工程图学教学中的美学思想初探

毛 昕， 黄 英， 那履弘， 刘 阳

（东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110004）

工程图学是以图形系统为载体来表达和研究工程对象技术信息的科学。工程图学教育的主要任务是使学生掌握通过图形载体表达、理解和处理工程对象的理论和方法，同时使思维能力，特别是空间形象思维能力得到有效的培养。工程图学教学在传授知识和培养能力的内容和过程中，蕴含着丰富的教学艺术和审美价值，教师如能有意识地加以发掘和引导，对激发学生的学习兴趣、提升领悟能力、培养创新意识、拓展精神时空都有着积极的意义，而这些也都是工程图学教学改革的重要目标取向。

1 工程图学教学与审美教育

1.1 美与自然科学

按照美学理论，美既不能归结为客观对象的一种属性，也不能归结为人主观的内心状态，它是主观与客观相遇、彼此作用契合而形成的一种特殊状态，是主客观的统一，而这种作用契合的过程便形成审美活动[1]。

审美活动是一种基于直观形式和感性体验，以情感、想象为中介的创造性活动，是人们按照“美的规律”对生活与劳动过程及结果的体会与把握。自然科学与人类生存有着非常密切的关系，自然科学研究是人类认识自然的创造性劳动，因此在其科学研究和教育中会深切地感受到美，这种审美价值是审美存在的一种高级形式。

对于自然科学中的美，古今中外很多著名学者都有着肯定的回答。

《庄子·知北游》说：“天地有大美而不言，四时有明法而不议，万物有成理而不说，圣人者，原天地之美而达万物之理……。”既表达了自然与美的关系，又说明美和自然规律是要人去探究的。

恩格斯在《自然辩证法》导言中指出，由于物质世界的统一性和普遍性，自然科学理论把自己的自然观尽可能地制成一个和谐的整体，因而反映自然物质运动的科学理论必定包含美学的因素。

爱因斯坦曾说过：“物理上真理的东西一定是逻辑上简单的东西。”爱因斯坦的助手罗森说：“在构造一种理论时，他采用艺术家常用的方法，以求得简单性和美。”

十九世纪的领袖数学家庞加莱在谈到数学美时深刻地指出：“数学美不是给我们感官以印象的美，也不是质地美和表现美；而是那种比较深奥的美，这种美在于各部分的和谐秩序，并且纯粹的理智能够把握它。”法国数学家波莱尔也指出：“数学在很大程度上是一门艺术，它的发展总是起源于美学准则，并受其指导、据此评价的。”

我国著名电子物理学家吴全德院士在《科学美》一文中写道：“科学美同艺术美一样，属于广义的社会文化美，它是审美存在的一种高级形式，科学美是理性探索未知活动中，及其在科研成果中所具有的审美价值形式[2]。”

可见，自然科学与美有着密切的关系。人们在自然科学探索中享受美的意境，领略美的启迪，感受美的激励，体现出求真与求美的和谐统一；同时，美以独特的形式和价值促进着自然科学的和谐发展。

1.2 工程图学教学中的审美特点

工程图学教学中的审美除具有美学意义上的一般特征外，主要有如下两个显著特点：

第一是图形性。工程图学教学内容大多以图形的形式出现，可以直接为人的视觉所感知，体现出形状、色彩、均衡等形式上的美感。此外，与绘画、书法、雕塑等视觉艺术审美不同，首先工程图形大都与反映现实世界空间形式和数量关系的数学，特别是几何学紧密相关，从而在教学中体现出严谨、内在、求真等超具象的美感；其次，这些工程图形都是对工程客体的表达和描述，有着直接的应用价值，体现出人们认识客观世界劳动的过程和成果，因此又具有实用美的审美价值。

