振动法测气体比热容比实验方法的改进

金吉松，李小云

（浙江理工大学 理学院，浙江 杭州 310018）

振动法测气体比热容比实验方法的改进

金吉松，李小云＊

（浙江理工大学 理学院，浙江 杭州 310018）

指出传统振动法测气体比热容比实验的不足之处。设计了一种新的实验方法，通过改变气流方式以降低振动小球与管壁的碰撞机率，控制振动小球的振幅使之更接近简谐振动.并利用原有的光电计数仪，调整计数次数.测量显示，实验值更接近双原子的比热容比值。

气体；比热容比；振动法

1 引言

气体的比热容比称为气体的绝热系数，是热力学中的一个重要参量。在普通物理实验中，测定空气比热容比的方法有绝热膨胀法、振动法等。我们使用同济大学生产的BR-1型号气体比热容比测定仪对空气的比热容比进行了测量［1，2］。然而，在使用这套装置进行气体比热容比γ测量时，发现了一些问题。为了让实验过程更接近理想的热力学理论，测量数据更加精确，我们对操作的过程、方法作了调整，形成一种测γ的新方法。

2 实验

实验装置如图1所示。小钢球（振动物体）的直径比玻璃管直径小0.01-0.02 mm，它能在精密的玻璃管中上下移动，在瓶子的壁上有一个小口C，并插入一根细管，通过它各种气体可以注入到烧瓶中。钢珠A的质量为m，半径为r（直径为d），当瓶子内压力P满足下面条件时，钢球A处于力平衡状态。这时

式中PL为大气压。为了补偿由于空气阻尼引起振动物体A振幅的衰减，通过C管一直注入一个小气压的气流，在精密玻璃管B的中央开设有一个小孔。当振动物体A处于小孔下方的半个振动周期时，注入气体使容器的内压力增大，引起物体A向上移动，而当物体A处于小孔上方的半个振动周期时，容器内的气体将通过小孔流出，使物体下沉。以后重复上述过程，只要适当控制注入气体的流量，物体A能在玻璃管B的小孔上下作简谐振动，振动周期可利用光电计时装置来测得。

图1 比热容测定仪

若物体偏离平衡位置一个较小距离x，则容器内的压力变化dp，物体的运动方程为：

因为物体振动过程相当快，所以可以看作绝热过程，绝热方程为PVγ＝常数，将其式求导数得出：

将（2）式代入（1）式得：

此式即为熟知的简谐振动方程，它的解为：

最后，由实验测算出周期T、直径d和容积V，即可算出气体比热容比γ。

实验过程存在以下问题。

问题1：物体A在小孔上方部分的振动并非是简谐振动，而是竖直上抛运动。

这是由于，当物体A运动到小孔以上时，由于下部气体大量外逃导致气压迅速减小，小球所受的广义力并非是广义坐标的一次齐次式，而是一个常量，即其重力（忽略空气阻力情况下）。此时，物体A可看作是一个竖直上抛的物体。根据简谐振动原理［3］，小球A在小孔上方的运动不能满足简谐振动的条件，它的运动不是简谐振动。

在实验过程中，物体A在小孔上方过程中的振幅往往比较小，也说明这个问题。这一问题，在实验中还可以得到进一步验证，具体操作如下：

①打开气泵，控制气流量使物体A缓慢接近小孔。

②当物体A已到达小口并处于平衡状态时迅速增大气流量使瓶内气压迅速升高。

可以发现，物体A并没有向上作相应的简谐振动，而只是在小孔处作了一个微小的跳动。这证明当小球运动到小孔上方时，瓶内气压P与外界大气压PL之间的压强差对小球在小孔上方运动的作用很小，可以近似忽略。这样就在实验操作上证明了小球在小口上方的运动不是简谐振动，而是近似竖直上抛运动。

问题2：实验过程中小球振幅比较大。振幅较大有两个主要弊端。一是物体偏离平衡位置距离x较大，难于符合理论推导的要求。二是物体A上下运动速度太快。小球受到空气阻力的影响就增大。

