关于“覆杯实验”问题的探讨

蒋丽艳

(苏州新区一中 江苏 苏州 215011)

初中物理教学中，覆杯实验因取材简便、操作简单、现象直观，常被用作验证大气压存在的演示实验.将一玻璃杯装满水，在杯口处盖一硬纸片，然后手托纸片将杯子倒置，放手后发现纸片能将水稳稳托住.多数情况下，由于水中有气泡存在，将杯子倒置后，杯底会封存部分空气，但覆杯实验仍能成功.即使杯中有大半杯空气，覆杯实验依旧能成功.传统观点认为杯中水不会下落是由于大气压的作用.杯中留有空气的情形，告诉我们实验成功的原因不仅仅是外界大气压的作用.本文主要讨论杯中留有空气的情况.笔者近来实验时，发现这样的实验现象，究其原因，愿与同行共同探讨.

1 杯底有一小洞的“覆杯实验”

图6

取一个塑料杯，杯口内径为7.5 cm，在杯子的底部钻一个小洞，用手指将小洞堵住后，往杯中加一半水，然后用一薄硬纸片(比杯口略大)盖住杯口，倒置，发现水被稳稳托住.再将堵洞的手指稍微松开些，之后马上堵住.期间会听到空气进入杯中的声响，同时杯中有部分水从杯口某空隙处流出，但是纸片仍能将水托住(图1).重复几次后，纸片依旧没有下落，只是每次都有部分水流出.当杯中水留有17 mm高左右时，将手指完全挪开，小洞与空气完全接触，但水还是被托住了.笔者尝试将纸片换成薄塑料片，若杯中水较多，手指稍一松开，还未等堵上，水马上全部落下.但若杯中留有较少的水，水高约17 mm，实验过程中无需将洞堵上，倒置后，水不向外流，塑料片不会落下.在杯底有洞的情况下，纸片(塑料片)托水依然能成功，其中的原因令人费解.难道大气压的作用真的可以被忽略吗？

1.1 实验中纸片与塑料片的形状变化

覆杯实验中，若覆盖物为纸片，我们可以观察到纸片的形状会有所改变.翻转过程中，由于杯中部分水流失，使得杯中水分子间距增大[1].翻转结束时，杯口处水的压强减小，使得纸片两侧受到的压强不等，纸片向上移动，由于杯口及水的阻碍作用，纸片中间会呈现向内凹的形状，就好像有一股力量将纸片朝上吸住了.实验中选取的纸片不能太软，否则纸片在“上吸”过程中，不足以全部盖住杯口，水就会从杯口涌出，实验失败.

若覆盖物是塑料片，由于其硬度相对较大，不易发生形变，实验过程中形状基本是平的.当杯子没有漏气时，我们明显发现塑料片稍微下沉，与杯口之间有一个充满水的缝隙，这时塑料片甚至可以在水平方向滑动.当杯中水较多时，将堵小洞的手指稍微松开，外界空气进入杯中后，由于塑料片不易发生形变，不能像纸片那样调节形状，先前水杯建立的平衡马上被破坏，水全部涌出，实验失败.而杯中水较少时，水对塑料片的压强不会太大，翻转后水杯容易建立新的平衡，实验成功.

1.2 分析

移开手指后，空气完全进入杯中，建立了新的平衡.外界的大气压为p0，杯口的截面积为S，水柱高为h，纸片自重为G.由于水柱上方直接与大气接触，其上方气压也为p0.以纸片为研究对象，分析其受力情况(图2)，可以得出

(p0+ρ水gh)S+G≠p0S

(1)

从(1)式中，可以看出纸片明显不会处于平衡状态.纸片不下落，必然还有其他的力作用于纸片.到底是什么力呢？纸片与杯口间不是密闭的，而是有一水层，那么水和空气、纸(杯口)接触的边界部分就会产生表面张力.很有可能是表面张力的存在使纸片托住了水，而且对纸片的力须是向上的.仔细观察，发现缝隙处的水层上下呈不对称的凹形.表面张力的方向应与液面相切，为F1和F2(图3)，重新分析纸片的受力情况，可知

图2 图3

(p0+ρ水gh)S+G=p0S+F合

(2)

其中F合为表面张力的合力.对于纸片和塑料杯而言，水是润湿的，所以缝隙处的水层呈凹形，有效阻止了大量气泡进入微小缝隙，否则会因扰动影响纸片的平衡.根据上述现象及分析可知，表面张力起了一定的作用，但不是太大，不足以支撑太多的水.

