北极星及其附近恒星视角问题探究

河南省郑州外国语学校（450000） 曹鸿斐

高中地理学习中，北极星及附近其它恒星视角的变化的问题，实际上是太阳高度角变化问题的延伸和迁移，意在考查学生的空间想象能力和推理分析能力。

我们先看两道试题:

下图是12月22日某人在北半球某地一天中用肉眼测到的某恒星的仰角图。读图回答问题：

1．如果此人观测的是北极星，则

A．观测地的正午太阳高度为66°34′

B．观测者可能观测到极光

C．北极星的仰角不变是因为它离观测者遥远

D．观测者看到北斗星始终在北极星的南侧

2．如果此人观测的不是北极星，则

A．观测地有半年时间可全天观测到此恒星

B．观测者可同时观测到北斗星在绕北极星作顺时针方向运转

C．观测者在此地观测到的正午太阳都位于正北方

D．上下两题中的两个观测地的地球自转角速度相同

研究视角问题必须先知道观测点和观测目标的位置。北极星在地轴穿越北极点方向的延长线上，即在北极点上空；观测点我们定为北半球中高纬度。分析思路如下：

我们从地球上观测太阳和其它恒星的区别首先表现为观测时间的差异。地球绕太阳公转到不同位置的任一日期，只能是在被太阳照亮的昼半球的范围内的点才能看到太阳，即只有白天时间才能见到（太阳在地平线以上，太阳高度角＞0°）；而处在太阳光线照射不到的夜半球的点，才能看到其它恒星，即只有夜晚时间才能见到其它恒星，且恒星在地平线以上（其高度角＞0°）。如图1所示，随地球绕日公转位置的变化，一年内会有四季星空的变化，我们这里先探讨某一日期内地球自转一周处在夜半球的点观测到的北极星及其附近恒星视角的变化。

一、北极星视角

1．观测点 观测到北极星的地点只能在北半球。北极星距离地球很遥远，如同太阳一样发出平行地轴的光线射向地球，直射光线无论地球绕日公转任何位置都落在地球北极；如果忽略太阳及其它恒星，北极星发出的光线永远只能照射到地球的北半球，即只有北半球的点才能观测到北极星（北极星只在北半球点的地平线以上），如图1。

2．观测时间肉眼观测到北极星的时间只能是无云的夜晚，24小时都能见到北极星则只能是极夜时期。

3．观测方向 观测北极星的方向为正北方上空。如图2，PQ是北极圈上的两点，太阳直射南回归线，北极圈上出现极昼，易知P地地方时为0时，Q地地方时为12时。北极星发出射向P点和Q点的平行光线分别是A1和A2，在P点看北极星是向A1方向，故为正北方天空。

4．方向变化 观测北极星的方向没有日变化和年变化，始终是正北方上空。如图2中，当P点随地球自转至Q处时，在Q点看北极星是向A2方向看，仍为正北方天空，即说明一天中，任意时刻观测北极星的方向都不会变化；地球公转至另外一日期时，北极星直射地球光线仍是过北极点，观测北极星方向仍不会变，即说明一年中，任意一天观测北极星的方向都不会变化。

图2

5．观测仰角 观测北极星的仰角即北极星的高度角等于观测地所在的纬度值。

6．仰角变化 同一观测点北极星的高度角没有日变化和年变化；观测点由赤道到北极，北极星高度角从0°增大到90°。在图2中，北极星发出平行光，我们易知∠1和∠2分别是P点和Q点的北极星的仰角，∠3大小等于P和Q点所在的纬度66°34′，而易推知∠1＝∠3，∠2＝∠3，又因∠3＝66°34′，故∠1＝∠2＝66°34′，又因为P点和Q点地方时分别是0时和12时，即说明北极星的仰角等于观测地的纬度值且没有日变化和年变化。观测点由赤道到北极，地平面与北极星光线的夹角在变大，所以由赤道到北极，北极星高度角从0°增大到90°。

二、北极星附近恒星视角

北极星附近的恒星如北斗七星，亦如太阳一样发出平行光射向地球，且其直射地球光线无论地球绕日公转至任何位置，直射点只能落在北半球同一纬线上，即直射点所在纬度如北极星的直射点所在纬度（90°N）一样不会因地球公转而发生变化。

