组合转子同步电机稳定性探讨

陈学珍， 辜承林

(1．华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉430074;2．黄石理工学院电气与电子工程学院，湖北黄石435003)

0 引言

ALA转子同步磁阻电机的转子由高导磁材料和非导磁绝缘材料叠片沿轴向交替高密叠压而成，具有高凸极比(Ldr/Lqr)［1－4］和弱磁调速范围宽的优点，与高效、高功率密度的永磁同步电机转子组合，有可能获得更好的运行性能［5－9］。文献［10］设计了2段式4极ALA和SPM组合式转子电机，弱磁扩速范围达到了3倍基速。文献［11］设计了2极ALA+SPM组合式转子电机，改善了开环变频起动性能。组合式转子电机虽兼有上述两种电机的优点，但它们的转子上都没有阻尼绕阻，在逆变器供电开环V/f控制下，不能保证定转子运行的同步性，有可能导致不稳定的问题。文献［12］首次提出了磁阻电机低频运行存在不稳定区，并用小信号扰动法研究了电机参数对稳定性的影响。文献［13］也用小扰动法得出了磁阻电机存在不稳定区的原因。文献［14］用小信号模型分析了转子无阻尼绕组的永磁同步电机开环V/f控制的稳定性，采用简单的V/f控制方式，文献中的永磁电机超过15Hz就不能稳定运行，作者提出了调制频率正比于输入功率扰动量来增加阻尼实现宽频范围内的稳定运行。文献［15－16］用直流电流的扰动来调制V/f控制器中所施加的频率，以使转子无阻尼绕组的永磁同步电机能稳定运行。文献［17－18］实验研究了2极ALA转子电机开环变频调速不稳定的原因是变频器谐波激发了负电磁阻尼系数，并导出了负电磁阻尼系数产生的机理。这充分说明，转子无阻尼绕组的同步电机开环变频调速运行普遍存在不稳定性问题。为了确保同步电机开环变频调速运行时跨越不稳定区稳定运行，本课题组提出了在转子轴上直接附加机械惯性阻尼器增加机械粘性阻尼系数来实现。机械惯性阻尼器的工作原理见文献［18－19］。

本文以4极组合式转子电机为例，采用控制算法简单且不依赖于电机参数，具有优越的性价比而得到广泛应用的开环V/f控制模式，用小信号模型分析无惯性阻尼器和附加机械惯性阻尼器的组合式转子电机两段长度比k变化对电机稳定性的影响，研究系统在宽频范围内稳定运行时机械惯性阻尼器粘性阻尼系数Tdd和惯量盘惯量Jd与k的关系。图1所示为4极组合式转子截面，图2为4极组合式转子效果图(虚拟设计)。

图1 4极组合转子截面Fig．1 Cross-section of 4-pole ALA+SPM rotor

图2 4极ALA+SPM组合转子效果图Fig．2 4-pole ALA+SPM rotor

1 无机械惯性阻尼器的稳定分析

1.1 小信号建模

为分析简便，假设:①不计磁路饱和;②SPM段各向同性(Ldp=Lqp=Lp);③忽略SPM段与ALA段之间的漏磁影响。设k为SPM段长度与转子全长之比，则k的取值范围为0≤k≤1(k=0为ALA转子，k=1为SPM转子，0＜k＜1为组合式转子)。

式中:id为直轴电流、iq为交轴电流;ω为转子电角速度;δ为负载角;p为极对数;B为机械粘性摩擦阻尼系数;ψf为永磁磁链;ωs为定子同步电角速度;TL为负载转矩;J为转动惯量。

将式(2)～式(5)式记为

式中:x为状态矢量;f为状态矢量的非线性函数;u为输入控制矢量。由此，可导出对应的小扰动线性化状态方程为(下标0表示稳态值)

式(7)亦可表示为

式中:Δx为变量x的小扰动矩阵;状态变换矩阵A(x)由电机参数和稳态值决定;B(x)为输入矩阵;Δu为输入干扰矩阵。

根据线性系统稳定理论，若A(x)对应某一工作频率的所有特征值的实部为负值，则系统在该频率和所给定的运行条件下是稳定的，否则为不稳定。

1.2 小信号模型分析

已知组合转子样机参数为:ψf=0.6232 V·s·rad－1，Lp=0.008 159 H，转动惯量 J=0.004 67 kg·m2，粘滞阻尼系数B=2.044 ×10－3N·m·s·rad－1，Ldr=0.09 H，Lqr=0.008 H。

由于磁阻电机空载运行时的稳定性能最差，因此组合电机的研究对空载状态进行。在Matlab环境下，建立小信号计算模型。图3表示空载情况下不同k值不同频率A(x)的主导特征值轨迹。从图3可以看出，k=0.3和k=0.5的组合式转子电机约大于15 Hz进入不稳定区，k=0.7的组合式转子电机约大于29 Hz进入不稳定区。总体而言，增大k，组合式转子电机稳定频率范围有所拓宽，但并不显著。

图3 不同k值不同频率A(x)的主导特征值轨迹Fig．3 Loci of the A(x)dominant eigenvalues with different k and frequency