第二是统一性。工程图学教学以右脑形象思维作为主要的思维方式，通过表象素材在头脑中的加工和操作，得出正确的概念。形象思维能力与直觉、灵感、顿悟、洞察力等紧密相关，而这些被认为是构成创新思维和创新能力基石的思维品质，因而形象思维能力的培养是工程图学教学的主要任务之一。

同样，人的审美过程中也包含了审美直觉、审美想象、审美联想、审美理解等一系列复杂的心理思维过程，这个创造性的思维过程主观地建立起对象的审美形象，产生美感。因而通过审美教育训练人的感知、想象和创造能力，也成为审美教育的一个重要功能。

爱因斯坦说：“想象力比知识更重要。”庞加莱说：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具。”“缺乏审美的人永远不会成为真正的创造者。”在培养学生思维和创造能力方面，工程图学教学和审美教育实现了功能上的契合和统一，为在教学中有机地进行审美教育提供了有利条件。

1.3 工程图学教学中美的存在形式

工程图学教学中的美主要存在于教学内容和教学艺术之中。

教学内容的美可分为意境美和需求美。意境美主要指几何学和工程科学自身产生的美，比如几何对象的结构美、几何性质的对应美、解题方法的简洁美和由功能、精度、标准等展现出来的实用美等；需求美主要指教学内容对学生的求知、应用、实践等欲望的激发和引导所产生的美感。

教学艺术的美可分为形式美和内在美。形式美存在于讲授的外在形式当中，如教师讲课时的仪态、声音、节奏、板书板图、媒体效果等；内在美存在于讲授的内在形式当中，比如讲授时的神韵、气度、方法、手段等等。

教学内容美多为客观存在，但要使学生领悟，还有赖于教师的挖掘和启发；教学艺术美则多为主观能动，教师更应有意识地提高这方面的能力和修养[3]。

2 教学内容中美的存在形式

2.1 对称美

对称通常指图形或物体对某个点、直线或平面在排列上所具有的一种对应关系，往往给人以平衡、均匀、和谐的美感。这种关系也可以拓广到某些具有对应性质的事物上，形成广义的对称，并反映出非表面的、更深层次的美感。对称美是工程图学教学内容中美的重要存在形式。

图1 是前后、左右都呈对称结构的组合体，主、俯两视图给人以均衡、稳定的美感；左视图采用半剖视图，剖视和视图两部分在表达内部和外部结构时，形成了方法层面的对称性，在和谐、互补和应用方面给人以美的感受。图2 是具有对称结构的建筑，同样给人以平衡和庄重的感觉。

图3 是工程中常用的贝齐尔曲线及其基函数图像（以五次为例），基函数B5, i(i=0,1,…，5)在定义区间内左右对称分布，因此相应的贝齐尔曲线也具有了对称的性质，即无论从哪个方向构造曲线，曲线的形状相同，只是具有相反的方向。

图1 对称结构的组合体

图2 对称结构的建筑

图3 五次贝齐尔曲线及其基函数

对称有时也出现在公式当中。下面的式（1）和式（2）是微分几何曲面论中两个非常重要的二次微分形式。式（1）为第一基本形式，E、F、G 为第一基本量，与曲面的度量性质有关；式（2）为第二基本形式，L、M、N 为第二基本量，与曲面的弯曲性质有关。推导中经过替换，两式具有了完全对称的结构形式，既便于记忆，又产生出整齐、简洁的美感。

除了形式上的对称外，在规律、方法等方面有时也能体会到对称的美感。比如，投影变换中的换面法和旋转法，根据改变几何元素和投影面相对位置的问题实质，分别变换投影面和几何元素，形成方法上的对称。

又比如，在零件图技术要求参数值选择和尺寸、视图数量的配置上，都强调适度的原则，在“适度”这一对称面的两端，分别是“过”和“不及”，从合理生产的角度，“过”犹“不及”，都是应该避免的，这里体现出一种中和之美、和谐之美。

