型面分析法及其在自由曲面建模教学中的应用研究

2010-01-01冯高华

图学学报 2010年3期

冯高华

（湖南大学设计艺术学院工业设计系，湖南长沙 410082）

以命令教学为核心的三维软件教学课程中，学生遇到复杂自由曲面建模问题，特别是在面对直纹面、扫描面、通过一组曲线组的自由曲面、通过两组曲线组的编织面[1]等简单曲面造型工具不能实现的复杂任意曲面时，大多数学生不能完成这些自由曲面的建模。这是因为自由曲面建模的命令是有限的，自由曲面的形态却是千变万化的，不同的曲面可能就蕴含了不同的构建步骤与技巧，对自由曲面构成规律的陌生导致对建模策略的茫然。所以笔者认为在数字三维建模的自由曲面建模教学中，首先要教会学生型面分析方法，让学生能做到用草图或想象预演一个产品模型的构建过程，然后思考在这一过程中所需要的各种除曲面生成之外的其他操作与编辑，再将各种操作与编辑的动作对应到一个个具体的命令面板中去。这样学生带着清晰地思路与方法主动寻找工具并学习工具的使用，将比没有目标的学习工具的使用更具效率。

型面分析方法就是基于对复杂自由曲面的基本构成规律的掌握，分析、拆解完整形体的构成部分，分析各部分的成形过程与各部分之间的相互关系，规划正确的建模策略和基本步骤。

要掌握型面分析法，首先应对复杂自由曲面有以下概念：任何复杂曲面都是由简单的三边形或四边形通过修剪、叠加、相交连接、约束连接等过程形成的，型面分析就是要找到形成这一复杂曲面的系列简单曲面及其所经历的加工与他们之间的连接与约束关系。

型面分析方法没有完全固定的操作步骤，不同建模者的思路肯定有所差别，但以下几个方面概念的形成与基本方法的掌握，是建模者形成自己有效的型面分析能力的必要条件，他们是：复杂自由形体的分割与修剪、形体的叠加、基本形体之间的过渡与约束、形体的关键特征线布线、形体的简化、“简单形体”的复杂化等。下述的各种方法与建模思想其实应当是一个整体的思维过程，例如解释“简单”曲面的“复杂”性时就必然提到修剪、连接、过渡约束等概念，但本文为了分别说明各方法与概念，特分6 个相对独立的视角来审视一些复杂的三维曲面及其建模过程。

1 “简单”自由形体的复杂构成

复杂自由形体主要由曲率不按简单规律变化的曲面组成，这类形体变化多端，型面相互关系复杂，构成形体的关键特征线的寻找和形体已经历的修剪、过渡与叠加操作的判断是分析这类形体成型过程的关键。如图1 中1 所示的鼠标主曲面，看似完整光顺的一个整体曲面，其实它是经历了2 基本曲面建立与对称镜像，3 变形体的修剪，4 光顺补面等过程。最后的完整光顺曲面其实是由4 个相互约束连接的曲面构成。初学者最大的困惑就是面对一个看似有明确边缘的完整“简单”曲面，却不知其经历了复杂的修剪与组合过程，所以只能找到直观可见的几条特征曲线，无法控制曲面的中间造型的变化。所以，面对一个变化丰富的曲面，不能被其非常明确的外轮廓迷惑。如果建模者在自由曲面形体的叠加、修剪等复杂形体的形成过程有过经验，就能透过简单的表面结果看到复杂的过程。将“完整光顺的”曲面“复杂化”分析应该成为三维自由曲面建模时的习惯动作。一般来讲，若找不到明显的三条或四条互不连续的边缘线，该曲面不应该为所见边缘直接一次成型。三边形面一般会有一个扭曲点（实际上有一条边是用一个点代替的，图2-A），一般不直接用三边成型，三边成型后应当修剪出四边型再补面（图2-C）。如果将不同的方法将某一连续的边加以分割而形成四边形，其结果面的光顺性和造型是不同的（图2-BDE）。同样的轮廓线，不一样的分割与构成，曲面的结构与形状及光顺度会有很大变化，多做这样的对比建模练习是培养自由曲面形状控制与光顺控制能力的捷径。突破简单轮廓线对成型过程复杂性的掩盖是曲面建模的难点和重点，特别是利用不同的曲线分割与选取顺序来达到中间造型变化的控制更需掌握。