问题3：当小球A在要偏离平衡位置开始振动的时候，其振动是相当复杂的。小球受到的干扰有。

①小球在平衡即将被打破时小球会在管内自旋，如图2所示。但是由于实验中小球A是比较光滑的钢珠，所以其所受的切向力并不明显。

②在起振过程中，由于其它因素干扰小球A会与玻璃壁发生擦碰，在擦碰时小球A会受到一个反向的摩擦力。

图2 管内自旋的小球

③在实验过程中，小球主要所体现出来的振动形式还是有阻尼的振动。这个在实验上也是可以进一步说明的。如果下方不持续通入空气并将小孔堵住，在最高点处将小球A放落玻璃管内，可以发现小球A边振动边往下落。这个实验已有人做过，并测出其振动是一个阻尼振动，其频率即是空气的固有频率［4］。鉴于此，在小孔下方C处注入空气，其目的就是将其振动过程中所损失的能量补充回去，从而使小球处于动态平衡。

3 方法改进

基于以上三点的不足，在此引入一种新的实验方法。实验的器材依旧，实验的具体过程如下：

（1）接通气泵电源，使小球缓慢上升。

（2）在小球A处于小孔下方大约3 cm处，适当减小气流量使小球悬停在该处。

（3）将光电计时器移到小球悬停处上方大约1 cm（具体情况还可以调整）处。

（4）小球在悬停处缓慢地开始作微小振动，等小球达到稳定、振幅大约1 cm的简谐振动时，打开光电计时器记录小球作“50次振动”的时间t。此“50次振动”相当于原实验对应的100次振动。由此，振动周期改写为T=t/100，重复6次。

（5）由气压表读出大气压力。

（6）根据公式计算出气体比热容比γ。

4 实验结果

改进前后实验数据与结果见表1。

表1 改进前后实验数据与结果

为了满足简谐振动要求，实验过程中特别要注意的是。

（1）实验过程中，小球始终处在小孔的下方。

（2）小球的振动振幅要严格控制，以便能更接近简谐振动状态。

（3）周期测量必须在系统进入稳态后，方可进行。

（4）原有计数器是以计数2次为振动一个周期T，因此，改装后得到振动周期T=t/100。

5 结论

以氮气和氧气为主要成份的空气，在温度不太低、压强不太高的条件下，可以认为是双原子理想气体（自由度i=5），其比热容比的理论值γ=（i+2）/i＝1.4。但测量值也会受空气湿度的影响，相对湿度大的空气单位体积里含有的水汽较多，从而使空气比热容比测量值变小［5-7］。因此，我们认为改进后的测量值1.381更接近实际空气的比热容比。比热容比在当时的测量条件下更趋合理，准确度提高。

指出传统振动法测气体比热容比实验的不足之处。设计了一种新的实验方法，通过改变气流方式以降低振动小球与管壁的碰撞机率，控制振动小球的振幅使之更接近简谐振动.并利用原有的光电计数仪，调整计数次数.测量显示，实验值更接近双原子的比热容比值。

［1］张晓波，李小云．大学物理实验［M］．北京：浙江大学出版社，2008，54-56.

［2］陆廷济，胡德敬，陈铭南.物理实验教程［M］.上海：同济大学出版社.2001，72-74.

［3］程守洙，江之永．普通物理学［M］．北京：高等教育出版社，2008，1-18．

［4］张荣鹏，何中凯，陈铭南．气体比热容比的实时测量和数学分析［J］．实验室研究与探索，2005，24（1）：72-74．

［5］何雨华，方恺，陈铭南．智能型气体比热容比测定实验教学网络的系统设计［J］．实验室研究与探索，2008，27（11）：37-40.

［6］王玉清，刘艳峰．利用气体比热容比测定仪测量物质密度［J］．实验技术与管理，2009，26（9）：40-43．

［7］张彩霞．对空气比热容比测定实验的研究［J］．太原师范学院学报，2005，4（1）：56-59．

An Improvement in Vibration Method of Measuring Gas Specific Heat Ratio

JIN Ji-Song LI Xiao-Yun*

(Science College of Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China)

The disadvantage of the traditional vibration method to measure gas specific heat ratio is discussed,and a new experimental method is proposed. By changing the gas flowing pattern, the probability of collision between the vibrated ball and the wall can be reduced.Through controlling the vibration amplitude of the ball,the vibration motion tends to be harmonic oscillation. Besides, the number of the count is adjusted by using the original photoelectric counter.The measurement shows that the experimental value is closer to the specific heat ratio of diatomic gas.

gas;specific heat ratio;vibration method

周小莉）

T 2

A

1672-3708（2010）06-0039-04

2010-10-22；

2010-11-10

浙江省新世纪教学改革项目（zc2010020）；浙江理工大学教学改革重点项目（zd0802）。

李小云（1966-），女，浙江永康人，高级实验师，主要从事物理实验教学与研究。