再比如，数量关系与几何关系是数学研究的两大类对象，解析方法和图形方法是人们用来表达客体对象的两个不同的符号系统。在表达方式上它们有着本质的区别；但在表达内容上，对工程对象相同属性的表达建立了它们同一性的基础，这里也能折射出对称的美感。

对偶也可以看作是一种对称。由庞加莱和蒙日等人建立起来的射影几何中，对偶原理是最重要的原理之一。著名的空间对偶原理说：对于射影空间元素点、直线和平面的每一个射影命题，都对应另一个对偶的命题，这个命题是从第一个命题用文字“平面”代替“点”，用文字“点”代替“平面”，而文字“直线”保持不变所得到的。如果这两个命题中的一个得到证明，那么两个相互对偶的命题都是正确的。

表1 是空间对偶原理的例子。

表1 空间对偶原理举例

表1 左栏中的笛沙格定理是射影几何中非常重要的基础定理，右栏中便是它的对偶定理，根据对偶原理，笛沙格定理得证后，其对偶定理便不再需要证明；另外对偶定理中涉及到10 个平面的相互关系，如果不是通过对偶原理，只用图解法是很难发现这个定理的，由此也看出对偶原理的价值了。

2.2 简洁美

简洁本身就是一种美，它给人迅捷、明快、精炼、准确的美感。爱因斯坦说：“物理上真理的东西一定是在逻辑上简单的东西。”李政道说：“表达的手段越简单，叙述的情感越普遍，艺术的境界也就越高。”简洁也是自然界进化发展所遵循的固有特质，因而事物简洁的美感和大自然的美感是相互联系的。

工程图学教学内容中的简洁美主要包括抽象美和统一美。

抽象使事物变得简明、有序、易控制而产生美感。

在工程实践中，人们需要对工程对象的属性信息进行认识和处理，但往往难于直接从工程对象本身着手，因而需要创造一种载体把工程对象的属性信息表达出来，并通过对载体的操作来实现对属性信息的认识和加工，工程图样便是这样一种经过抽象而建立起来的信息载体，它是一种特殊的符号系统。经过几何抽象，可以用点、线、面等几何元素来表达对象的空间结构；通过画法抽象，可以用简洁的形式来表达复杂的结构；通过度量抽象，建立起图样中的尺寸体系；通过精度抽象，建立起图样中的质量控制体系；通过规范抽象，使图样得以交流，成为工程界的技术语言。整个图样各部分功能协调、表达严谨，体现出和谐、精准和实用之美。

在工程问题的几何建模中也能体现出抽象之美。图4 中工件在组合机床上由第一工位转换至第二工位，设想要经一次翻转实现。建模时以三角形ABC 代表工件第一工位源位置，其目标位置由对应的全等三角形DEF 代表，把实体问题抽象为两三角形间的旋转问题，旋转轴MN 应为AD 连线的中垂面P 与CF 连线的中垂面Q 的交线。通过投影变换可求出旋转轴的位置和旋转角度

[4]。

解题方法的合理选择，也能体现出简洁、精炼甚至雅致之美。比如，图5中的问题要过三已知平行直线AB、CD和EF分别各作一平面，使三平面互相平行且相互间距离相等。用反推法分析，假设三平面已经作出，则任意平面与它们的三条交线必定平行且等距。因此，任作平面P，求出它和三直线的交点G、I 和H，过三交点分别在平面P 内作三条平行且等距的直线GM、IK 和HN，这三条直线与三已知直线所构成的3个平面即为所求。此题最容易想到的是用换面法求解，但显然要麻烦许多。

图4 工位转换问题的画法几何建模

图5 过三直线作平行平面

工程图学教学内容中有许多问题体现出形式上或实质上的一致性，这些一致性往往更反映事物的本质，它不但是把教学引向深入的重要内容，同时折射出事物间的普遍联系和固有规律，给人以统一、联系和深入的美感，而且对事物联系规律的追问和探求更体现出追求和探索之美。

