变频器参数对永磁同步发电机定子损耗的影响

韩力， 谢李丹， 张桂娟

(1．重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆400044;2．黑龙江省建筑职业技术学院建工学院，黑龙江哈尔滨150025)

0 引言

广泛应用于风力发电系统的永磁同步发电机(permanent magnet synchronous generators，PMSG)采用全额变频器与电网相连接［1－2］。由于采用了全额变频器，使得系统的谐波成分增加，从而导致PMSG的谐波损耗与发热增大，严重时将会引起永磁材料出现不可逆去磁。为了准确分析PMSG的损耗，保障发电机的安全运行，必须考虑变频器带来的谐波影响。

与工频50Hz正弦波馈电系统的电机相比，直驱型风力PMSG转速很低，其特点是基波频率低、基波铁耗小，但由于变频器的影响，从而存在大量的定子谐波铁耗和谐波铜耗。文献［3］采用解析法研究了电机在非正弦供电与正弦供电情况下的铁耗关系，分析了PWM供电方式下的铁耗计算方法，该方法具有较好的工程实用性，但未考虑变频器参数的影响。文献［4］基于路的方法，给出了非正弦供电情况下异步电动机转子导条铜耗的简洁计算方法。文献［5］采用解析法，建立PWM逆变器供电时的硅钢片损耗计算模型，考虑逆变器参数对材料损耗的影响，并通过改进的爱泼斯坦方圈实验，给出PWM逆变器供电下硅钢片损耗的测量方法，在此基础上，参照国家标准给出了PWM逆变器供电时三相异步电动机铁耗的分离方法。然而，解析法由于未考虑铁心饱和等因素的影响［3－5］，因此存在一定的局限性。文献［6］对不同PWM控制方式下感应电动机的铁耗进行了实验比较。以上文献主要针对PWM供电时电动机的损耗进行分析、计算和实验研究。文献［7］采用有限元法，对PWM供电时的永磁同步电动机在不同驱动条件下影响铁耗的因素进行了分析，指出在低速情况下，PWM的载波谐波是影响铁耗的主要因素，而在高速情况下铁耗主要是由于空间谐波造成的。文献［8］对1台单独运行、带不可控整流装置的2.5kVA 4极PMSG进行了二维场路耦合计算，研究了电枢电流、电压、气隙磁密波形和发电机的性能。但目前尚未见到对并网运行的直驱型风力PMSG谐波铁耗和谐波铜耗进行全面分析与计算的报道。

本文针对1台并网运行的MW级PMSG系统，首先建立了发电机的二维场路耦合时步有限元分析模型，并对正弦脉宽调制(SPWM)技术的变频器拓扑结构和控制参数进行了分析，在此基础上，通过有限元数值计算和傅里叶分析，得到了在不同变频器控制参数下的PMSG谐波磁密和谐波电流，然后分别计算了PMSG的定子谐波铁耗和谐波铜耗，进而探讨了变频器控制参数对PMSG定子谐波铁耗和谐波铜耗的影响规律。

1 计算模型

1.1 场路耦合模型

研究的PMSG采用内转子表贴式结构，其主要参数为:额定功率1.5MW，额定电压690V，额定转速22.5r/min，转子极数60，定子槽数288。考虑到每极每相槽数为8/5，根据磁场分布的周期性，取5个磁极的范围(即1/12圆周)作为电磁场的求解区域，如图1所示。

图1 电磁场求解区域Fig．1 Problem region of electromagnetic field solving

考虑到铁磁材料的非线性，描述非线性时变运动电磁场的偏微分方程为［9］

式中:A为矢量磁位;V为媒质相对于参考坐标系的运动速度;J为电流密度;v为媒质的磁阻率;σ为媒质的电导率。

忽略端部效应，设电流密度和矢量磁位只有z轴分量，速度只有x轴分量，引入库仑规范▽A=0，并加入边界条件，便可得到描述PMSG二维非线性时变运动电磁场的定解问题，即

式中:Vx为速度的x轴分量;Jz为电流密度的z轴分量，在定子绕组区域取导体的电流密度，在永磁体区域取其等效面电流密度;Az为矢量磁位的z轴分量，其在求解区域边界圆弧AC和BD上分别满足第一类齐次边界条件，在边界直线AB和CD上满足半周期性边界条件。

