从一道习题看命题的科学性和教育性

袁立生

(四川德阳外国语学校 四川 德阳 618000)

在中学物理相关资料中，可见到这样的问题：如图1所示，两物块A、B从同一点出发以同样大小的初速度v0分别沿光滑水平面和凹面到达另一端，则哪个物块先到达？

图1

上述问题，所有资料给出的答案都是B物块先到达.其理由是分别作出A、B物块的速度-时间图像(图2)，如果运动时间相等,则显然B物块的“路程大”;而现在A、B物块事实上的位移相等，故B物块一定先到达.

图2

以上“理由”显然是站不住脚的：上述v-t图，其实不是速度-时间图像, 而是速率-时间图像，A、B两物块位移相同，但其路程是后者大于前者，因此其v-t图像根本无法说明什么问题！其次，B的“路径(轨迹)”不能是任意“折线”，“折线”肯定是讲不通的!

为了说明上述“结论”不一定正确，我们将本问题推到一种“极端”情况：即令B物块先做竖直向下的匀加速运动，而后速度大小不变、方向变为水平, 再做匀减速上升，如图3所示. 这种情况下，当下降高度h稍大一点，比如我们令

其中

s表示水平位移, 则即可实现当A物块已达到右端了，而B物块还在向下运动.

图3

根据上述分析可知：上述命题是一个“假命题”. 一则没有意义——这样命题想说明或考查一个什么问题呢? 二则“结论”不可靠.

笔者以为上述问题中将B的“路径(轨迹)”改为图4所示,即是一个“真命题”了.要求：(1)B物块开始的初速度v0方向必须水平；(2)B物块运动的“路径”必须是“光滑曲线(面)”.

图4

在下降过程中, 由于B物块受轨道支持力N在水平方向分量的作用, 由动量定理可知: B物块在水平方向的动量必定会增大, 即B物块在下降过程中其速度在水平方向上的分量总是大于等于v0的;又由“对称”关系可知, 物块B在上升过程中其速度在水平方向上的分量也总是大于等于v0的(此种情况下, 图2中B运动曲线的纵坐标代表速度在水平方向上的分量). 因此B物块一定比A物块先到达右端.

需注意的是：为保证B物块始终沿“光滑曲面(线)”运动，其初速度v0的大小跟路径的设计是有关联的.如开始由水平运动转入斜向下运动过程中，就要保证物块不会做“平抛”运动;而在右端速度变化过程中，就要保证物块不会做“斜抛”运动等等.

由此可见,将图1的命题改为图4即是一个真命题.