宜昌水文站年径流量演变多时间尺度分析

蔺秋生，范北林，黄 莉

宜昌水文站年径流量演变多时间尺度分析

蔺秋生，范北林，黄 莉

（长江科学院河流研究所，武汉 430010）

水文时间序列往往在时域中存在多层次时间尺度结构和局部化特征。运用小波分析的多分辨率功能，对宜昌水文站1882-2006年年径流量时间序列资料进行了多时间尺度分析。研究结果表明：宜昌水文站年径流量存在明显的年际变化特征，主要存在30～40年、10～20年及10年以下3类尺度的周期变化规律，变化主周期为14年，第二周期为7年，第三周期为34年；自2006年以后的3年左右，宜昌站年径流量将处于一个相对偏枯期，之后又将进入一个丰水期。

宜昌水文站；年径流量；多时间尺度；小波变换

长江宜昌水文站位于湖北省宜昌市，控制流域面积100.55万km2，是长江上游出口控制站，其水文断面上游6.0 km为长江葛洲坝水利枢纽，上游约44 km为长江三峡水利枢纽工程。

水文序列多时间尺度（multiple time scales）是指水文系统变化并不存在真正意义上的周期性，而是时而以这种周期变化，时而以另一种周期变化，并且在同一时段中又包含各种时间尺度的周期变化，即系统变化在时域中存在多层次时间尺度结构和局部化特征［1］。多时间尺度的研究，将为我们揭示水文时间序列变化的多种（近似）周期性特征，为水文分析、预测提供重要依据。

本文借助小波分析理论，运用小波分析的多分辨率功能，对宜昌水文站年径流量时间序列进行多时间尺度（周期）分析，了解其在不同时间尺度上的变化特征，最后，在年径流量变化周期分析的基础上，对其近期演变趋势进行了预测。

1 小波分析理论

小波分析（wavelet analysis，又称子波分析）理论是20世纪80年代后期在傅里叶分析的基础上发展起来的一个新兴的数学分支，被人们誉为数学“显微镜”。目前，小波分析在信号处理、图像压缩、语音编码、模式识别、地震勘探、大气科学以及许多非线性科学领域内得到广泛应用［1］。随着小波理论的形成和发展，它的优势逐渐引起许多水科学工作者的重视，并被引入到水文学科中［2］。

1.1 小波函数

小波函数Ψ（t）指的是具有振荡特性、能够迅速衰减到零的一类函数，也称“基小波”，0，Ψ（t）经过不同的平移、伸缩变化，可形成一簇函数系，a，b∈R，a≠0，式中：a为尺度（伸缩）因子，反映了小波的周期长度；b为时间（平移）因子，反映了在时间轴上的平移。常用的基本小波函数有Mexican hat小波、Wave小波、Morlet小波等，本文选择常用的Morlet复小波函数进行径流量时间序列的多时间尺度分析。

Morlet复小波是高斯包络下的单频率复正弦函数，其在时、频域局部性都较好，表示为Ψ（t）=eiω0te-t2／2，式中：ω0为常数，i表示虚数，它的傅里叶变换为^Ψ（ω）=，Morlet小波的时间尺度α与周期T有如下关系：

当ω0=6.2时，T≈a，因此，Morlet复小波可用于周期分析。本文分析中采用ω0=6.2，此时，时间尺度α与周期T在数量上可视为等同。

1.2 小波变换

令L2（R）表示定义在实轴上、可测的平方可积函数空间，则对于信号f（t）∈L2（R），其连续小波变换为

式中Ψ（t）为Ψ（t）的复共轭函数；Wf（a，b）称为“小波系数”。在实际工作中，信号常常是离散的，如f（kΔt）（k=1，2，…，N；Δt为取样时间间隔），则式（2）的离散形式表达为

式中：Wf（a，b）为时间序列f（t）或f（kΔt）通过单位脉冲响应的滤波器的输出，能同时反映时域参数b和频域参数a的特性。当a较小时，对频域的分辨率低，对时域的分辨率高；当a增大时，对频域的分辨率高，对时域的分辨率低。通过对小波系数Wf（a，b）的分析，可识别研究对象多时间尺度演变特性。