发电机的电路方程为

式中:ea为定子相绕组直线部分感应的电动势，通过有限元计算得到;ua和ia分别为定子相绕组的端电压和电流;Re和Le分别为定子相绕组端部的电阻和漏感。

ea是场路耦合模型中重要的一项，由定子绕组区域内各单元的平均矢量磁位求出［10］，得

式中:Ns为定子每相绕组串联导体数;Ls为定子铁心长度;S为一相绕组电流分布区域;N为该相绕组区域剖分单元总数;分别为该相绕组电流流入和流出1个单元的区域;Ai为该单元矢量磁位的平均值。

为了考虑PWM变频器的影响，把外电路方程和电磁场方程结合起来进行求解，如图2所示。其中，整流电路部分的Norton方程为［8］

式中:uD和iD分别为整流二极管的端电压和电流，KD为与导通和关断相关的整流二极管电导。在计算中，整流二极管在导通和关断状态下的电导分别取为1011S和0。

联合式(2)～式(5)，即可得到求解PMSG的二维场路耦合时步有限元分析模型。

图2 PWM变频器与PMSG的耦合电路Fig．2 Coupling circuit of PWM converter with PMSG

1.2 PWM变频器谐波负载模型

在图2中，工作二极管DS1～DS6通过开关S1～S6控制其导通和关断，D1～D6为续流二极管，每个桥臂的导电角度为180°，同一相上、下两个桥臂交替导通，三相开始导通的角度依次相差120°，由此构成可控的三相桥式电路。当PWM变频器向三相电动机供电时，开关电路的导通触发随控制信号的开关而改变，使能量从直流侧向电动机侧流动，三相桥式电路工作于逆变状态，PWM变频器是电动机的谐波源［3－6，11－12］。由于 PWM 变频器具有能量流动双向性，因此当系统工作于发电状态时，三相桥式电路处于整流状态，通过改变控制信号的相位，从而使能量从发电机侧向直流侧流动。这时，PWM变频器则成为了PMSG的谐波负载。

开关S1～S6的导通和关断由如图3所示的控制电路来实现。控制电路的正弦波调制信号由电压源VSA、VSB、VSC产生，其三角波载波信号由电压源Vtrig产生。

图3 控制电路Fig．3 Control circuit

根据图3的控制电路，采用平均对称规则采样法，把希望使用的正弦波作为调制信号，其幅值为V1、频率为f1;以等腰三角波作为载波信号，其幅值为VT、频率为fT。定义正弦波调制信号与载波信号的幅值之比为调制比(amplitude modulation radio)M=V1/VT，载波信号与调制波信号的频率之比为载波比(frequency modulation radio)R=fT/f1。通过调制，获得SPWM波形。根据样机参数，其基波电压频率f1=11.25Hz，周期 T1=0.089s。当 M=0.8、R=15时，图4给出了相应的控制电路电压信号;在忽略二极管死区时间的情况下，图5给出了相应的A相PWM波以及调制得到的正弦波(标幺值)。

在调制信号和载波信号的交点时刻，控制各开关器件的通断。根据平均对称规则采样定律，开关点为［13］

式中:k=1，2，…，2R;当( －1)k=1 时，m= －1，当(－1)k= －1时，m=0。

根据傅里叶分析，采用平均对称规则采样法所得到的各次谐波电压幅值为［13］

由式(6)、式(7)可见，PWM变频器的谐波电压幅值Vn与谐波次数n、直流侧电压Vdc和开关点αk有关，而αk取决于调制比M和载波比R。变频器的控制参数M、R将影响谐波电压的幅值，进而影响PMSG的谐波损耗。

1.3 谐波铁耗计算模型

根据上述场路耦合模型，利用Ansoft/Maxwell软件，采用时步有限元法进行计算，可以求出矢量磁位，然后求出PMSG的磁密和电流。利用傅里叶分析，就可求出谐波磁密和谐波电流，进而求出谐波铁耗和谐波铜耗。下面，首先分析谐波铁耗的计算方法。

根据Bertotti分立铁耗计算模型，交变磁场中铁磁材料的损耗包括涡流损耗pe、磁滞损耗ph和附加损耗 pa3 个部分［3，11－12，14－15］，即

由于PWM变频器的影响，磁密将出现一系列的谐波分量。此时，参照文献［3，11－12，14－15］，涡流损耗、磁滞损耗和附加损耗可通过

计算得到。式中:Ke为涡流损耗系数;Kh为磁滞损耗系数;Ka为附加损耗系数;Bk为定子铁心中k次谐波磁密的幅值;fk为k次谐波磁密的频率;N为计算的谐波次数，取N=100。