比如：点的投影规律与立体投影的三等规律在本质上的一致性；平面投影中不同表示方法在其空间定位上的一致性；求交问题中，表面取点法在利用直线、平面、柱面积聚性上的一致性，辅助平面、球面法在利用第三表面迂回求解上的一致性；换面法与旋转法在求解功能上的一致性；组合体、零件图和装配图读图在分析与综合方法上的一致性；各项技术要求选择在适度原则上的一致性等等。

图7 中的盘旋面是可展曲面的一种，它有两种形成方式：一种是一直母线运动时始终与一空间曲线相切，该母线所形成的曲面；另一种是一动平面沿两不共面的曲导线运动，两切点连线的轨迹所形成的曲面。两种方式看似没有任何联系，实际上却是同一种方法。

在计算机辅助几何设计中，贝齐尔、B 样条和NURBS 是三种常用的自由型曲线曲面表示方法，具有不同的表达形式和特点，但NURBS 当权因子均为1 时便蜕化为B 样条，B 样条当取准均匀节点分布且具有规范节点区间时便蜕化为贝齐尔，所以贝齐尔和B 样条都是NURBS 的特殊情况。

前面提到二次曲线分为椭圆、抛物线和双曲线，在射影几何中是根据二次曲线与“非固有”直线u 的相对位置来分类的（图8）。二次曲线k1 与u 交于两点，为“双曲线”；k2 与u 相切，为“抛物线”；k3 与u 不相交，为“椭圆”。在仿射变换中，由于平面场的“非固有”直线作自身变换，这样的分类是不变的。而在射影变换中，由于“非固有”直线和“普通”直线可以互相变换，这样的分类就失去了意义。也就是说在射影变换中，“双曲线”、“抛物线”和“椭圆”是射影等价的，都统一为“二次曲线”。

图6 圆锥曲线

图7 盘旋面的形成

图8 二次曲线的分类

2.3 奇异美

奇异一般指事物及其发展非常出人意料，既引起很大的惊愕和诧异，又引起很大的赞赏与叹服，从而给人以新奇、神秘、趣味和吸引的美感。奇异背后隐藏着道理和规律，是推动科学发展的重要杠杆之一。

图9 帕斯卡定理

3 教学艺术中美的存在形式

教学是一门艺术。教学艺术一般指教师恰当运用各种教学方法、手段、技能和技巧，遵循美的原则和规律而进行的创造性的、效果良好的教学活动，是教师教学能力发展的高级阶段[5]。教学艺术活动中，主要以学生构成审美主体，教师和学生共同创作的教学过程构成审美客体。教学艺术中的美具有形象性、创造性、启迪性、情感性、愉悦性等特点。

3.1 启发式教学艺术中的缺憾美

启发式教学是一个教学原则，也是一门教学艺术。它指教师遵循教学规律，有目的地运用相应的方法和手段来激发、引导、调动学生学习的积极性，促使学生主动发展的一种教学艺术。根据心理学原理，人在面对一个事物时总有一种向往均衡、对称、秩序、趋合、完满等的审美需求，因此启发式教学的一个重要方面是“布白”艺术。图10 是直角三角形法的一个简单例子。每个直角三角形中的四个量构成图中的一个分支，左、上侧完满的两个分支是课上要讲的，右侧的分支一般不讲，便形成了“空白”，构成了“缺”；但三度空间的对称结构和等价性启示学生此处不应该缺，“不应该”则形成了“憾”，加之追求均衡、完善的心理，便产生了“补白”的欲望；在三角结构的引导下，答案是容易得到的。可见，“缺”引起了特殊的注意，“憾”激发了探求的冲动，“布白”形式形成了有效的引导。这种对探求欲望的激励和启迪展现了缺憾之美。

