感应电机磁链和转矩的非奇异终端滑模控制

张志锋， 唐任远， 朱建光， 白保东

(1．沈阳工业大学特种电机研究所，辽宁 沈阳110870;2．沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳110870)

0 引言

直接转矩控制技术一诞生，就以其新颖的控制思想，简洁明了的系统结构，优良的静、动态性能得得了普遍的注意和迅速的发展［1－2］。但是，由于直接转矩控制采用滞环的方式比较磁链和转矩同参考值之间误差，并依据比较的结果，通过查表选择逆变器生成的基本电压矢量，因此存在着转矩、磁链和电流脉动大，逆变器开关周期不恒定等缺点［3］。在逆变器的开关控制中结合空间矢量调制(space vector modulation，SVM)技术可以有效地改进直接转矩控制的缺点［4－5］。文献［6 －7］在将矢量控制中的PWM调制器引入到直接转矩控制(direct torque control，DTC)中的同时，将滑模变结构控制应用到磁链和转矩控制中，不仅实现了磁链和转矩的解耦控制，有效地减小了系统的转矩波动，而且系统对于由电动机参数变化引起的不确定性具有很强的鲁棒性，但是都没有摆脱滑模变结构控制本身的缺陷，即“抖振”。终端滑模控制的基本思想就是突破常规的线性滑动流形，将非线性项引入到滑动流形设计中，采用非线性超平面作为滑动流形，使得系统进入滑模运动，可以让滑动模态在有限的时间内到达平衡点。打破了常规滑模控制中系统状态只能渐近收敛到平衡点的特点，使得系统的动态性能得到改善，和通常的滑模控制方法相比，很好地提高了系统的收敛性［8－9］。然而终端滑模控制律中可能产生奇异的情况［10－11］。为了充分利用终端滑模控制中快速收敛的优良特性，而又能避免控制中产生奇异情况，同时在削弱抖振的同时还能保持系统的鲁棒性，本文将非奇异终端滑动流形和终端到达律同时应用到转矩和磁链的滑模控制设计中，以得到低抖振非奇异终端滑模控制。

1 感应电机的数学模型

在磁链和转矩的非奇异终端滑模控制的推导过程中需要使用的定子电流微分方程、定子磁链微分方程和电磁转矩方程为

传统的直接转矩控制转矩和磁链采用的是滞环控制，这种控制本身就是一种有差的控制，不可避免地会产生较大的转矩脉动。为了减小直接转矩控制系统的转矩脉动，本文采用非奇异终端滑模控制算法设计了电磁转矩和磁链控制器，实现了实际的电磁转矩和定子磁链对给定电磁转矩和定子磁链的跟踪。

根据式(1)～式(5)可以得到电磁转矩的微分方程和定子磁链幅值平方的微分方程为

2 转矩控制器的设计

转矩控制器设计的目的是使电动机的实际转矩精确地跟踪电动机的给定转矩，并且对由于电机的参数变化引起的不确定性具有鲁棒性。设是电磁转矩给定，并且假设足够平滑，几乎处处具有二阶连续导数，定义误差状态eT=－Te，则转矩误差系统的微分方程为

2.1 非奇异滑模面的设计

为了提高电机转矩的响应速度和跟踪精确度，提出非奇异终端滑模面为

假设在tr1时刻，ST(tr1)=0，则eT和˙eT将在有限时间内收敛到零，收敛时刻为

之后，误差系统进入滑模状态eT=˙eT=0。

2.2 控制律的设计

为了削弱抖振，本文设计的转矩控制律由等效控制项和非线性切换项组成，非线性切换项中的符号函数经过积分作用削弱抖振后作用于控制量，为

式中，kT＞0为待设计参数。

2.3 滑动模态的存在和到达条件

根据滑动模态存在和到达条件可知，转矩非奇异终端滑模控制的到达条件为

可见，当ST≠0时，由于当且仅当˙eT=0时，而˙eT=0，eT≠0可以证明并不是一个稳定的状态，即不可能一直保持［12－13］。即，成立。因此，系统将在有限时间到达并保持非奇异终端滑模ST=0，则eT也将在有限时间内收敛。

3 磁链控制器的设计

磁链控制器设计的目的是使电动机的实际的定子磁链的幅值精确地跟踪电动机的给定的定子磁链的幅值，并且对由于电机的参数变化引起的不确定性具有鲁棒性。定义误差状态

则磁链误差系统的微分方程为

3.1 非奇异滑模面的选取

为了提高电机定子磁链的响应速度和跟踪精确度，本文提出非奇异终端滑模面为

之后，误差系统进入滑模状态eψ=˙eψ=0。

3.2 控制律的设计

和转矩控制率一样，磁链控制律也由等效控制项和非线性切换项组成，非线性切换项中的符号函数经过积分作用削弱抖振后作用于控制量，为

式中，kψ＞0为待设计参数。

3.3 滑动模态的存在和到达条件

根据滑动模态存在和到达条件可知，磁链非奇异终端滑模控制的到达条件为

可见，当Sψ≠0时，由于故≤0，当且仅当时˙eψ=0时，SψS·ψ=0。而˙eψ=0，eψ≠0可以证明并不是一个稳定的状态，即SψS·ψ=0不可能一直保持。因此，系统将在有限时间到达并保持非奇异终端滑模Sψ=0，则eψ也将在有限时间内收敛。

根据式(25)和式(26)得到D-Q坐标系的电压参考值后，根据SVPWM技术控制功率单元开通关断，就能获得使系统的磁链和转矩的偏差在有限时间收敛到零的电压矢量，实现了磁链和转矩的解耦控制。

4 系统仿真及其分析

为了验证所提出的控制方案，进行了仿真研究，系统的结构框图如图1所示。仿真中所用的异步电机主要额定参数为:3 kW，380 V/6.8 A(Y接)，50 Hz，1 420 r/min，极对数为2，定子电阻1.635 Ω，转子电阻1.9 Ω，定子电感0.086 H，转子电感0.086 H，互感0.243 H。系统的速度给定为1 420 r/min，定子磁链的给定值为0.8 Wb。图2～图4为电机空载启动和突加负载时，传统滑模变结构直接转矩和非奇异终端滑模变结构直接转矩控制的电流、电磁转矩和转速的仿真结果对比。传统滑模控制器按文献［6］提出的方法进行设计。

图1 系统的整体框图Fig．1 Overall block diagram of the system

通过对传统的滑模直接转矩控制和非奇异终端滑模直接转矩控制的电磁转矩和转速的仿真波形的比较分析，可以看出系统的转矩波动由大约1.2 N·m下降到0.3 N·m，转速波动由大约5 r/min下降到2r/min，系统由0加速到1 420 r/min的时间也从150 ms下降到了90 ms，电机突加额定负载时，电机的动态速降也从150 r/min减低到了50 r/min。从仿真结果容易得出，和传统的滑模变结构直接转矩控制相比，非奇异终端滑模变结构直接转矩控制具有较快的动态响应、较小的转矩波动和转速波动突加负载时具有较小的动态速降，并有效地减小了传统滑模的“抖振”问题。

图4 速度响应曲线Fig．4 Speed response curve

5 结语

本文将非奇异终端滑模控制引入到了系统的磁链和转矩控制中，该控制方法不但继承了传统直接转矩控制系统的良好动态性能的优点，较好地实现磁链和转矩的解耦控制，抑制由于电动机的参数变化对系统造成的不良影响，减小系统的转矩脉动，可以让滑动模态在有限的时间内到达平衡点，提高了系统的收敛速度，而且能有效地减弱传统滑模所固有的“抖振”问题。仿真结果验证了所设计控制器的有效性。

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