样机的定子铁心采用型号为M19－29G的硅钢片，在不同频率下的损耗曲线如图6所示。采用最小二乘法对铁心的损耗曲线进行拟合，得到Ke=0.386 26，Kh=184.234，Ka=0.270 23。

根据场路耦合时步有限元法计算得到的一个周期内一点的磁密波形，通过傅里叶分析获得各次谐波磁密，采用式(8)、式(9)可得到该点的单位体积铁心损耗，然后根据

即可求得PMSG的定子铁心总损耗。式中:V为定子铁心体积;E为定子铁心剖分单元总数;Ae为定子铁心各单元的面积。

图6 铁心的损耗曲线Fig．6 Curves of iron loss

1.4 谐波铜耗计算模型

准确计算谐波铜耗需要考虑集肤效应。当PMSG定子线棒流过非正弦电流时，由于非正弦电流由多个不同频率的正弦电流组合而成，因此集肤效应必须考虑不同频率下的电阻增加系数。设定子槽内线棒由m根导线串联构成，则集肤效应引起的线棒槽部电阻增加系数为［16］

其中:Rd为定子线棒的直流电阻;Rk为k次谐波对应的定子线棒交流电阻;a、b分别为定子扁铜线的高度与宽度;bs为定子槽宽，考虑到绕组绝缘，b/bs取为0.9;fk为k次谐波的频率;ρ为定子导线电阻率，取为0.024 5×10－6Ω·m。

求出各次谐波的电阻增加系数之后，在忽略邻近效应影响的情况下，则计算定子绕组的谐波铜耗为

2 计算结果及分析

2.1 不计变频器时的基波铁耗与铜耗

不考虑变频器，忽略时间谐波，对PMSG在额定转速工况下的二维场路耦合时步有限元进行分析，计算得到定子铁心基波铁耗和基波铜耗。由于载波频率较高，故在计算时，时步取为2×10－5s。在此基础上，采用文献［5］提出的解析方法，对样机的定子铁耗进行了对比计算，其结果如表1所示。

表1 基波铁耗和铜耗Table 1 Iron loss and copper loss of fundamental waveform

与文献［5］的解析法计算结果对比，定子基波铁耗的相对偏差仅有2.3%，由此可见，模型与计算结果是正确的。此外，由于该直驱型风力PMSG的基波频率较低，仅为11.25Hz，因此定子基波铁耗较小，而定子基波铜耗所占比例较大，约为定子基波铁耗的12倍。这是直驱型风力PMSG铁耗与铜耗分布比例有别于其他电机的一个特点。

为了便于对比研究PWM变频器控制参数对定子铁耗与铜耗的影响，现分别将基波铁耗3.92kW作为定子铁心总损耗的基值、将基波铜耗47.87kW作为定子绕组总损耗的基值，分别研究调制比M和载波比R对定子谐波损耗的影响。表2和表5、表4和表7给出的损耗，均为与其基波损耗比较的相对值。

2.2 调制比对谐波损耗的影响

直驱型风力PMSG在额定转速运行状态下，通常调制比的变化范围为0.8≤M≤1，载波频率的变化范围为1kHz≤fT≤2kHz。为了从理论上分析调制比和载波比对谐波损耗的影响，分别选取M=0.8、0.85、0.90、0.95、1.0 和 R=60、90、120、180 几种情况，对运行于额定转速下的直驱型风力PMSG进行计算。

首先，保持载波比R=120不变，维持正弦波调制信号的幅值V1恒定，改变载波信号的幅值VT，从而改变调制比M。针对不同的M，分别计算磁密、电流、铁耗和铜耗。

以定子铁心轭部中心H点为例(参见图1)，图7比较了定子铁心磁密径向分量Br和切向分量Bθ的波形变化情况。由此可见，随着调制比的减小，定子铁心磁密的谐波含量有所增加。

