工程实践经验,将结构划分成4个等级是非常恰当的。建立对应的评价等级集合U为

U={a1,a2,a3,a4}={一级,二级,三级,四级}

表1 工程结构可靠性状况的影响指标体系Tab.1 Influence index system on reliability of the project structure

1.2 评价因素集合的确定

评价因素集合C如表1所示,将最下层的12个指标作为工程结构可靠性综合评价的因素,则有C={c1,c2,…,c12}。其主要其指标空间记为X,则X={x1,x2,…,x12}。用xi表示可靠性状况的第 i个测量值,对 xi,有p个评价等级a1,a2,…,ap。评价空间记为U,则U={a1,a2,…ap}第k级ak比第k+1级“强”,记为ak＞ak+1。若a1＞a2＞…＞ap,称{a1,a2,…ap}是评价空间U上的一个有序分割类。各个指标的取值采用定性指数取值方法,相对指数组别见表2。

表2 可靠性等级相对指数表Tab.2 The relative index of reliability grade

现根据工程设计的应用规范、以往实际历史经验并结合可靠性等级相对指数表对影响工程结构可靠性评估的各指标进行指数量化,得出指标数(表3)。

表3 可靠性评价指标的估算、测量数据表Tab.3 The estimation and tested date of reliability evaluation index

2 工程结构可靠性评价的未确知测度模型

2.1 单指标未确知测度

若uik=u(xi∈ck)表示测量值xi属于第k个评价等级ck的程度,则u满足

其中i=1,2,…,n;k=1,2,…p;l=1,2,…k;式(2)称为u对评价空间U满足“归一性”;式(3)称为u对评价空间U满足“可加性”。称满足式(1)、(2)、(3)的u为未确知测度,简称测度。称矩阵

为单指标测度评价矩阵。

2.2 指标权重

用wi表示指标xi的权重,wi满足

称(w1,w2,…wn)为指标权重向量。

由表1评价指标体系采用结合文献[5]确定各指标权重。其中第一评价层次分为W={wA1, WA,WA={0.48,0.22,0.3}。

第2层次中权重大小分配分别为

最终确定12种影响指标权重为

2.3 多指标综合测度评价向量

若uk=u(M∈ck)表示被评价对象可靠性状况M属于第k等级的程度,则

2.4 置信度识别准则

{a1＞a2＞…＞ap}为评价空间U的一个有序分割类,置信度λ=0.5,令

则判断可靠性状况M属于第k0个等级ck。

当评价空间U被有序分割时,最大隶属度识别准则将不再适用。

3 工程实例

某一建筑物可靠性评估的各因素测量估算数据见表3,该建筑工程结构可靠性全影响指标空间为X={u1,u2,…,u12},评价空间U={a1,a2, a3,a4}。

3.1 单指标测度函数构造

构造单指标测度函数u(xi∈cp),以求得各测度值 uik,并求出评价对象 M 的测度空间(uik)12×4,1≤i≤12,1≤k≤4。根据表1指标的划分标准,按分级标准从严考虑,a1级指标特征值以区间数给出者取区间下限值作为a1级标准;a4级指标特征值取区间上限值作为 a4级标准;a2、a3级则取区间数的中值作为分级标准。根据未确知测度的定义,可以构造出所有评价指标的测度函数,由测度函数求出各单指标的测度值 uik。由表3的测量、估算数据及建立的各个指标测度函数,得单指标测度评价矩阵为

3.2 多指标综合测度评价向量

影响建筑结构可靠性的因素见表1,各个因素对于工程结构可靠性评估的权重向量为

由单指标测度评价矩阵及指标权重向量按公式(6)用Matlab进行计算得出多指标综合测度评价向量为

3.3 置信度识别

取置信度λ=0.6,由公式(8)和综合评价向量式(9)可以判别该工程结构可靠性评价等级为二级,即基本可靠能正常使用。

4 结论

在应用本文提出的未确知数学模型对实际工程结构的可靠性进行评价过程中,针对结构的各个受力情况进行综合评定,合理地量化不同构件在受力时的可靠性状况。从评价的过程可以看出,不仅整个结构体系的可靠性可以从量化结果判断得到,而且结构的各个构件的可靠性状况也可以从评价矩阵中直观看出,为结构的检修加固工作提供了数据参考,更为实用。

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