试析小学生数学认知结构的形成与发展

陈元东

数学认知结构就是指学生大脑中的数学知识，按自己的认知水平组合成的数学知识结构。学生学习数学的过程，就是将有逻辑意义的新材料纳入原有的数学认知结构的适当部位，新旧观念经过相互作用，新材料获得心理意义，认知结构得到进一步充实和发展的过程。在这过程中，学生原有认知结构的实质内容和它的组织特点是影响新的有意义学习的最重要的因素。因此，数学教学的中心任务就是塑造学生的良好认知结构，使之具有不断吸收、同化新知识的能力。本文试从教学内容的选择及教学方法的改进等方面来谈如何优化认知结构的特征变量，发展小学生的数学认知结构。

一、组织好教学内容是形成良好数学认知结构的前提

学生的数学认知结构不是凭空产生的，而是从教材结构转化而来的，它决定于教材的实质内容和组织特点。因此，首先必须重视教学内容的组织。

1.按知识的整体结构组织教学内容。很显然，教材如能科学地反映知识间的相互联系，将会促进学生建立良好的数学认知结构。笔者认为，教材内容的选择标准应该是：选择最一般、最具概括性的、包容最广的概念和原理，统贯一门学科的全部或大部分内容。教师要善于钻研教材，灵活地组织教学内容，力求把知识的整体结构形式呈现在学生面前，使学生从“整体”上认识有关组成整体知识的各“部分”知识，而各部分知识的学习，又不脱离整体知识。这样，学生获得的知识不是孤立的，而是互相联系的，这样的知识易于同化新知识，也利于知识的利用。

2.重视较高层次的概念和规则的教学内容的组织。知识的概括性越高，包容性越大，越有可能产生正迁移。因此在教学内容的组织上，应把基本概念、原理、规则放在教学内容的中心位置。一些有经验的教师，都很重视“小数的意义和性质”、“分数的意义和基本性质”、“平行四边形的面积计算”、“应用题基本数量关系”等概括性高、包容性较大的基本概念和规则的组则与教学，其原因正是这些教学内容的学习能促进学生的后继学习。

3.按合理的教学次序组织教学内容。通常有两种方式：一是温故知新。小学数学学习中，后继学习大多是先前学习的继续，因此组织好旧知识的复习与巩固，特别是突出复习与新知有共同因素的有关概念，将为新知的学习提供了同化的固定点，从而有助于对新知识的理解。二是从一般到个别。从一般到个别地认识事物是小学生的认知顺序特点，从已知的较一般的整体中分化细节，要比从已知的细节中概括整体容易。例如在“除法的计算”学习中，先学习一般的计算规则，再学习商中间有0的个别规则，这样的学习迁移效果较好。

二、改进教学方法是发展学生数学认知结构的关键

认知结构的可利用性、可辨别性和稳定性是认知结构的三个变量，这些变量直接影响着学生学习中的迁移水平。因此在教学方法的改进中，要了解和利用学生原有的认知结构变量，从而提高学生再学习的效果。

1.重视引导性材料的设计，提高认知结构的可利用性。在新知识的教学中，原有认知结构中是否有适当的观念可以利用，是学习迁移的首要条件。可利用的概念越接近于新的概念，就越能产生知识的迁移。因此在学习新知识之前，运用引导性材料，对知识进行适当的铺垫，可促进知识的迁移。例如，在“平行四边形、三角形、梯形的面积计算”教学中，先让学生学习长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形之间的关系，学生通过剪剪拼拼，获得了一些与面积计算有关的知识，能有效地为学习图形面积计算方法提供了固定点，从而增强了认知结构的可利用性。

当新知识纳入原有认知结构中，形成了新的认知结构后，这时的教学方法又要力求提高新的认识结构的可利用性，为学生后继的学习迁移创造条件。

2.运用比较的方法，提高新旧知识的可辨别性。新旧知识的低分离度是引起负迁移的原因。为了防止负迁移的产生，必须使新旧知识有较高的可分离程度，而“比较”是提高知识分离度的有效方法。例如在学习“小数乘法”时，若能及时与小数加减法进行比较，则这两种法则的互相干扰现象将明显减少。

3.利用及时反馈与纠正的方法，提高认知结构的稳定性。原有的认知结构的清晰度越高，同化新的观念后新旧观念之间的分离度也就越高，而及时反馈与及时纠正，可以防止错误的东西被巩固下来，从而增强认知结构的清晰度。教学反馈应贯穿于教学的全过程，学生的表情、举手的人数比例、学生的回答、练习的正误情况等，都是反馈信息。教师要善于通过课堂信息反馈，及时了解学生对知识的掌握情况，及时补救或作适当调整，以促使学生能获得对所学知识的主动的意义建构，从而形成良好的数学认知结构。

三、科学安排练习是发展数学认知结构的保证

在小学数学教学中，练习几乎贯穿于教学的全过程。如在对旧知识的复习练习中引出新知识，在尝试练习中学习新知识，在巩固练习中巩固新知识，在反馈练习中检查新知识，在拓展练习中灵活运用新知识等。学生的练习过程就是同化新知识的过程。有人提出，在小学数学教学中，要以“训练为主线”。这是有一定道理的，但并非练习量越多越好，有时过量的练习会产生定势干扰，甚至会导致机械学习。因此，在练习的安排上要注意科学性。

总之，小学生数学认知结构的形成与发展需要我们教师切实合理地组织安排好学习的内容，不断优化教学方式，进行有效练习，这样才能真正培养学生的数学能力，提升数学素养。