图7 调制比对铁心磁密波形的影响Fig．7 Influence of M on the stator iron flux density waveforms

图8给出了定子绕组A相电流的波形，可以看出，调制比的变化对定子电流波形及谐波含量的影响并不明显，但随着调制比的减小，定子电流的幅值有所减小。

图8 调制比对定子电流波形的影响Fig．8 Influence of M on the stator current waveform

分别采用二维场路耦合时步有限元模型和文献［5］提出的解析方法，对样机的定子铁耗进行计算，表2给出了调制比对定子铁耗的影响。由此可以得出两点结论:①与文献［5］的解析法对比，定子铁耗随调制比的变化规律相同，其相对偏差在5%以下，再次验证了本文模型与计算结果的正确性;②随着调制比的减小，由于谐波磁密的含量增加，因此铁耗随之增加。与基波铁耗相比，当M=1.0时，谐波的影响使定子铁耗增加了2.8%;当M=0.8时，定子铁耗增加了8.2%。

表2 调制比对定子铁耗的影响Table 2 Influence of M on the stator iron loss

根据分立铁耗计算模型，表3进一步给出了涡流损耗、磁滞损耗和附加损耗在定子总铁耗中所占的比例。由此可见，在不同的调制比下，涡流损耗占的比例都最大，大约为定子总铁耗的58%左右，其次磁滞损耗占了定子总铁耗的41%左右，而附加损耗所占的比例很小。

表3 不同调制比下定子3种铁耗所占比例Table 3 Percentage of the stator iron losses for different M

表4给出了调制比对定子铜耗的影响。由此可见，调制比对铜耗的影响规律与对铁耗的影响规律不同。随着调制比的减小，由于定子电流的幅值减小，因此定子铜耗随之减小。另一方面，调制比的出现，使谐波铜耗的增加程度明显大于谐波铁耗的增加程度。与定子基波铜耗相比，谐波的影响使定子铜耗增加了24.9%～22.5%。

表4 调制比对定子铜耗的影响Table 4 Influence of M on the stator copper loss

2.3 载波比对谐波损耗的影响

保持调制比M=0.8不变，维持正弦波调制信号的幅值V1和频率f1恒定，改变载波信号的频率fT，从而改变载波比R。针对不同的R，分别计算磁密、电流、铁耗和铜耗。

图9给出了定子铁心轭部中心H点的磁密变化情况，可以看出随着载波比的变化，磁密波形变化不大。但从图10所示的定子绕组A相电流波形可以看出，当载波比减小时，定子电流的谐波含量有一定程度的增加，但定子电流的幅值基本不变。

表5给出了载波比对定子铁耗的影响。通过对比发现，在不同的载波比下，用解析法计算得到定子铁耗均为基波铁耗的1.031倍，保持不变;而用场路耦合方法，可以更好的反映载波比对定子铁耗的影响。当载波比从180变到60，用场路耦合法计算得到的定子铁耗从基波铁耗的1.061倍变到了1.151倍，定子铁耗增加了9%。

表5 载波比对定子铁耗的影响Table 5 Influence of R on the stator iron loss

表6给出了载波比对定子3种不同铁耗比例的影响。由此可见，定子铁耗的主要部分依然是涡流损耗，其次是磁滞损耗，而附加损耗所占的比例依然很小。变频器控制参数调制比和载波比的变化，基本上不会改变定子铁心涡流损耗、磁滞损耗和附加损耗的分布比例。

表6 不同载波比时定子3种铁耗所占比例Table 6 Percentage of the stator iron losses for different R

表7给出了载波比对定子铜耗的影响。由此可见，载波比对铜耗与对铁耗的影响规律相同，随着载波比的减小，由于定子电流中的谐波含量增加，因此铜耗随之增加。但总体来说，随着载波比的变化，铜耗的变化幅度不大。

表7 载波比对定子铜耗的影响Table 7 Influence of R on the stator copper loss

3 结论

随着直驱型风力PMSG的广泛应用，必须考虑变频器控制参数对发电机谐波损耗的影响。PWM变频器的作用不同于电动机的谐波源，而成为了PMSG的谐波负载，两者的分析与处理方法有所不同，体现在变频器中控制信号的相位不同。合理选择PWM变频器的控制参数，对PMSG的设计与控制具有参考价值。通过研究，得到如下结论:

1)由于直驱型风力PMSG的额定转速与基波频率低，因此在准确分析与计算定子谐波铁耗的同时，准确分析与计算定子谐波铜耗就显得尤其重要。

2)变频器控制参数对PMSG谐波损耗的影响不同。当载波比相同时，随着调制比的减小，定子铁耗增加，定子铜耗减小;而当调制比相同时，随着载波比的减小，定子铁耗和铜耗均有所增加。

