大学物理中关于光的干涉、衍射及光栅教学问题的讨论*

2010-01-26杨沁玉陆爱江詹亚歌

物理通报 2010年8期

杨沁玉丁可陆爱江詹亚歌吴华

(东华大学理学院上海 201620)

1 前言

光是能激起视觉的一段频率的电磁波，是人类获取外界信息的主要渠道.研究光现象、光本质和光与物质相互作用等规律的学科称为光学[1].由于和人们的生产、生活联系紧密，光学是物理学中非常重要且发展历史较长的一个分支.

光学通常分为几何光学、波动光学和量子光学三部分.几何光学不涉及到光的本性，只是以光沿直线传播为基础，主要研究光在透明介质中的传播问题.量子光学以近代量子理论为基础，研究光与物质相互作用时的规律，揭示了光具有粒子性的本质.波动光学主要研究光的电磁性质和传播规律，尤其是光的干涉、衍射等规律.

通常的大学物理教材中，波动光学的内容是先讲双缝干涉，再讲单缝衍射，最后讲光栅[1～3].双缝干涉是学生在光学学习中遇到的第一个实验，很多概念都是首次接触，所以理解得不透彻，通常只能先接受下来.学习衍射时，由于有了前面的基础，部分爱动脑筋的学生就会有这样的疑问：既然从单缝发出的光发生衍射现象，为什么前面讲到的光的干涉中却不考虑衍射而只考虑缝间光波的干涉呢？虽然教材在光栅结束后都会将干涉和衍射作比较，但是先入为主的作用还是会使学生在理解上存在困难.因此，本着从简单到复杂，从特殊到一般的原则，笔者认为将单缝衍射调整到双缝干涉前讲授更为合适.

2 讨论

2.1 衍射

衍射是指波遇到障碍物时发生的弯折、绕射现象.按照光源、衍射屏和接收屏之间的距离不同，衍射通常分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射.常见的单缝夫琅禾费衍射光路如图1所示.一束平行光照射到宽度为a的单缝AB上，这些光到达波阵面AB时光程相等.根据惠更斯原理，波阵面AB可以分成许多新的波阵面，这些新的波阵面可以看成是子波波源，向各个方面发射子波.其中衍射角相同的平行光束经过透镜后会聚在屏幕上同一点，不同衍射角对应不同的会聚位置，从而形成了中央明条纹宽且亮，其他级明条纹略窄同时亮度降低的明暗相间的衍射条纹.

图1 单缝衍射光路图

2.2 干涉

图2 双缝干涉光路图

2.3 光栅

如果单缝的宽度适当增加，由单缝衍射形成的±1级暗纹就会出现在屏幕范围内.将多条等宽度的缝等间距、且平行放置就可以得到光栅.当一束光平行入射到光栅上时，光经过单缝衍射和缝间干涉的共同作用，从而形成光栅衍射条纹.光栅衍射的光路图如图3所示.图中每条缝的宽度是a，缝与缝间不透光的宽度是b，一个透光部分和一个不透光部分叫一个光栅单元，定义光栅常量d=a+b.不同的光栅d是不同的.设光栅的总缝数为N，每一条主明纹的总光强是一条缝的光强的N2倍，所以光栅的明条纹很明亮.综合考虑单缝衍射和缝间干涉的效果，多缝干涉的光强要受到单缝衍射的调制，从而形成暗区很宽、明纹很细很亮的光栅衍射图样.

光通过光栅上的每一条缝时就像单独通过单缝一样要发生衍射，由于光栅上每条缝的宽度相等，所以各缝形成的衍射图样相同.同时各缝的衍射图样的中央亮条纹的中心线都经过光栅后透镜的主焦点而平行于缝长方向，所以所有缝的衍射图样是彼此重合的，衍射极小位置由衍射角和入射波长决定.正如两束相干光在空间相遇时要发生干涉一样，从不同缝中发出的光也会相互干涉.如图3所示，相邻单缝的上边缘发出的光以衍射角θ出射，那么这两条光的光程差为(a+b)sinθ=dsinθ，类比于前面讨论双缝干涉的方法，当dsinθ=kλ时，得到由于多缝间干涉形成的主明条纹.同时该单缝的其他位置上发出的光均可以在相邻的单缝中找到对应的一束，使两束光的光程差也满足dsinθ=kλ，即相邻两单缝发出的光在衍射角θ的光程差是相同的.对不相邻的两个单缝的同样位置发出的光，它们之间的光程差一定是dsinθ的整数倍，同样满足干涉明纹的条件.总之，从所有单缝的相同位置发出的光在θ满足dsinθ=kλ的位置都要干涉增强，形成主明纹.对于光栅，如果光栅常量d是缝宽a的整数倍时，会出现这种情况：对同一个衍射角，既满足单缝衍射的暗纹条件，同时又满足缝间干涉的主明纹条件，那么这些主明纹将消失，这一现象称为缺级.缺级在光栅衍射图样中表现为，原来按照光栅方程应该出现主明纹的位置实际出现暗纹.如果入射光垂直入射到光栅上，缺级对称分布在中央主明纹左右两侧.

图3 光栅衍射光路图

光栅衍射图样和双缝干涉相比，还存在一个明显的区别.在双缝干涉实验中，得到的干涉条纹是等强度的;而在光栅衍射中，各级主明纹的强度不相同，中央主明纹强度最大，两侧的主极大强度依次减小.追其根源，单缝的宽度是造成这种区别的原因.在双缝干涉中，每条缝的宽度很小，衍射中央明纹范围很大，衍射形成的包络线很平，故衍射对干涉条纹的调制不大，每条干涉条纹近似强度相等，这样的实验称双缝干涉.缝宽不是很小时，形成的干涉条纹不等强度分布，称为双缝衍射.对于光栅，如果缝宽很小，衍射的调制不明显，这时的光栅衍射也可称为多光束干涉.如果缝宽增大，衍射的调制作用增大，各级主明纹的强度会有明显不同.

根据光栅的特点，它可以将入射的复色光展开为光谱进行分析，所以它是近代物理实验和工业检测中的重要光学元件.