1．观测点 因其直射光线与地球表面交点落在北极点以南的纬度上，故其观测点的范围由北半球扩展至南半球，且该恒星距北极星越远，地球上能观测到该星的纬度范围越大。

2．观测时间 肉眼观测到该星到时间仍然是无云的夜晚，24小时都能见到该星则只能是极夜时期。

3．观测方向及变化 观测到该星绕北极星作逆时针转动。北极星及附近恒星位置没有变化，从北极星附近俯视地球，地球在逆时针转动，而假定我们不动，我们看到北极星附近的恒星都在绕穿越北极星的地轴延长线作逆时针转动，即绕北极星逆时针转动。如图3中

是北极星附近的恒星，B1和B2是其发出的平行光线分别射向P点、Q点。地方时为0时的P点，观测该恒星的仰角为∠4，且逆着B1光线看到此恒星，我们说其方向在正北方上空，很明显∠4小于∠1，所以我们说此时该恒星在北极星北面；地方时为12时的Q点，观测该恒星的仰角为∠5，且逆着B2光线看到此恒星，我们说其方向在正北方上空，很明显∠5大于∠2，所以我们说此时该恒星在北极星南面。故北极星附近的恒星，我们地球上看来它总在不停的绕北极星逆时针转动，在一日当中，我们看来它一会儿在北极星北面，一会儿在西面，一会儿在南面，一会儿在东面。

图3

4．观测仰角及变化 该星我们看来既绕北极星转动，则其仰角一定有变化，在地球自转一天当中既有最大值又有最小值，即说高度角一天内有大小变化。如图3，0时为∠4，12时为∠5，且∠4＜∠5。但其日变化幅度不会随日期变化而变化，即是说地球公转一周的每一天内其仰角变化幅度相等，且每天观测到最大仰角的时刻会变化。

三、北极点上看恒星

北极点地平面平行于赤道平面，除太阳外其它恒星直射点所在纬度不会随日期变化而变化。

1．北极点看太阳

观测方向永远是正南方；一天中由于我们视直射点不变（直射点南北移动特小），地平面随地球自转一周与太阳光线夹角始终不变，即太阳高度角在一天内没有变化；从刚出现极昼时起至极昼范围最大时间段内（春分~夏至），太阳高度角从0°变大至23°26′，从极昼范围最大时起至刚出现极夜时间断内（夏至~秋分），太阳高度角从23°26 ′变小至0°，极夜时间（秋分~次年春分）看不见太阳，我们说太阳高度角在一年内有变化，变化幅度0°~23°26′。

2．北极点看其它恒星

观测方向除北极星在头顶正上方外，其它恒星都在正南方天空；地平面因与赤道平面平行，直射点纬度又在一年内不会变，所以其高度角同太阳高度角一样在一天内没有变化，且在一年内亦没有变化（太阳高度角一年内有变化）；肉眼只能在极夜时期（太阳直射点在南半球）才能观测到；观测不同的恒星，其观测仰角（高度角）不一样，北极星仰角是90°，地球赤道上空恒星仰角是0°，即沿经线从北极点至赤道上空的恒星的高度角由90°递减为0°。

四、综上所述，前面所给的两道试题解题思路如下：

1．据读图知该点在北半球冬至日一天内观测到北极星仰角始终是66°34′，因为观测到北极星的地点只能在北半球，且观测北极星的仰角即北极星的高度角等于观测地所在的纬度值，故知该地纬度是北极圈66°34′。当日正午太阳高度H＝90°-（66°34′N＋23°26′S）＝0°，所以A选项错误；因为北极星发出平行光且直射光线总是落在北极点，故照射到观测点的光线始终与观测点地平面夹角不变，即北极星的仰角不变，所以C选项错误；因为人类观测到北极星附近恒星绕北极星作逆时针转动，故观测者不可能看到北斗星始终在北极星的南侧，所以D选项错误；因为该日一天内都可以观测到北极星，则一定是在极夜期间，且观测点又在北极圈上，故可能观测到极光，所以B选项正确。

2．由读图知北半球某点冬至日一天内看到某恒星（不是北极星）仰角始终是66°34′，则分析知观测点一定在北极点上，因为随地球自转24小时只有北极点的地平面始终与恒星光线夹角不变，又因为夹角等于66°34′，北极点太阳高度角最大是23°26′，故观测的恒星不是太阳，而应是北极星附近的恒星。因为北极点有半年时间是极夜，故观测地有半年时间可全天观测到此恒星，所以A选项正确；因为人类观测到北极星附近恒星绕北极星作逆时针转动，所以B选项错误；因为北极点看其它恒星，观测方向除北极星在头顶正上方外，其它恒星都在正南方天空，所以C选项错误；因为极点角速度为零，其它任何地点角速度都相等，均为约15°/小时，所以D选项错误。