1.3 小波系数图

由上述离散小波变换得到“小波系数”Wf（a，b）为二维数组，反映了不同时域参数b和频域参数a的特性。以b为横坐标、a为纵座标绘制的关于Wf（a，b）的二维等值线图，称为“小波变换系数图”，在尺度a相同情况下，小波变换系数Wf（a，b）随时间b的变化过程反映了系统在该尺度下的变化特征。通过分析水文时间序列的小波变化系数图，可以得到该序列在小波变换域中的小波变化特征，从而可以揭示序列在其变化域中具有的特性。

1.4 小波方差

将时间域b上关于尺度a的所有小波系数的平方进行积分（离散时为求和），即得小波方差：

在一定尺度a下，V ar（a）表示时间序列中该种尺度周期波动的强弱（能量大小）。以尺度a为横坐标，小波方差V ar（a）为纵座标，可以绘制“小波方差图”，通过该图能反映水文序列随不同时间尺度（周期）a的波动强弱情况，从而可以方便地查找该序列中的尺度（周期）。

2 宜昌站年径流量时间序列变化特性

首先将宜昌站年径流量资料（1882-2006年）距平处理，将处理后的时间序列和Morlet复小波函数代入式（3），取不同的a，b值（均以年为单位）分别计算小波系数Wf（a，b）。由于Morlet小波是复小波，计算出的小波系数具有实部、虚部两部分。小波变换系数的实部和模是2个重要的变量，分别用来反映信号的波动特征和能量特征。

2.1 小波变换系数实部等值线图

小波变换系数的实部包含了在一定的特征时间尺度a下，信号沿时间轴b的分布和位相两方面的信息。图1中实线表示正值，表征年径流量偏丰状态，虚线表示负值，表征年径流量偏枯状态，正负值交界面上的零值表征径流量丰、枯变化的突变点。

图1 宜昌水文站年径流量序列小波变换系数实部等值线图（a=2～123）Fig.1 Isolines of real part of wavelet transform complex coefficients of yearly runoff series for Yichang Hydrological Station（a=2～123）

从图1可以看出：宜昌站年径流量存在明显的年际变化特征，主要存在30～40年、10～20年及10年以下3类尺度的周期变化规律，其中10～20年左右尺度的周期变化最为清晰，波动极值点分布规律明显，径流变化表现出明显的突变特征，而小于10年以下尺度左右的年径流周期变化频率快，且波动极值点分布散乱。这说明较小尺度年径流波动频繁，振荡行为明显。

2.2 小波变换系数模平方等值线图

小波系数的模平方相当于小波能量谱，可从中分析出不同尺度（周期）的振荡能量。当模平方越大，其对应时间和尺度的周期性越明显。由图2可以看出，宜昌站存在2个比较明显的能量聚集中心：30～40年尺度和10～20年尺度，且以10～20年类型尺度的振荡能量最强。这说明年径流量变化对应这2个时段的周期性比较明显。

2.3 小波方差分析

为了进一步分析宜昌站年径流量变化的周期性，给出了小波方差图（图3）。如前所述，通过小波方差图可以方便地查找年径流量变化的周期性。由图可以看到：宜昌站年径流序列主要存在7年、14年和34年左右尺度的周期，其中峰值最大的对应14年尺度，为主周期，说明宜昌站年径流过程主要存在14年左右的变化周期，第二周期为7年，第三周期为34年。因此可以得出：宜昌站过去100多年的年径流量时间序列，存在3个主要的变化周期，这3个周期作用着宜昌站年径流量的变化。

图2 宜昌水文站年径流量序列小波变换系数模部等值线图（a=2～123）Fig.2 Module isolines of wavelet transform complex coefficients of yearly runoff series for Yichang Hydrological station（a=2-123）

图3 宜昌水文站年径流量序列小波方差图Fig.3 Wavelet variance diagram of annual runoff time series for Yichang Hydrological Station

