力学中相对性问题分析的切入点

余俊文

(邛崃市平乐中学 四川 邛崃 611539 )

高中力学中涉及的相对性问题有很多，如不重视理清每个过程中相对性，就会造成知识性的错误．其实相对性问题思路的基础，就是以找准参考系为切入点．具体来讲，分析摩擦力的方向要以与之相接触的物体为参考系，而分析物体运动量如位移方向、速度方向应以地面为参考系．

1 摩擦力方向的相对性问题

【例1】如图1所示，物体B以水平初速度v1向右滑上水平等高，并以恒定速度v2向右匀速运动的皮带运输机A上．试分析：(1)当v1>v2时，(2)当v1

图1

图2

分析：弄清摩擦力的方向是研究相对运动、系统动量、能量转化问题最重要的基础．凡相对性问题思维的最基本起点都是参考系问题，不管是动摩擦还是静摩擦，其相对运动的参考系是明确的，就是以与之相接触的物体为参考系，而不是以别的物体为参考系．

(1)在图1中，当v1>v2时，物体B滑到皮带A上，由于速度不相等，它们一定会相对滑动，即A、B间受动摩擦；物体B相对皮带A向右运动，而皮带A相对物体B向左运动，所以物体B受摩擦力向左，而皮带A受摩擦力向右．如图2(a)所示．

(2)同理，按照这样的思路很容易得出当v1>v2时，物体B受到摩擦力向右，而皮带受摩擦力向左，如图2(b)所示．

(3)当v1=v2时，物体B与皮带A无相对滑动，也无相对滑动趋势，故其之间没有摩擦力．

2 动力学的相对性问题

【例2】如图3所示，光滑水平面上放一长为L的木板M，其右端放上一个可以看作质点的木块m.已知木块与木板间动摩擦因数为μ，在木板M受到水平向右的拉力F作用下，木块和木板均静止开始向右匀加速运动．问当木块滑到木板的最左端，需要多长时间.

图3

分析：首先分析木块与木板间受到摩擦力和其他力.木块相对木板向左运动，故木块受摩擦力f向右，而木板相对木块向右运动，故木板受摩擦力f′向左；同时木板还受向右的拉力，如图4所示．

图4

其次，分析木块与木板的初速度、末速度、位移、加速度等运动状态参量．位移、速度、加速度都是相对量，仍然需要解决参考系问题．运动状态参量的参考系也是明确的，必须以地面为参考系．应特别注意，分析木块做匀加速直线运动决不能以木板为参考系只能以地面为参考系．尽管木块相对木板也做匀变速运动，但木块相对木板的匀变速运动是不能直接运用牛顿第二定律ΣF=ma的.这是为什么呢？因为木板不是匀速直线运动，不是惯性参考系，就不能直接用牛顿第二定律.若要用牛顿第二定律，则需要引入“惯性力”后才能使用，超出了教材范围；并且由此产生的速度位移也不能以木板为参考系．所以木块与木板的摩擦力均以其接触的物体为参考系外，另外位移、速度、加速度等必须以地面为参考系．这样图3所示木板相对地面的位移s板，木块相对地面的位移s块，建立位移的等量关系s板-s块=L，即可求解问题．(解答从略)

【例3】 摩擦力总是阻碍运动吗？摩擦力总是做负功吗？

分析：这是一个典型的确定摩擦力方向和速度方向的问题．总结前面例1和例2可见，摩擦力的方向是以与之接触的物体为参考系确定的，而速度方向则通常是以地面为参考系(也可以其他物体为参考系)．例1中当v1>v2时物体B的摩擦力向左，速度向右，故摩擦力阻碍物体B运动，摩擦力对物体B做负功.当v1

3 系统中的相对性问题

【例4】如图5所示，一颗子弹水平向右打进静止在光滑水平面上的木块，进入深度为d后子弹相对木块静止.这一打击过程中，木块向右的位移s木，试分析系统的以下几个问题．

图5

(1)子弹与木块受到的摩擦力方向及摩擦力做功的正负

图6

如图6所示，对于子弹，相对于木块向右运动，受摩擦力f向左，相对于地面向右运动，即子弹的位移向右．所以摩擦力f对子弹做负功．对于木块，相对于子弹向左运动，受摩擦力f′向右，相对于地面向右运动，即木块的位移向右．所以摩擦力f′对木块做正功．

(2)系统的动量守恒

如图5所示，子弹和木块组成的系统在打击过程中动量守恒，动量守恒所涉及的运动状态参量及方向均以地面为参考系，不能以子弹为参考系，也不能以木块为参考系．设子弹初速度v0相对地面向右为正，则子弹与木块最后一起向右运动速度v也为正．所以有mv0=(m+M)v式中各项都为正．

(3)子弹和木块动能的改变

子弹受到的摩擦力向左(以木块为参考系)，取负值．子弹的位移与速度向右(以地面为参考系)，取正值．则有

子弹动能减少．

木块受到的摩擦力向右(以子弹为参考系)，取正值．木块的位移与速度向右(以地面为参考系)，取正值．则有

木块动能增加．

(4)系统机械能的改变

系统机械能改变的关键，是弄清参考系问题，弄清做功正负问题．根据摩擦力做功与子弹、木块动能的关系做如下推导：

因为Q内=-W摩

所以Q内=-(-f·s弹+f′·s木)=

-(E末-E初)=-ΔEk

可见，转化为内能的多少等于摩擦力对子弹和木块做功代数和的负值，也等于系统机械能改变的负值．

综上所述，研究摩擦力做功与动能的改变、机械能的改变、动量守恒等这些问题中，摩擦力方向一定是以其接触物体为参考系来确定；运动位移、速度、加速度方向一定是以地面为参考系来确定.这样抓住了相对性问题分析的灵魂从而降低了高中物理学习的门槛，降低了高一物理学习分化的几率，提高了入门的几率；甚至经过这道坎后一会对物理学习、物理方法产生浓厚的兴趣．