仍然用带小洞的杯子，但笔者尝试将纸片换成荷叶，多次实验没有成功.由于荷叶不能润湿水，撤去手的支持力后，大量气泡很容易从缝隙中进入水中，平衡被破坏，荷叶马上下落.但用荷叶做实验，不是绝不能成功.在杯子完好的情况下，用荷叶做实验也是可以成功的，只是没有用纸片的成功率高而已.

2 杯子完好的“覆杯实验”

2.1 用水不能润湿的材料做实验

水对荷叶是不润湿液体.选荷叶软硬适中的地方，剪一个比杯口略大的正方形.取一内径为5.2 cm，高为14 cm的柱形玻璃杯，在其中装水(未满)，将荷叶盖于杯口后倒置，在翻转过程中要防止荷叶与杯口接触处漏气，最后可以观察到荷叶能将水杯托住.经仔细观察发现，杯口边沿与荷叶没有缝隙.为了观察倒置后杯口水的分布，将杯口一侧微微抬高，发现有水“滚动”出来；再将杯口放下，由于水不润湿荷叶，水马上被“收”了回去，似乎被封在杯内.是什么原因将水托住的呢？

玻璃杯倒置前并没有装满水，封了一段空气，气体压强等于大气压强p0.由于荷叶本身容易改变形状，手压荷叶时，荷叶会向内凹.倒置后，水的总体积没有变化，但由于水重力的作用，水柱有些下降，使得荷叶向内凹的程度变小.封在杯内的气体体积增大，从而减小了杯内的气压，于是杯外、杯内气体就有了一定的压强差.在外界大气压力、水对荷叶向下的压力、那里的表面张力和荷叶自身重力的作用下，荷叶处于平衡状态.若实验刚开始刻意使荷叶凹的程度大一些，则杯外与杯内气体就会有更大的压强差，实验更容易成功，但前提是不能漏气.

水也不能润湿石蜡，笔者用石蜡做覆杯实验，将石蜡熔在杯口上，待石蜡凝固后，用纸片做覆杯实验，实验亦取得成功.再将石蜡熔在硬纸片上，不可太厚(太厚，硬纸片形变比较厉害)，待石蜡凝固后，将硬纸片铺平，再做覆杯实验.仔细操作，石蜡没有被水润湿，但石蜡将水托住了.

用水不能润湿的材料做实验虽然操作难度大，但还是可以成功的.将水托住的主要原因是内外大气压强差.

2.2 用水能润湿的材料做实验

水可以润湿纸片、塑料、玻璃等.用纸片(没有完全浸湿)做实验，无论杯中有多少水，只要确保翻转后装置不漏气，纸片呈现凹形，实验很容易成功.对于薄塑料片，虽然实验过程中形状几乎没有改变，但由于杯口缝隙中的水层阻碍了空气的进入，所以实验也较容易成功.玻璃较塑料硬度更大.笔者取了一块厚为1.8 mm，用于做覆杯实验，缝隙水层更加明显，虽操作难度较大，但实验还是可以成功的.对于水可以润湿的材料而言，表面张力产生的附加压强可以使得覆盖物上方水的压强减小，在其中也起了一定的作用，但是附加压强的力量并不强大，不足以将大半杯水托住，起决定作用的仍然是杯子内外的压强差.

参考文献

1 叶禹卿.有关“覆杯实验”的几个问题. 物理通报，2002(9)：25

2 王绍符.覆杯实验的科学解释.物理通报，2003(5)：26

3 柏强，吴江滨.做好覆杯实验的点滴体会.物理通报，2005(9)：59

4 刘友强.覆杯实验解释的讨论.物理教学，2007(9)：24