3 宜昌站年径流量变化趋势分析

为了分析宜昌站年径流量变化趋势，绘制了以14年尺度和34年尺度为变化周期的小波实部系数过程图（图4），可从中分析出年径流量变化过程与趋势。小波系数为正时是相对丰水期，为负时是相对枯水期。

对于14年尺度的变化主周期，过去的100多年，宜昌站经历了8个枯水期至丰水期周期变化过程；而对于34年尺度变化周期，宜昌站经历了3个枯水期至丰水期周期变化过程。综合分析可知，目前小波系数为负值，说明近期宜昌站径流量处于一个相对枯水期，而且径流量开始有增加的趋势。从14年变化主周期看，自2006年以后的3年左右，宜昌站年径流量将处于一个相对偏枯期，之后进入另一个丰水期。

图4 宜昌水文站年径流量序列小波变换系数实部过程线Fig.4 Graphs of real part of wavelet transform complex coefficients annual runoff series for Yichang Hydrological Station

需要指出的是，宜昌以上长江干、支流已建、在建和拟建许多大、中型水库，对径流的调节能力有限，一般为年内调节型水库（包括三峡水库），对年总来水量的影响不大。因此，以上对宜昌水文站年径流量变化的预测方法仍具有一定的实用性。

4 结语

（1）水文小波分析是小波理论在水文学科中新的应用与发展。本文运用小波分析的多分辨率功能，对宜昌水文站年径流量时间序列进行多时间尺度分析，研究内容具有一定的实际意义和应用价值。

（2）根据对宜昌水文站1882-2006年长系列资料分析，宜昌站年径流量存在明显的年际变化特征，主要存在7年、14年和34年3类尺度的变化周期，其中变化主周期为14年尺度。

（3）径流变化趋势分析表明，近期宜昌站径流量处于一个相对枯水期，而且径流量开始有增加的趋势。自2006年以后的3年左右，宜昌站年径流量仍将处于一个相对偏枯期，之后进入另一个丰水期。

［1］ 王文圣，丁 晶，李跃清.水文小波分析［M］.北京：化学工业出版社，2005.

［2］ KUMAR P.A Multi-component Decomposition of Spatial Rainfall Fields I：Segregation of Large and Small Scale Features Using Wavelet Transforms［J］.Water Resources Research，1993，29（8）：2515-2532.

［3］ 胡安焱，郭生练，陈 华，等.基于小波变换的汉江径流量多时间尺度分析［J］.人民长江，2006，37（11）：61-63.

［4］ 吕翠美，吴泽宁，刘文立，等.伊河流域径流周期变化特征的小波分析［J］.人民黄河，2007，29（5）：26-28.

［5］ 丁 晶，王文圣，衡 彤.降水量时间序列变化的小波特征［J］.长江流域资源与环境，2002，11（5）：466-470.

Multiple Time Scales Analysis of Annual Runoff Time Series of Yichang Hydrological Station

LIN Qiu-sheng，FAN Bei-lin，HUANG Li
（Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

Hydrological time series usually in time domain have multiple time scales structures and localization features.In this paper，the wavelet multiple time scales analysis method was used to analyze annual runoff time series from 1882 to 2006 of Yichang Hydrological Station.Research results show that the annual runoff time series of Yichang Hydrological Station has obvious annual change features，and mainly has change cycles of 30-40 yr，10-20 yr and below 10 yr.The first change cycle is 14 yr，the second cycle is 7 yr.Runoff trend analysis shows that the annual runoff will be in a relative dry period in about 3 years since 2006，and then，a relative wet period.

Yichang Hydrological Station；annual runoff；multiple time scales；wavelet transform

TV124

A

2008-07-22；

2008-11-04

“十一五”国家科技支撑计划项目（2006BAB05B03）

蔺秋生（1977-），男，山西新绛人，工程师，硕士，主要从事河湖演变与整治及相关模拟技术方面的研究，（电话）027-82829871（电子信箱）jss9871＠vip.163.com。

（编辑：刘运飞）