不对称血管分支模型

李韶伟

（台州学院 数学与信息工程学院，浙江 临海 317000）

不对称血管分支模型

李韶伟

（台州学院 数学与信息工程学院，浙江 临海 317000）

探讨不对称的血管分支问题，建立关于分支血管半径和分叉角度的一个新的数学模型，利用该模型可验证现有相关结论。

血管分支；数学模型

1 引言

血液循环系统为动物机体输送能量。血液在血管中流动，除了要为血管壁提供能量，还要克服流动阻力。从生物进化的角度，动物血管系统的几何形状应达到最低耗能原则，我们探讨粗细血管的分支模型来满足此原则。文献［1-3］依据对称的几何结构建立模型，并且得到了很好的结论，但依据解剖学的相关文献［4，5］这种几何对称的假设一般不成立，因此，我们有必要探讨不对称的血管分支结构模型。

2 模型假设

2.1 几何假设

如图所示，一条粗血管在分支处分成两条细血管，分叉点附近三条血管共面（这符合生理实际和最优化原则）；

图1 血管分支示意图Fig1.Vascular Branches schematic drawing

2.2 物理假设

将血液在血管中的流动视为粘性流体在刚性管道中的运动；

2.3 生物学假设

血液对血管壁提供营养的能量随血管壁表面积

及血管壁的体积的增加而增加；血管壁的厚度与血管半径成正比。由假设1），设单位时间血液在粗细血管中的流量分别为q，q1和q2，则有

由假设2）和Poiseuille定律可得，克服阻力而消耗的能量E1为

一般地，依据假设3）和现有的结论［1］，可设供给单位长血管壁营养所消耗的能量为brα（1≤α≤2，b为比例系数）.则供给血管壁营养所消耗的能量E2为：

血液从点A流到点B与B′的过程共消耗的能量E为

由图1中的几何关系可得：

和

把（5）、（6）式代入（4）式，可得E为关于变量r，r1，r2，θ1，θ2的函数，即

3 模型求解

按函数最优原则，求E（r，r1，r2，θ1，θ2）的最小值点.

4 分析检验

特殊地，当r1＝r2时，从（9）、（10）式，可得到几何对称假设下的结论［1-3］

若在（12）式分别取α=1与α=2，则可得r1/r与θ的大致范围

结果与实际情况基本相符。

故狗的血管数大约有225～230，如取α=1.5，则有227.5≈1.9亿.

［1］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）［M］.高等教育出版社，2003.

［2］冯元桢.生物动力学-血液循环［M］.湖南科学技术出版社，1986.

［3］杨群益.最优血管分支构造［J］.青海师范大学学报（自然科学版），2002.（1）：68-70.

［4］陈金源，姚班，张玉和.血管分支数学模型的解剖学考证及分析［J］.解剖学杂志，1994，17（3）：228-230.

［5］谷方，赵琛，龚少兰.腹主动脉及其主要分支的解剖学测量［J］.青岛大学医学院学报，2001，37（2）：99-100.

An Unsymmetrical Model on the Vascular Branches

LI Shao-wei
(School of Mathematics and Information Engineering,Taizhou University,Linhai 317000,China)

This paper discusses an unsymmetrical Vascular Branches problem, makes a relational model about the radius of vascular branches and the branch angles，then proves existing conclusions.

Vascular Branches;Mathematical Model

O175.2

A

1672-3708（2010）06-0001-03

（责任编辑：耿继祥）

2010-11-05

李韶伟（1979- ），男，浙江仙居人，讲师，博士生，主要从事偏微分方程方面的研究。