3)无论调制比和载波比如何变化，定子铁心中涡流损耗、磁滞损耗和附加损耗的分布比例几乎不变，其中涡流损耗所占比例最大，磁滞损耗次之，而附加损耗很小。

［1］ CHINCHILLA M，ARNALTES S，BURGOS J C．Control of permanent magnet generators applied to variable-speed wind-energy systems connected to the grid［J］．IEEE Trans on Energy Conversation，2006，21(1):130－135．

［2］ JAMAL A BAROUDI，VENKATA Dinavahi，ANDREW M Knight．A review of power converter topologies for wind generators［J］．Renewable Energy，2005，32(14):2369－2385．

［3］ ALDO Boglietti，ANDREA Cavagnino，MARIO Lazzari，et al．Predicting iron losses in soft magnetic materials with arbitrary voltage supply:an engineering approach［J］．IEEE Trans on Magnetics，2003，39(2):981 －989．

［4］ 吴新振，王祥珩，罗成．异步电机转子感应非正弦电流时的导条损耗［J］．中国电机工程学报，2005，25(17):131 －135．WU Xinzhen，WANG Xiangheng，LUO Cheng．Loss calculation for induction machine rotor bar with non-sinusoidal current［J］．Proceeding of the CSEE，2005，25(17):131－135．

［5］ 黄平林，胡虔生，崔杨，等．PWM逆变器供电下电机铁心损耗的解析计算［J］．中国电机工程学报，2007，27(12):19 －23．HUANG Pinglin，HU Qianshen，CUI Yang，et al．Analytical calculation of the iron losses of electrical machine fed by PWM inverter［J］．Proceeding of the CSEE，2007，27(12):19 －23．

［6］ ZHAN Y，KNIGHT A M，WU Y，et al．Investigation and comparison of inverter-fed induction machine loss［C］∥IEEE Industry Applications Society Annual Meeting，Oct 5 －9，2008，Edmonton，AB，Canada．2008:1－6．

［7］ KATSUMI Yamazaki，YOSHIAKI Seto．Iron loss analysis of interior permanent-magnet synchronous motors-variation of main loss factors due to driving condition［J］．IEEE Trans on Industry Application，2006，42(2):1045－1052．

［8］ CHAN TzeFun，WANG Weimin，LAI LoiLei．Coupled field-circuit analysis of a surface-inset permanent-magnet synchronous generator feeding a rectifier load［C］∥International Electric Machines and Drives Conference，May 3 － 6，2009，Miami，FL，United States．2009:1600 －1604．

［9］ 严登俊，刘瑞芳，胡敏强，等．处理电磁场有限元运动问题的新方法［J］．中国电机工程学报，2003，23(8):163 －167．YAN Dengjun，LIU Ruifang，HU Minqiang，et al．A new method to deal with the motion problem in electromagnetic field finite element analysis［J］．Proceeding of the CSEE，2003，23(8):163 －167．

［10］ 胡敏强，黄学良．电机运行性能数值计算方法及其应用［M］．南京:东南大学出版社，2003．

［11］ BOGLIETTI A，FERRARIS P，LAZZARI M，et al．Iron loss in magnetic materials with six-step and PWM inverter supply［J］．IEEE Trans on Magnetics，1991，27(6):5334－5336．

［12］ BOGLIETTI A，CAVAGNINO A，LAZZARI M，et al．Predicting iron losses in soft magnetic materials with arbitrary voltage supply:a engineering approach［J］．IEEE Trans on Magnetics，2003，39(2):981－989．

［13］ LIU Ruifang，CHRIS Chunting Mi，GAO David Wenzhong．Modeling of iron losses of electrical machines and transformers fed by PWM inverters［C］∥IEEE Power Engineering Society General Meeting，June 24 － 28，2007，Tampa，FL，United States．2007:1 －7．

［14］ ZHU J G，RAMSDEM V S．Improved formulations for rotational core losses in rotating electrical machines［J］．IEEE Trans on Magnetics，1998，34(4):2234 －2242．

［15］ 张洪亮，邹继斌．考虑旋转磁通的PMSM铁心损耗数值计算［J］．电机与控制学报，2007，11(4):340 －344，348．ZHANG Hongliang，ZOU Jibin．Numerical calculation and analysis of stator iron losses due to rotational flux and magnet pole eddy-current loss in PMSM［J］．Electrical Machines and Control，2007，11(4):340－344，348．

［16］ 陈世坤．电机设计［M］．北京:机械工业出版社，1990．