协方差驱动随机子空间算法的梁桥模态参数识别

吴六政

(四川公路工程咨询监理公司,四川成都 610041)

协方差驱动随机子空间算法的梁桥模态参数识别

吴六政

(四川公路工程咨询监理公司,四川成都 610041)

基于状态空间系统识别理论和算法,对随机子空间识别算法的特性,适用性及其在桥梁模态参数识别中的应用进行了研究。首先由QR分解计算由系统输出组成的Hankel矩阵,并构建基于输出的自协方差Topelitz矩阵,再对该矩阵进行奇异值分解(SVD),获取系统的可观测矩阵及可控制矩阵,依据协方差驱动的随机子空间算法构建结构离散状态矩阵并进行特征值分解,从而识别结构的模态参数。编制了协方差驱动随机子空间算法识别桥梁结构模态参数的 Matlab程序,以某三跨连续梁桥梁的模态参数识别为例,验证了方法的可靠性和可行性。结果证明,协方差驱动随机子空间算法可应用于实际桥梁的模态参数识别中。

环境振动; 随机子空间识别; 协方差; 模态参数

不同于传统的结构模态参数识别,基于输出的模态参数识别是在激励未知的情况下对结构系统进行辨识。针对此类问题的辨识方法总体上可以分为频域法和时域法两类。频域法概念直观、运算简单,但其识别效果不尽人意,且需要人工干预,不利于实现在线监测;时域法人工干预的依赖少,更适合于桥梁状态自动监测和报警系统。

随机子空间(SSI)算法作为基于环境振动输出识别方法中效果最好的方法之一,将其运用于结构模态参数识别时仍有很多困难,如Hankel矩阵尺寸的确定,系统的自动定阶,运算时间长等。本文考虑工程结构模态参数识别的要求,对基于协方差驱动的随机子空间算法进行了改进,并将其运用于某三跨连续梁模态参数在线识别的数值算例中,得到了较理想的效果。

1 协方差驱动随机子空间

随机子空间法假设所用响应时程是随机平稳过程。它是以系统的离散时间状态空间模型为基础,输入和噪声项由白噪声代替即系统的输入隐含在噪声项中,利用白噪声的统计特性进行计算,得到结构的状态序列,应用矩阵 QR分解和奇异值分解(SVD)以及最小二乘等方法来识别离散后的系统离散状态空间矩阵,以达到识别模态参数的目的。图示出协方差驱动随机子空间模态参数识别流程图,本文仅从Hankel矩阵和系统阶数的确定以及模态参数的提取等方面进行讨论。

图1 协方差驱动随机子空间模态参数识别流程

1.1 Hankel矩阵的确定

Hankel矩阵行块数2i和列数j的确定是非常重要的,它直接影响着识别的精度,甚至可能根本识别不出结构的部分模态参数。参数 j一般是越大越好,因为它确保给出系统离散状态矩阵 A和输出矩阵C的一致估计,实际操作中应使矩阵列数j>20i。

1.2 确定系统阶次n

Toeplitz矩阵的秩就是非零奇异值的数量,也是系统的阶次,随机子空间识别系统的重点和难点也是系统的阶次确定。本文利用奇异值的跳跃来确定系统的阶次,每两个奇异值对应于一阶系统模态,所以,系统的阶次就是奇异值跳跃点之前的所有奇异值个数的二分之一。

1.3 模态参数的提取

由于系统状态向量不一定有特定的物理意义,因此状态空间模型的特征向量 Χ必须转化为结构的振型。可以计算出结构的模态参数第 i阶固有频率fi、阻尼比si以及振型Υi分别为:

式中,λi表示系统特征值,λi和 λi互 为共轭,Χ是以特征向量为列向量组成的 n阶矩阵。

2 试验验证

按上述SSI算法,以MATLB为开发平台,编制了相应的桥梁模态参数识别程序,并以某等截面连续梁桥为例,验证了本文方法及程序的正确性。该桥的跨径组成为 3×40m,桥梁的全长120m,截面高度2.1m,桥面宽12.3m。图示出了该桥的计算模型,全桥共划分 30个单元,31个节点,单元长度4m。

安装传感器的测试节点共 15个,即在第 2,4,6,…,26, 28,30个节点处设置传感器。每次测试得到 15条时程响应记录数据,即输出通道数为 15。试验中采样频率选为 100 Hz,测试时长 20.47 s,即测得的 2 047个时间点上的数据。振动测试中总是不可避免地存在噪声的影响,利用Matlab产生随机数模拟高斯白噪声,本文计算过程中的噪声水平考虑为5%。

图2 连续梁桥结构计算简图

2.1 系统阶次的确定

随机子空间方法识别中,系统阶次是一个经验参数,需要事先给定,本文根据Toeplitz矩阵非零奇异值的数量来确定系统的阶次。在工程应用中,系统识别的目的是得到比较准确的模态参数。虽然 i的取值几乎不影响系统的阶次,却可以多取几个不同的 i值,确保系统的阶次更准确。对比无噪声时的奇异值分解结果,加了噪声之后,时程响应得奇异值分解结果没有受到太大的影响。

2.2 模态参数的识别

确定系统阶次后,根据协方差驱动的随机子空间方法,识别出结构的前 5阶模态参数:自振频率、模态和阻尼。表 1示出了结构的自振频率和阻尼。图 3示出了前两阶振型。同时对时程响应进行 FFT变换,并求出自功率谱如图 4所示。从连续梁桥的输出自功率谱图形可以看出,其峰值阶次无间断,且对应的频率值和随机子空间识别一致。

图3 SSI识别模态结果

图4 测试数据的自功率普图

由表 1可知,协方差驱动的随机子空间算法识别出的模态参数与计算的模态参数非常接近,前 4阶频率的识别误差在 1%之内,第 5阶识别的误差较大,接近 5%。

3 结 论

有上述理论研究和数值实验研究可得如下结论:

(1)协方差驱动的随机子空间模态参数识别能够正确地识别桥梁结构的模态参数,具有一定的识别精度;

(2)Hankel矩阵的i值和系统的阶次系统的确定,是协方差随机子空间法识别模态参数的重要过程,目前还没有统一的通用的方法,其值的选定直接影响识别结果;

(3)数据量的大小也影响识别结果,在条件允许的情况下,应尽可能采用较多的数据进行计算;

(4)由于随机子空间理论上Hankel矩阵的列数j应该趋于无穷大,实际上不可能实现无穷大,要求j>>i就可以了,由此得到的Toep litz矩阵也有一定的近似性。

(5)协方差驱动的随机子空间方法计算数据量非常大,应寻找更快更稳定的改进算法。

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2010-07-19