气液耦合振动热声发动机的压力特性

汤 珂 雷 田 林小钢 金 滔 张 玙

(浙江大学制冷与低温研究所 杭州 310027)

1 引 言

热声发动机是一种将热能转换为机械能的新型热机，仅由换热器和管段组成，消除了传统热机中的活塞、曲轴等运动部件，不存在滑动密封、机械磨损等问题，具有运行稳定可靠、寿命长等优点［1］。热声发动机产生的机械能以压力波的形式输出，目前主要应用于驱动脉管制冷机获得制冷效应和驱动发电系统发电［2－8］。

传统的热声发动机通常采用气体(氦、氮、氩等)或者液体(液态金属钠等)作为工质［1－6］。此前的研究工作表明，将气体工质和液体工质置于同一热声发动机系统之中，形成气液耦合振动，可综合利用气体的可压缩性和液体的高密度质量惯性，是提升热声发动机的压力振幅和降低谐振频率的一种有效方式［9］，这将有利于改善热声发动机驱动的脉管制冷机在深低温区的制冷性能［5］。

20世纪七、八十年代，以美国橡树岭国家实验室(ORNL)为代表的一些科研院所和高校开展了液体活塞斯特林热机研究［10］，该类型热机是典型的气液耦合振动系统，其针对性的应用背景为热能驱动的水泵和农田灌溉。2007年，Castrejón-Pita和 Huelsz报道了气液耦合振动热声发电装置［11］，成功实现了热致电转换，但所产生的感应电动势很小(其均方根值在0.1至1mV量级)。这些气液耦合振动系统均为与大气环境相连通的开式系统，平均工作压力在大气压附近，所产生的压力振幅有限。

为了研究平均工作压力对系统压力振幅的影响，针对一台气液耦合振动驻波型热声发动机开展压力特性研究，基于热声理论进行系统模拟，重点讨论了平均工作压力对热声发动机压力振幅、压比和谐振频率的影响，分析了热声板叠产生声功以及各部件消耗声功随平均工作压力的变化情况。同时，还进行了相关实验，验证了模拟结果的合理性。

2 气液耦合振动驻波型热声发动机系统

气液耦合振动驻波型热声发动机系统的结构简图如图1所示。该热声发动机为对称结构，由缓冲器、加热器、板叠、水冷器以及U形谐振管等组成。一段液柱被引入到U形谐振管的下部，构成液体活塞;而包括热声核(加热器、板叠和水冷器)的热声发动机上部采用气体工质。气体工质与液体活塞形成气液耦合振动。表1给出了系统的主要结构尺寸。采用氮气作为气体工质，以水作为液体活塞，进行平均工作压力对气液耦合振动热声发动机系统性能影响的研究。

图1 气液耦合振动驻波型热声发动机结构示意图Fig.1 Schematic diagram of a standing-wave thermoacoustic engine with gas-liquid coupling oscillation

表1 热声发动机结构参数表Table 1 Dimensions of components in thermoacoustic engine

3 模拟与分析

3.1 控制方程

根据热声理论［1］，对于微元管段中的气体工质，动量方程、连续性方程及能量方程为:

式中:p1表示压力振幅，U1表示速度振幅，ω为角频率(ω =2πf，f为频率)，ρm、Tm、cp、γ、K、Pr分别为工质的平均密度、温度、比定压热容、比热比、热导率和普朗特数，fv和fκ分别为黏滞函数和热函数［1］，A为流道的流通面积，As和Ks分别为构成流道的固体的横截面积和热导率为总能流，ξ为反映流道固体有限的比热容和热导率对工质与固体边界换热影响的物理量(对于无限大比热容和热导率的理想固体边界其值为零)，i为虚数符号，Re和Im分别表示取复数的实部和虚部，上标～表示取共轭复数。

模拟中，液体活塞被视为不可压缩的液柱，仅考虑其声感和黏滞声阻，其控制方程如下:

式中:m为紊流修正因子［1］。

3.2 模拟结果与分析

根据上述式(1)至式(8)，对图1所示的气液耦合振动驻波型热声发动机系统进行模拟。模拟计算中采用氮气作为气体工质，以1.5 kg水作为液体活塞，加热功率固定为0.2 kW和0.4 kW。重点关注平均工作压力对系统性能的影响。压力波动的观测点设置在水冷器下方与谐振管连接位置(见图1)。

图2 平均工作压力对压力振幅的影响Fig.2 Pressure amplitude in function of mean working pressure

图2 给出了气液耦合振动热声发动机的压力振幅随系统平均工作压力变化关系的计算结果。结果显示，当平均工作压力从0.5 MPa升高至2.0 MPa，0.2 kW加热工况下压力振幅从0.061 MPa增大至0.110 MPa，而0.4 kW 加热功率下压力振幅从0.080 MPa增大至0.145 MPa。可以看到，在模拟范围内随着平均工作压力升高，由于位于发动机系统两端的气体工质的容抗增大，压力振幅随之呈现较大幅度的提高。因此，提高气液耦合振动热声发动机的平均压力，有利于增大压力振幅，强化声振荡。另一方面，相同平均压力条件下，较大加热功率的工况获得的压力振幅也较大，且压力振幅随平均工作压力升高的斜率也较大。压比为压力波动的波峰值与波谷值之比，受压力振幅和平均工作压力共同影响，图3示出了压比随平均工作压力的变化情况。模拟结果表明，虽然压力振幅随平均工作压力升高而增大，但由于压力振幅增长的速度有限，不及平均工作压力增长对压比的影响，因而压比随平均工作压力升高呈下降趋势。此外，图3计算曲线还表明，在相同平均工作压力下，增大加热功率有利于获得更大的压比。

