一类具有单调功能反应和收获率的离散Leslie模型的多个正周期解

姚晓洁秦发金罗芳琼

(1.广西柳州师范高等专科学校数学与计算机科学系,广西柳州 545004;2.四川大学数学学院,成都 610064)

一类具有单调功能反应和收获率的离散Leslie模型的多个正周期解

姚晓洁1,秦发金1,2,罗芳琼1

(1.广西柳州师范高等专科学校数学与计算机科学系,广西柳州 545004;2.四川大学数学学院,成都 610064)

研究一类具有单调功能反应和收获率的离散Leslie模型正周期解的存在性问题.利用重合度理论中的延拓定理,获得了该系统至少存在两个正周期解的充分条件.最后列举一些例子说明所得结果的正确性.

单调功能反应;收获率;离散Leslie系统;多个正周期解;重合度

近年来,关于具有 Holling型功能反应的捕食系统周期解的研究出现了许多结果[1—4],但对Leslie模型正周期解存在性的研究还是较少[5—8].文献[9]研究了一类具有无穷时滞和收获率的Leslie模型

并利用重合度理论获得了模型(1)具有两个正周期解的充分条件.然而,对于生命短、世代不重叠的种群,用差分方程来表示更为合理.目前,对具有收获率的差分方程多个正周期解存在性的研究较少见,因此,本研究讨论一类具有单调功能反应和收获率的离散Leslie模型

1 正周期解的存在性

2 应用举例

例1 考虑系统

致谢:感谢导师四川大学徐道义教授多年来的悉心指导!

[1] 黄玉梅,李树勇,潘杰.一类含分布时滞的扩散周期竞争模型的渐近性质[J].四川师范大学学报:自然科学版,2004,27(4):343-346.

[2] 田宝丹,汪海玲.具有HollingⅣ类功能性反应的非自治扩散系统的持久生存[J].四川师范大学学报:自然科学版,2004,27(6):610-613.

[3] 田宝丹.一类具有反馈控制和HollingⅣ类功能反应的非自治捕食系统的渐近性质[J].四川师范大学学报:自然科学版,2006,29(6):672-675.

[4] 唐小平,李靖云,高文杰.食饵被开发并具有HollingⅢ型的捕食系统周期解的存在性[J].四川师范大学学报:自然科学版,2008,31(2):164-167.

[5] 梁志清,陈兰荪.一类基于比率确定的Leslie系统正周期解的存在性[J].应用数学学报,2005,18(2):313-318.

[6] 梁志清.一类基于比率确定的离散Leslie系统正周期解的存在性[J].生物数学学报,2004,19(4):421-427.

[7] 高建国.基于比率的 Holling-Tanner系统全局渐近稳定性[J].生物数学学报,2005,20(3):165-168.

[8] 潘红卫.Ⅱ类功能性反应Holling-Tanner干扰系统的正周期解的存在性[J].数学理论与应用,2006,26(2):27-31.

[9] Tian D.Existence of two periodic solutionsof a ratio-dependent Holling-Tannermodelw ith infinite delay and p rey harvest[J].App l M ath J Chinese Univ,2008,23(2):136-142.

[10] Gaines R E,Maw hin J L.Coincidence degree and nonlinear differential equation[M].Berlin:Sp ringer-Verlag,1997.

[11] 董士杰,葛渭高.基于比率的离散型捕食系统的周期解[J].北京理工大学学报,2003,23(2):143-146.

M ultiple positive periodic solutions for a class of discreted Leslie system with monoton ic functional response and harvesting

YAO Xiaojie1,Q IN Fajin1,2,LUO Fangqiong1

(1.Department of Mathematics and Computer Science,Liuzhou Teachers College,Liuzhou 545004,Guangxi Province,China;2.Mathematical College,Sichuan University,Chengdu 610064,China)

The existence of positive periodic solution is studied fo r a classof discreted Leslie system with monotonic functional response and harvesting.By using a continuation theo rem based on coincidence degree theory,sufficient conditions are obtained fo r the existence of at least two positive periodic solutions.Finally,some examp les are given to show the correctness of the obtained results.

monotonic functional response;harvesting;discreted Leslie system;multip le positive periodic solutions;coincidence degree

O175.8

A

1671-1114(2010)01-0011-05

2009-07-22

国家自然科学基金资助项目(10671133)

姚晓洁(1970—),女,讲师,主要从事应用数学方面的研究.

秦发金(1967—),男,教授,主要从事微分方程方面的研究.

(责任编校 马新光)