2 附加机械惯性阻尼器的稳定分析

2.1 小信号建模

以上分析表明，由于无阻尼绕组，机电耦合性能差，不同k值对应的组合转子电机将在工作频率超过一定数值后进入不稳定运行区。因此，为拓宽稳定频率范围，提出了在转子轴上安装机械惯性阻尼器的改进方法，用增加的机械粘性阻尼来补偿负电磁阻尼，使系统的总阻尼系数由负变正。本文主要讨论不同k值组合转子电机在给定频率范围稳定运行时机械惯性阻尼器粘性阻尼系数Tdd和惯量盘惯量Jd与k的关系。转子轴上附加机械惯性阻尼器后的转子小信号动态模型为

式中:Td为阻尼器的最大静摩擦转矩;ωd为惯量盘的角速度。

由式(9)～(11)得带阻尼器的负载小扰动导致转速变化转子动态模型框图如图4，虚线内部分对应无惯性阻尼器负载小扰动转子动态模型，参数ke是机电弹性常数。

图4 带阻尼器的负载小扰动转子动态模型框图Fig．4 Block diagram of the small signal dynamic mode with inertial damper

则图4中的传递函数为

式中:a0=JJd;a1=JdB+JTdd+JdTddp;

a2=TddB+pkeJd;a3=pkeTdd。

由式(14)可以看出，添加机械惯性阻尼器后，传递函数的零点和极点发生了变化，增加了一个极点和一个实零点，且极点和零点均与Jd和Tdd的数值有关，即选择合适的Jd和Tdd将有可能使所有极点位于s负半平面。此时，系统状态方程由4阶升到5阶，小扰动方程为Δ˙x'=A'(x)Δx'+B'(x)ΔTL'，式中

状态转换矩阵

2.2 小信号模型分析

仍采用1.2中的样机数据建立计算模型。图5是空载运行时惯性阻尼器惯量盘转动惯量Jd和粘性阻尼系数Tdd取不同值对应不同k值不同频率的主导特征值轨迹。结果表明，Jd和Tdd一定时，k越大，稳定性越好;而k不同，Tdd调节范围也不同，k越大，Tdd调节范围越宽，即系统越容易稳定，但Tdd过小(图5(a))或过大(图5(d))却有可能使系统进入不稳定频率区。虽然Jd越大，Tdd的调节范围越宽，但增大Jd使主导极点由共轭复极点向实极点转移，系统的动态响应能力会下降。因此，在满足动态性能指标前提下，适当增大Jd，系统更容易稳定。文献［17］在ALA转子实验中反复调试机械惯性阻尼器才使实验得以成功完成，充分证明电机的额定稳定运行频率范围的确对应于恰当的粘性阻尼系数。因此，有了本文的理论依据和分析结果作指导，后续组合式转子电机的相关实验探讨将有可能节省大量时间。这也是本文的基本出发点。

图5 不同k值不同频率A'(x)的主导特征值轨迹Fig．5 Loci of the A'(x)dominant eigenvalues under load conditions，with the different k and the frequence

3 试验

本课题已完成组合式转子电机稳定性探讨的初步试验。试验样机的基本参数为:极对数p=1;额定功率PN=2.2 kW;额定电压UN=220 V;永磁磁链 ψf=0.431 V·s·rad－1;额定频率 fN=50 Hz;不饱和直轴电感Ld=0.167 5 H;交轴电感Lq=0.026 H。

系统由通用变频器供电，开环V/f控制，输出SPWM调制波，具有起/停和加/减速功能。起动过程中，电源频率按设定斜率从零逐渐增加到预定值。表1是ALA转子样机的起动数据。无惯性阻尼器时，电源频率f在13 Hz后出现振荡，电流波动逐渐加剧，25 Hz后变频器发生过流保护。附加惯性阻尼器后电流变化趋缓，转速波动幅值减小，电机运行质量有明显改善。表2为组合转子样机的起动数据。无惯性阻尼器时，电源频率f在0～10 Hz区间，电机转速同步上升，频率大于15 Hz后，电流出现小幅波动，进一步升高频率，转速在同步速附近波动，35 Hz左右电流波动达到峰值。附加惯性阻尼器后，速度和电流不再波动，系统宽范围内保持稳定运行。试验结果表明，组合式转子电机的稳定性的确稍优于ALA转子电机，而附加惯性阻尼器对提高稳定性更具有普遍意义。

通用4极组合式转子样机的稳定性试验研究平台尚在建设中，更完整的试验结果与分析结论将另文介绍。

表1 2极ALA转子样机变频空载起动数据Table 1 Data of the 2-poles ALA rotor motor under variable frequency no-load start

表2 2极组合式转子样机变频空载起动数据Table 2 Data of the 2-poles hybrid rotor motor under variable frequency no-load start

4 结论

组合式转子电机转子上没有阻尼绕组，在开环V/f控制时，稳定频率范围虽然比单纯的ALA转子电机有所提高，但仍有可能出现不稳定现象。附加机械惯性阻尼器可从根本上改善系统的稳定性。k越大，Tdd的调节范围越宽，稳定性越好。Jd主要影响系统的动态性能，Jd大，系统响应变慢，但能拓宽Tdd的调节范围。因此，在满足系统动态性能前提下，适当增大Jd，对系统的稳定有利。

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