非圆齿轮三维造型设计系统的开发

高雪强， 崔振勇， 向其兴

（河北科技大学，河北 石家庄 050018）

广泛应用于机械传动中的齿轮按节曲线的形状不同，可分为圆齿轮和非圆齿轮。对于圆柱齿轮、圆锥齿轮等圆齿轮，由于其每个轮齿形状完全相同且均匀分布在圆周上，可利用软件中的镜像、阵列等功能实现齿轮的计算机辅助设计。非圆齿轮的齿廓因各轮齿所在的位置不同，形状也不尽相同。齿顶、齿根、齿廓等部位的计算与圆齿轮有很大的区别，设计、制造等要比圆齿轮复杂得多，实体造型尤为困难。本文利用Visual Basic 程序语言对三维软件SolidEdge进行二次开发，建立了非圆齿轮参数化三维建模设计系统。

1 非圆齿轮设计系统数学模型的建立

1.1 非圆齿轮的节曲线方程

图1 齿轮传动及其节曲线

1.2 非圆齿轮的根切校验

由于非圆齿轮节曲线上各点的曲率半径是不同的，最容易发生根切的是曲率半径最小的部位。轮齿的根切削弱了齿根的强度，降低了承载能力，是应该避免的。用插齿刀加工非圆齿轮时，设插齿刀的齿数为z0，分度圆压力角为α0，齿顶高系数为ha，节曲线的最小曲率半 径为minρ ，则不产生根切的条件为[1]

1.3 非圆齿轮的凸性校验

非圆齿轮的节曲线不是圆，其上各点处的曲率半径有可能是正的（外凸），也可能是负的（内凹）。节曲线的内凹部分是不能用齿条刀具或齿轮滚齿刀加工的，只能选择适当直径的插齿刀插制，因此必须对节曲线的凸性进行必要的校验。齿轮无内凹部分的条件为

1.4 非圆齿轮传动的压力角

1.5 轮齿在节曲线上的位置

1.6 轮齿齿廓方程

非圆齿轮的齿廓并不像圆齿轮那样是基圆的渐开线，并且各个轮齿的齿廓也不相同，其设计和计算相对要比圆齿轮复杂的多。如图2 所示。 齿廓线上任一点n 可由矢量方程式0= +r r an求 得。在设计非圆齿轮时要分别计算每个轮齿在节曲线上的位置和每个轮齿的齿形坐标[2]。

图2 齿廓曲线图

2 非圆齿轮三维实体设计系统的建立

随着计算机技术的发展，尤其是三维造型及二次开发技术的日益成熟，为非圆齿轮的三维设计提供了可能。目前市场上比较成熟的三维机 械 CAD 软 件 有 UG 、 Pro/Engineer 、SolidWorks、SolidEdge 等，虽然这些软件具有良好的三维实体造型功能，但还无法直接生成非圆齿轮实体。为此作者提出了将非圆齿轮的设计计算和三维实体造型融为一体的设计方法。

2.1 系统开发平台

本系统采用SolidEdge 做为开发平台，实现非圆齿轮的三维设计。SolidEdge 由Microsoft Windows 操作系统平台开发而成，是基于参数和特征实体造型的新一代机械设计CAD 系统，以其良好的易用性深受用户喜爱。同时SolidEdge软件的二次开发功能为用户提供了广阔的发展空间，其完全支持OLE 标准并提供了自动化接口。通过调用SolidEdge API 函数，直接访问SolidEdge 软件，实现与SolidEdge 软件相对应的功能。API 是一个基于OLE Automation 的编程接口，包含了许多功能函数，这些函数用户可以使用开发语言如VB，在其之上进行二次开发，编写自己的应用程序[3]。

2.2 系统开发工具

本系统采用 Visual Basic 语言做为开发工具。SolidEdge 软件虽然具有较强的参数化特征造型功能，但不能生成需要经过精确计算的齿轮廓线。为此将复杂的齿轮设计计算交给VB程序完成。运用VB 语言编制应用程序界面，录入设计参数，进行相关计算，编译程序并生成可执行程序供SolidEdge 程序调用。齿轮的结构设计则由SolidEdge 来完成，通过SolidEdge 的二次开发接口用Visual Basic 程序将两者有机地结合在一起，形成一个完整的齿轮三维设计系统。

2.3 非圆齿轮设计系统流程图

由前述可知，非圆齿轮的设计过程是比较复杂的，包括了节曲线的计算，凸性校验，根切校验，压力角计算，轮齿的均匀分布及轮齿在节曲线上的位置等许多步骤。本系统采用如图3 所示的程序设计流程图。

图3 设计系统流程图

3 应用实例

在非圆齿轮中以椭圆齿轮的应用最为广泛，本文以高阶椭圆齿轮为例，通过程序实现其参数化三维设计。本模块设计界面如图4 所示，通过对话框，输入齿轮设计参数，对所要设计的非圆齿轮进行根切校验、凸性校验及压力角计算，系统校验信息如图5、图6、图7 所示。此过程可初步判断所设计齿轮的合理性。图8、图9 分别为一阶和三阶椭圆齿轮三维造型实例。

图4 三维造型设计对话框

图5 根切校验信息

图6 凹凸性校验信息

图7 压力角计算信息

图8 一阶椭圆齿轮造型实例

图9 三阶椭圆齿轮造型实例

4 结 束 语

本文采用非圆齿轮的设计计算和三维实体建模融为一体的设计方法，建立了基于三维CAD软件SolidEdge 的齿轮三维设计软件系统。该系统不仅可以进行齿轮的凸性校验、根切校验、压力角计算等，方便地设计并生成齿轮的三维实体模型，还可用于齿轮装配设计、运动仿真及计算机辅助教学中，为非圆齿轮进行产品检测，装配设计、运动仿真和有限元分析奠定了基础。

[1] 吴序堂. 非圆齿轮及非匀速比传动[M]. 北京： 机械工业出版社, 1997. 35-42.

[2] 高雪强, 等. 基于非圆节曲线的轮齿程序设计[J]. 现代制造工程, 2005, (7)： 80-82.

[3] 曾 红, 等. SolidEdge 高级应用教程[M]. 北京： 机械工业出版社, 2008. 19-20.