图10 直角三角形法求直线的实长和倾角

3.2 现代教学艺术中的和谐美

这里的和谐美指在现代教育技术环境下，多种手段合理选用，发挥各自优势，使教学达到总体优化的境界之美。

工程图学教学是最适于运用多媒体手段的课程之一，多媒体教学手段改善了空间形式难于用逻辑语言有效表达的突出矛盾，改善了教师的工作环境，同时也提高了课程的审美效果，扩大了教师审美创造和审美体验的空间，这是几乎每一位图学教师都体验到了的。

在人们享受现代教育技术带来的美的同时，也要注意避免一些有可能引起不和谐的问题。

首先，现代教学技术不能代替教师的教学艺术。多媒体教学尽管带来多方面美的感受，但仔细分析，多数还属于表面上和形式上的；另外教学课件基本上是教师开发的，各方面都受到开发教师教学经验和艺术修养的影响；多媒体教学艺术也不可能代替教师教学艺术，教师教学艺术除体现在形式上之外，还包括很多内化的要素，比如体现在智慧、人格、修养方面的，这些带给学生的美感往往是更深层次的。

其次，现代教育技术应鼓励教师的个性化教学。课件与教师的教学经验和艺术相比最大的不同是它是物化的，是可以批量生产和即时使用的，因此在利用多媒体教学方便的同时，要防止有可能产生的对教学经验和艺术探求的抑制作用。特别是对于青年教师，应当鼓励他们以现代教育技术为工具开展个性化教学，从不断的研究和创造中积累经验，教出自己的东西。

再次，现代教学技术的运用要符合人的认知规律。学生的学习不单是学科知识的积累，还是一个学习思考、学会学习的过程。课件的开发要符合人的认知规律，遵循启发的原则，给学生留出思考的空间，不应仅仅考虑认知上的快捷和方便，而忽视对思维过程和思维方法的把握。

3.3 课堂讲授艺术中的素养美

课堂教学是工程图学教育的主要形式。教学中的素养美主要体现在以下四个方面。

第一是对课程的理解。这包括教师对课程所在学科状况及课程思想、方法和知识的较深理解，这样才能站在课程之上俯视课程，把握课程总体的知识技术结构，采取合理的教学方法和手段，在课堂上真正做到心中有数。

第二是熟练掌握教学基本功。这反映了教师从事日常教学工作的基本能力，就课堂教学而言包括教学准备、内容表达、启发方式、能力培养等诸多方面。有了过硬的教学基本功，教学中才能收放自如，取得好的教学效果。

第三是既教书又育人。主要指讲授时要注意方法的科学性和讲出教材的思想性。这是培养学生能力、形成良好素质的重要途径，也是对教学活动的较高层次要求。

第四是灵活运用教学技巧。这是教学活动成熟的标志之一。

4 结 束 语

目前，审美教育（美育）已是同德育、智育和体育并列，以提高人生质量、改善人类生活、保障人类发展的必须教育。审美教育训练人的感知能力、丰富人的想象力、培养人的创造能力、拓展人的精神、情感世界等功能越来越引起人们的注意。工程图学在思维特点和培养目标上与审美教育相联系，在教学内容和教学艺术上蕴含着丰富的美学内涵，图学教师要善于发现和利用这些美的资源，在完成图学知识传授和图学能力培养的同时，注意教学活动中的审美创造和对学生的审美引导，使我们的教和学真正成为一个愉快的过程。

[1] 王德胜. 美学教程[M]. 北京： 人民教育出版社, 2001. 65-94.

[2] 吴全德. 科学人谈美和文化[M]. 北京： 清华大学出版社, 2006. 68-92.

[3] 毛 昕, 黄 英, 那履弘. 课堂教学准备中的二度消化技术[J]. 工程图学学报, 2008, 29(增刊 2)： 118-122.

[4] 毛 昕, 张秀艳, 黄 英, 等. 画法几何及机械制图[M]. 北京： 高等教育出版社, 2004. 65.

[5] 孙菊如, 陈春荣, 谢 云, 等. 课堂教学艺术[M]. 北京： 北京大学出版社, 2006. 1-12.