图1 简单曲面的复杂构成

图2 共同轮廓线的不同造型

2 自由曲面形体的叠加、修剪等成形过程

工具面对规则几何形体的叠加与修剪比较容易判断，对自由型面的叠加与修剪难以判断。对通过了过渡连接的简单形体之间的叠加与修剪的判断非常重要。

图3 中，①和②并不完全流畅，建模方式也不一样，两者是叠加关系，②和③上的突变曲面须先通过修剪产生看得见（如图中虚线所示）的轮廓线和看不见的光顺过渡轮廓线。这里的突变曲面都是通过在基本模型基础上修剪、布线、补面后形成。由图4 可清晰看到形体上许多光顺的部位其实有面与面的交界线，只是面与面在这里是连续的，这给建模构思带来一定难度。

如果有一条轮廓线是一条封闭的截交线或相贯线，则轮廓线两边的曲面或在此叠加或在此相互修剪，如果判断为相互修剪，则应当想象修剪之前的两个独立曲面的原有状态。如果有一条轮廓线是一条不封闭的截交线，如图3 中的虚线表达的轮廓线，则必有一基础面通过修剪形成某一形状的多边形，该多边形面只有这条边与基础面相交，其他面都是连续关系。对那个多边形修剪体的想象应当依据造型的特点尽可能简单，接近平行四边形，以便防止扭曲变形。找到了修剪边缘，就确立了带有不封闭独立轮廓线的所谓“消失面”的基本形状与其与基础面的基本位置关系，但还要控制其与基本面之间的形状控制关系。

图3 不同类型轮廓线的分析

图4 不同类型的布线与连接模式

3 利用形体之间的过渡与约束连接控制造型

形体与形体之间不仅有叠加与修剪的关系，还有叠加与修剪后再过渡与约束连接的关系。主要包括G0（接触连接）、G1（相切连续）、G2（曲率连续）。正确的建立形体之间的连续关系是建模质量的关键因素。图3 中第④部分虽然看似与第②和第③部分光顺成一个整体，有人会误认为②、③、④部分是通过直接布线一次成型。虽然这个方法有可能成立，但④部分拐弯的造型是很难按建模者意图控制的，所以将④理解成②、③两个相对形状控制容易的独立基本形体的G1 约束的过渡连接，建模质量更好控制。图4 中第线2 处形成消失面效果，就是因为补面体在边线2处与边界面相交，而在1、3、4 处与边界面G1连续。正确控制形体之间的过渡与约束，关键是利用间接布线与辅助布线，建立起关键造型布线与周边约束面之间正确的连接约束关系。

对连续但形状复杂的曲面，合理划分曲面块、光滑的拼接曲面块要遵循一些基本原则：

（1）在曲面曲率变化较小或比较均匀的地方，曲面块可以划分的少一些。

（2）在曲率变化较大或曲率变化不均匀的地方，应将曲面分解为几个曲面块分别造型，然后进行拼接。

（3）划分后的曲面块测量型值点越少越好，但要保证型值点能够控制曲面的形状。（曲面的控制线尽可能简单光顺）

（4）划分后的曲面块尽量为四边形域曲面，减少三角形曲面[2]。

4 形体的关键特征线提取与布线

体由面生、面由线或点生。任何自由曲面形体的建立都要建立在正确的特征线构建之上，特征线的提取与构建及特征线之间的连续关系的建立是型面和型面间连续关系建立的基础。特征线的提取不能受形体外轮廓的蒙蔽，要分析现有形体是否经历了叠加与修剪或过渡修剪，充分考虑形体的叠加与修剪前的基本型面的原貌。通过“过滤”处理，可提取出图5 的简单几何形体，那么1、2、3、4 四条特征线就非常明显了。关键特征线的提取，主要是要排除形体经历过的叠加、修剪等操作的干扰，想象形体没被编辑之前的状态。

对于非基本形体造型细节，特征线究竟布置在哪里？建模者应当根据造型的需要调整位置，确保曲面连接光顺又符合造型要求。在图4 中轮廓线a、b、c 都是在特定基准面上绘制的草图，称为直接布线，而类似线1、2、3、4 是利用一个平面草图四边形投影修剪而成，称为间接布线，线5、6 在修剪后的面上提取的等参数线，目的是为了构建线7 与边界面的连接与约束关系，称为辅助布线，线7 是在线5 和6 的控制与约束下控制补面体形状与边界约束关系的线，称为关键造型布线。在复杂形态的构建中基本形体一般需要直接布线，复杂曲面如过渡面、消失面多需要间接布线、辅助布线与关键造型布线。

