对第26届物理竞赛一道“角动量题目的解读”

朱胜旺

(广州市广东仲元中学 广东 广州 511400)

第26届全国中学生物理竞赛复赛第一大题的第5题原题如下.如图1，给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度，使之开始运动.一学生利用角动量定理来考查此木块以后的运动过程：“把参考点设于如图所示的地面上一点O，此时摩擦力f的力矩为零，从而地面上木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而做匀速运动.”请指出上述推理的错误，并给出正确的解释.

图1

给出的标准参考答案是：该学生未考虑竖直方向木块所受的支持力和重力的力矩.仅根据摩擦力的力矩为零便推出木块的角动量应守恒，这样推理本身就不正确.事实上，此时支持力合力的作用线在重力作用线的右侧，支持力与重力的合力矩不为零，木块的角动量不守恒，与木块做减速运动不矛盾.

由于参考答案过于简略，加上角动量的知识中学生比较陌生，而这道题目本身也很有难度，所以多数同学并不能看懂参考答案，现予以详细解释如下.

若采用地面为参考系，则木块受到的支持力的作用线无法判断.所以我们不妨以木块为参考系研究.显然，此参考系为非惯性系，且惯性力F的方向向右，作用于质心上.所以木块所受的重力G、摩擦力f、惯性力F，如图2所示.

再看支持力的作用线.支持力N的作用线若与重力G的作用线重合，如图3所示，则以重力G和摩擦力f的作用线的交点为转轴考查，合力矩一定不为零(支持力N和惯性力F的力矩都为顺时针)，要发生转动，不合要求.即支持力和重力的作用线不重合.

图2

图3

由图2过程的分析我们不难得出正确的结果：支持力N的作用线一定在重力作用线的右侧(图4).否则，以重力G和摩擦力f的作用线的交点为转轴考查，合力矩不为零.

图4

另外，笔者认为可以对标准参考答案做一小小的补充：其实，即使合外力的力矩之和为零，得出角动量守恒，但也不能得出“木块做匀速运动”的结论， 为什么呢？我们仍以前面的O点为参考点，若角动量守恒，但由于位置矢量与速度方向共线，所以角动量恒为零，无法判断速度是增加还是减小，所以，该学生实际上犯了两个大错.