浅析两道速度与时间图像的易错题

2010-01-26李忠直

物理通报 2010年7期

李忠直

(大厂高级实验中学河北廊坊 065301)

速度-时间图像是高中物理常见的图像之一.它不仅可以形象描述速度随时间的变化规律，帮助我们分析物理过程，还可以利用图像的物理意义解决运动学问题,给解决运动学问题提供一种比较简便而又直观的解题思路,颇受师生的喜爱.然而高中学生往往对速度-时间图像中图线的斜率和所围的面积的物理意义理解不够准确，在运用该图像中时常出错.下面就两道速度-时间图像题的错解及错误产生的原因谈一些看法.

题目1 如图1所示，AB为一光滑斜面，AC和CB是两个光滑斜面，并且对接在一起，C处有一小段光滑圆弧.当物体由AC斜面滑至CB斜面的过程中，机械能没有损失.若小物块从A点静止释放，沿AB斜面滑下，由A滑到B所用时间为t1；若小物块从A点静止释放，沿ACB斜面滑下，由A滑到B的时间为t2.试比较t1、t2大小.

图1

错解：此题若用解析法，思路是先根据牛顿第二定律和运动学规律写出t1和t2表达式，然后比较其大小.但由于表达式比较复杂，学生往往得不出结果.因此有些同学想到用图像法来解决.思路是，首先根据机械能守恒判断出，无论是沿AB斜面滑下还是沿ACB斜面滑下，最后滑至B的速度大小都相等.又因两个过程中物块通过的位移相等，根据速度-时间图像中图线与时间轴所围的面积可表示物体对应时间内的位移大小，所以两个过程所对应的图线与时间轴所围的面积应相等.于是可大致画出速度-时间图像(图2)，其中图线1对应沿AB斜面滑下的物体，图线2对应沿ACB斜面滑下的物体.由图2可以直接看出t1大于t2.

图2

实际上此解法是错误的.错误的原因，是对速度-时间图像中图线与对应的时间轴所围的面积表示物体在相应时间内的位移大小意义理解有误，混淆了位移与路程两个概念所致.为什么速度-时间图像中图线与对应的时间轴所围的面积可表示物体在相应时间内的位移大小？教材中是在推导匀加速直线运动的位移公式时，给出了非常明确的解释，如图3所示.首先采用无限分割逐渐逼近的方法，把时间t分成许多无限小的时间间隔，每一个时间间隔内图线下方面积都表示速度与时间的乘积，即等于相应时间内的位移.对于直线运动，位移可以转化代数加减，而图像中的面积也是代数加减，所以速度-时间图像中图线与对应的时间t轴所围的面积可表示物体在相应时间t内的位移大小.如果是非直线运动，速度方向不在一条直线上，在平面直角坐标系中无法反映出速度方向的不同，只能画出速率-时间图像.图线与t轴围的面积表示每一个无限小的时间间隔的图线下方面积代数和；图线下的面积应等于物体t时间内通过的路程.即图线2与时间轴所围的面积表示的是AC和CB的长度的代数和,并非直线AB的长度,所以认为图线2和t轴所围的面积跟图线1和t轴所围的面积相等是错误的.所以此题上述解法是错误的.