基于热网络技术的轴承腔温度场分析

夏小群，赵彦群

（湛江师范学院物理科学与技术学院，广东湛江524048）

随着航空发动机推重比等性能不断提高，发动机主轴承腔的热问题越来越突出，如保持架因高温而烧化、滚动轴承滚道烧伤等，直接影响着主轴承寿命和发动机的可靠性。因此，进行轴承腔的热分析，确定轴承腔系统的温度场，对于优化发动机的参数设计、选取有效的轴承材料、提高发动机的推重比和可靠性具有重要的意义。

热网络分析法，是一种基于热电比拟原理的集中参数数值计算方法。它是将待分析的系统比拟为热源、热阻等元件，用节点和支路将它们联接起来的计算模型。热网络分析方法已广泛应用于传动系统或某一零部件系统的稳态及瞬态温度场分析中，已被许多学者所采用。对于轴承腔这一既包含固体结构又包含润滑油的两相传热介质的复杂系统热分析问题，可以采用热网络技术，从整体上对轴承腔进行稳态热分析，通过布置的关键温度节点确定整个系统的温度场分布。相对于有限元等数值计算方法，采用热网络计算复杂大系统的传热问题，具有简单可行、边界条件易于处理等优点。尤其是对于包含有润滑油、油气混合物、固体结构件等多相传热介质的复杂系统热分析而言，弥补了有限元法无法应用于复杂系统热分析的缺憾。

1 轴承腔的热网络模型

本文所选取的轴承腔做了一定的简化，现取轴承腔的部分为研究对象，选取的轴承腔包括主轴、圆柱滚子轴承、机壳以及轴承前后各一部分延长段，其结构和温度场节点分布如图1所示。

图1 轴承腔结构及温度节点的布置

1.1 温度节点布置及热网络的形成

温度节点的布置原则，是采用三维空间布置温度节点的方案，尽可能地将温度节点布置在系统的关键部位。如润滑油入口和出口处、轴承滚子与轴承圈之间的接触点等处。图1中给出了轴承腔结构的主视图和有关截面图，每一个节点号代表一个温度节点。

图2 沿主轴方向竖直剖开轴承腔的热网络图

根据图1中的节点布置和节点间的传热关系，可形成图2所示的沿主轴方向竖直剖开轴承腔的热网络图。由于轴承腔结构为一个轴对称结构，所以沿主轴方向水平剖开轴承腔的热网络，和沿主轴方向竖直剖开轴承腔的热网络，具有相同的网络结构形式。图2表示的热网络，反映了轴承腔系统中相关温度节点之间的关系，直接地描述了轴承腔系统中热量的产生及热传递的关系，这是建立轴承腔热平衡方程组的基础。

图2中，

P表示温度节点的节点号；

R表示热阻；

T表示该节点的温度；

箭头表示热流方向：Pq为滑油的进口方向，Ph为滑油流出方向；

Pb为机壳表面温度。

1.2 轴承腔主要零部件材料及流体介质的热物性参数

轴承腔内主要零部件材料及其在不同温度下的导热系数，如表1所示。

表1 轴承腔内主要零部件材料的导热系数

轴承腔系统采用喷油润滑方式，润滑油采用国产4106号航空润滑油（符合MIL-L-23699C标准），其热物理性质如表2所示。

表2 4106（MIL-L-23699C）合成航空润滑油的热物性参数

1.3 功率损失及热传递计算模型

在主轴－轴承系统的传动过程中，滚动轴承所损失的功率转化为系统的热能，使得系统的温度有所升高。对于滚子轴承的热损失即热源发热量的计算，本文采用了高速圆柱滚子轴承发热量的计算公式：

式中，

Nf——滚动轴承的功率损失（W）；

Dm——轴承节圆直径（m）；

ni——轴承转速（r/min）；

Q——润滑油流量（m3/s）；

η——入口区的温度下润滑油粘度（Pa·s）。

系统中产生的热量，将通过热传导、对流换热及热辐射方式散发。一般情况下，系统零部件之间的热辐射很小，可以忽略。热网络计算中的传导热阻和不同相态的对流换热热阻，可参照文献[2~3]提供的计算公式进行计算。

2 热平衡方程组的建立及求解

在稳态传热过程中，流入某个温度节点的热流量，等于流出该节点的热流量。基于这一能量平衡原理，并参照热网络图，可将轴承腔按节点列出其热平衡方程组。由于没有考虑热辐射，故所得到的方程组为一线性方程组，求解可得各节点的温度。

3 热分析结果及讨论

在主轴转速2 500 r/min，滑油进口温度50℃的工况下，本文利用上述数学模型对轴承腔的温度场进行了温度分布的计算，得到结果如表3所示。

为了直观地看到轴承腔各温度节点的温度分布情况，把计算结果绘制成节点—温度图（如图3所示）。从图上可以看出，位于轴承内圈的节点6，8，18，19处的温度最高；其次是位于主轴上的节点7和位于轴承外圈的节点5，9，17，20；节点1，3，11，13，14，15，22，23 处温度最低。轴承内圈上功率损失最严重，所以温度最高，其次是与这些热源点相邻的主轴上的节点和轴承外圈的点；除热源节点和与热源相邻的节点外，其他各节点温度则又有所降低；这与热量流动规律基本相符合。

图3 节点—温度分布图

4 结束语

本文建立了发动机轴承腔的热网络模型,通过对功率损失及热传递计算模型的分析，建立了包含23个节点温度值的热平衡方程组，并取得了计算结果。计算结果客观反映了实际工况条件下轴承腔的温度场分布情况。本文采用系统整体的热网络分析结合局部零部件的有限元分析，为多相传热介质的复杂热分析提供了一种简单可行又有足够精度的方法。

[1]林基恕，张振波.21世纪航空发动机动力传输系统的展望[J].航空动力学报，2001，(4)：108-114

[2]刘志全，沈允文，陈国定.武装直升机传动系统的生存能力研究[J].机械科学与技术[J].1998，（1）：44-48

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[4]Astridge D G，Smith C F.Heat Generation in High Speed Cylindrical Roller bearing[J].Proc.Instn.Mech.Engrs，1972，（C14/72）：83-94.

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