图3 平均工作压力对压比的影响Fig.3 Pressure ratio in function of mean working pressure

与单纯采用气体工质的热声发动机相比，气液耦合振动系统可在较小的结构尺寸下获得较低系统频率。平均工作压力对谐振频率影响的模拟计算结果如图4所示。在模拟计算条件下，气液耦合振动系统可实现低于7 Hz的谐振频率;随平均工作压力增大，由于位于发动机两端气体工质的声容减小，导致系统谐振频率随之增大。

热声发动机中板叠是产生声功的场所，热能在其中被转化成声功以驱动脉管制冷机或者发电装置等。为了进一步了解气液耦合振动发动机中平均工作压力对声功率的产生和消耗情况的影响，模拟计算了板叠产生的声功率以及各部件中消耗的声功率。

图4 平均工作压力对谐振频率的影响Fig.4 Resonant frequency in function of mean working pressure

图5 和图6分别给出了0.2 kW和0.4 kW加热功率下，板叠产生声功率、液体活塞消耗声功率以及除液体活塞以外的其它结构消耗声功率随平均工作压力变化的计算结果。从图5中可以看到，在0.2 kW加热功率时，板叠产生声功率随平均压力增大总体呈现减小趋势，低压下减小幅度较大，而压力较高时曲线变化平缓。液体活塞消耗声功率随平均工作压力的变化趋势与板叠产生声功率的情况类似;当平均压力为0.5 MPa时，液体活塞消耗所占板叠产生声功率的51.9%，而当平均压力为2.0 MPa时，此比例为49.4%。可见，液体活塞消耗声功率几乎与其它结构消耗功率相等，约占板叠产生声功率的一半，是系统中声功消耗最大的部分;随平均工作压力的增大，液体活塞消耗声功率所占比例略微减小。图6所示加热功率为0.4 kW的计算结果与图5所示曲线具有类似变化规律。不同之处在于，由于加热功率增大至两倍，相应板叠产生声功率也增加至接近两倍;此外，液体活塞消耗声功率占板叠产生声功率的比例增加至约55%，明显高于其它部件消耗声功率的总和，液体活塞在消耗声功率方面的主导地位更为显著，成为制约热声发动机性能的重要因素。采用低黏度的液体作为活塞将是减小液体活塞声功率消耗，进一步提升气液耦合振动热声发动机性能的有效途径。

4 实验验证

为了验证模拟计算的合理性，开展了气液耦合振动压力特性的实验研究。相关实验数据根据实验条件对应示于图2至图4之中。

图5 0.2 kW加热功率时平均工作压力对声功率的影响Fig.5 Acoustic power in function of mean working pressure at a heating power of 0.2 kW

图6 0.4 kW加热功率时平均工作压力对声功率的影响Fig.6 Acoustic power in function of mean working pressure at a heating power of 0.4 kW

压力振幅的相关实验数据显示，加热功率为0.2 kW时，当平均工作压力由0.5 MPa升高至2.0 MPa，压力振幅从0.016 MPa增大至0.07 MPa;而加热功率为0.4 kW时，在相同平均工作压力变化下，压力振幅从0.024 MPa增大至0.1 MPa。可见，升高平均工作压力确实能够显著增大系统压力振幅。图3中显示的压比实验数据则表明，当平均工作压力由0.5 MPa增加至1.0 MPa时，压比随之增大，而进一步增大平均工作压力，压比则呈减小趋势。谐振频率的相关实验数据显示，本研究的气液耦合振动热声发动机系统当平均工作压力在0.5 MPa至2.0 MPa范围时，谐振频率约在3.3 Hz至6.3 Hz范围，随平均工作压力升高而增大。

将模拟结果与实验数据相比较可以看到，大多数情况下模拟结果与实验数据的变化趋势是相吻合，其中谐振频率的计算结果相对较为准确，而压力振幅和压比计算结果尚存在较大的偏差，计算模型有待改进。

5 结 论

针对气液耦合振动热声发动机系统的压力特性进行了模拟和实验研究，结果表明:

(1)提升平均工作压力可显著增大系统的压力振幅，这对于驱动脉管制冷机以及驱动磁流体发电系统都是有利的。Castrejón-Pita和Huelsz报道的气液耦合振动热声发电装置产生的感应电动势很小的原因之一就是平均工作压力低。

(2)实验数据显示，对于本研究系统，当平均工作压力由0.5 MPa增加至1.0 MPa时，压比随之增大，而进一步增大平均工作压力，压比则呈减小趋势。

(3)增大平均工作压力将使得谐振频率升高，在实验中，平均工作压力在0.5 MPa至2.0 MPa范围变化时，相应谐振频率的变化范围为3.3 Hz至6.3 Hz。

(4)液体活塞的黏滞耗散是本研究气液耦合振动热声发动机系统中消耗声功率的主导因素，增大平均工作压力可使液体活塞消耗声功率占板叠产生声功率的比例略微减小。为了减小液体活塞所消耗的声功率，应选择低黏度液体或者对谐振管内壁面进行特殊处理，以期进一步改善气液耦合振动热声发动机的性能。

(5)模拟计算结果基本能够反映实验数据的变化趋势，但尚存在较大偏差，计算模型有待改进。

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9 Tang Ke，Lei Tian，Jin Tao，et al.A standing-wave thermoacoustic engine with gas-liquid coupling oscillation［J］.Applied Physics Letters，2009，94(25):254101.

10 West C D.Liquid piston Stirling engines［M］.New York:Van Nostrand Reinhold Company，1983.

11 Castrejón-Pita A A，Huelsz G.Heat-to-electricity thermoacoustic-magnetohydrodynamic conversion.Applied Physics Letters，2007，90(17):174110.