设计师在草绘曲面造型时很少有考虑型面的结构，而是凭外观直觉，往往在3D 视窗中引入实际产品大小外形草图图像，作为三维几何模型的基础[3]，直观的按草图描绘产品的外观轮廓，结构导致对型面结构与加工过程的忽视，关键特征线的简化与提取反受其干扰。建模时三维型面结构的造型分析与草图表现时的造型分析出发点并不一致，在草图绘制过程中养成型面分析的习惯，对草图能力和建模能力的提高都非常明显。

图5 型体简化想象与直接布线

5 形体的简化想象

一些复杂形体经常让建模者不知从何下手，其实任何复杂的形体都是由一些简单的基本形体加上他们之间的连接与约束关系形成的。若能正确判断复杂形体的基本部分，分析他们中间的过渡、连接与约束关系，同时能正确的提取、布置形状控制的特征曲线，复杂形体的建模就变得思路清晰了。

图3 所示的形体整体流畅，但又有多处边界模糊的曲面突变，建模的关键是将那些细节全部忽略[4]，并将整体分割成图中①、②、③、④部分，其中①是直纹面，简单。②和③是独立流畅的编织面，④是②和③的过渡面，其形状控制线可由②、③面上的辅助布线约束。

判断形体构成的基本原则是首先去掉一些细节特征，如大面上的小突起、倒角等干扰因素，然后寻找形体中相对形态简单、独立、直接特征线布置方便可控的部分，再利用这些基本形体，控制过渡面、消失面、修剪面的形态，这样整体流畅的复杂形体可轻松建立。

6 “简单形体”的复杂成型过程分析

有些看似完整、简单的型面不能理解成简单的整体，应当分析其构建的复杂过程。例如，四边形以上的N边形体（见图6），如果只用单一B 样条曲面片，又不经裁剪, 显然不可能得到以该N条曲线为边界的曲面片。而如果采取裁剪方式，则又存在表示精度等问题。因此，只能采取用多张B样条曲面片拼接的方法[5]。N边曲面同时保持多边的光顺连接，看似一个整体的简单曲面，其实通过了多次的辅助布线，修剪等方法才能实现。这类问题主要体现在处理五边或更多边曲面光顺连接问题时。基本方法是（见图7）保持形状尽可能接近平行四边形的前提下隔）连线成新边1（bc线），并且确保新边1与事先在边界面2和边界面6上布置的约束边1和约束边2相切或曲率连续，建立新四边形新面1，在3个相邻面方向相切连续。将四边形新面1修剪去一个小三角，将修剪出来的边与约束边4桥接形成新边2，调整形状，建立新四边形befg，以befg建立新面2，与新面1剩下的部分和边界面2和3相切连续。现剩下五边形fhijk，这样6边形问题就降阶成5边形了。依此法，5边形可降阶成4边形。最后形成的面整体而且与周边各方向都连续。这一方法对四边以上的多边形曲面建模十分重要。特别是某一五边形或以上多边形面需要与其多边的相临面连续约束的时候，该多边型面不可能通过简单地修剪四边形面获得，“降阶”处理是必要且可用得方法。

图 6 五边形多方向连续曲面

型面的分析是解决自由曲面建模路线图的关键，也是快速掌握建模软件的诀窍。笔者在整理出型面分析法的教学方法之前，60 个学时还不能确保大多数学生能熟练建立复杂自由曲面模型，而且整个过程对命令的讲解非常辛苦，学生也觉得比较枯燥、艰难，特别是学生的主观能动性较弱。改用型面分析教学法后，在几个课时的基本操作和界面认识后，学生就进入对形体的认识、分析及建模思想方法的学习状态，具体操作命令是在案例教学中附带讲授。学生的积极性和学习效率明显增加。28 个课时完成时，熟练的学生就能如图8 那样将自己设计的草图建立成参数化的三维数字模型。

型面分析能力不仅对建模具有重要意义，而且对设计师或工程师的空间想象与造型能力的培养具有重要的意义。基于二维的工程图学对规则几何体及其相互关系的表达非常精准，可对自由曲面形态的表达却非常无力。计算机三维软件和数控加工技术为自由曲面产品的设计与加工提供了保障，所以对三维自由曲面的构成分析与表现能力的训练成为现代产品设计人员图学训练的必要环节，型面分析法的完善与发展，也许能弥补传统工程图学对自由曲面表现乏力的不足。