从“听数学”到“做数学”

冼虹雁

指数函数是高中阶段学习的第一个基本初等函数,是函数的重要分支。指数函数的知识在数学和其他许多学科中都有着广泛的应用。这部分知识较抽象,学生没有感性基础,一旦不能理解就只好从教师那里被动地接受知识。学生所见到的数学成为一些“完成了的数学”,造成了学生理解困难的教学现状。借助信息技术构建多元的、联系的、蕴涵重要数学内容和结果的学习环境,可以将指数函数的图像与性质动态地表现出来,给学生提供更多的动手机会,使学生由“听数学”转变为“做数学”,由过去被动接受转变为主动参与,由被动地学习转变为主动地发现探究学习。

一、教学分析

(一)教学目标

知识与技能:了解指数函数模型的实际背景;理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的图像和性质。

过程与方法:能借助《几何画板》软件画出具体指数函数的图像,探索指数函数的图像和性质;渗透数形结合、分类讨论的思想。

情感、态度与价值观:通过对指数函数的探究,经历实验、观察、猜想、论证等过程,体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和实践第一的观点;让学生体会知识产生的全过程,培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。

(二)重点、难点

理解指数函数的概念和意义,指数函数的图像和性质,底数对于函数值变化的影响,指数函数的性质及运用。

二、教学设计

(一)教学软件设计

1.用PowerPoint制作演示文稿,在投影中体现课题、教学目标、学习方法提示、思考问题等。

2.用《几何画板》软件制作“指数函数的底数对函数图像的影响”动态课件。

3.使用Dreamweaver制作网络课件,将教学中要用到的知识信息,通过超链接的方式与网页中有关内容连接。

4.使用Dreamweaver制作在线交互练习,并根据不同层次的学生安排了分层训练,及时检测学生对知识的掌握程度。

5.将准备好的信息资料和课件存放在局域网服务器上,为学生创造一个自主、探究、开放的网络学习环境。

(二)教学流程设计

1.情境导入

师:古希腊著名的科学家阿基米德说:“给我一个支点,我可以撬起地球。”那么,今天我们试试,“给我一张纸,我就能使它超过珠穆朗玛峰!”

设计意图:激发学生的求知欲,教师出示本节教学目标,使学生明确学习方向。

教师活动:(1)课件展示纸与珠穆朗玛峰的鲜明对比,给学生感官上的震撼。(2)请学生动手实验:一张厚度为1mm的纸,对折一次总厚度为多少?对折二次呢?再继续折下去会出现什么样的结果?总高度会不会超过珠穆朗玛峰?请学生先估计后实验。(3)提出问题:为什么实际对折次数与估计次数差距如此大呢?对学生的思考做适当的引导。

学生活动:(1)对教师提出的问题进行猜测,亲自实验。(2)回答教师所提出的问题。

2.自主、合作探究

结合《几何画板》,由学生在教师设计的“支架”中进行实验,总结结论。教师指导学生完成“指数函数的图像与性质”表。

教师活动:(1)投影显示本课的课题、学习目标、学习方法提示,并提出如下问题让学生思考:什么叫做指数函数?指数函数的底数有什么要求?为什么?你能否绘制出一些特殊的指数函数?在你所绘制的特殊的指数函数中,请你归纳、猜想下面的问题——指数函数的定义域是什么?指数函数的值域是什么?指数函数的单调性是怎样的?指数函数的性质还有哪些?试试看,你能列出多少点?试归纳指数函数的性质?指数函数在生活中的应用有哪些?(2)指导学生完成“指数函数的图像与性质”表。

学生活动:(1)在学习目标的指引下,明确研究的问题,了解学习方法。(2)利用《几何画板》软件绘制特殊的指数函数的图像,在自主、合作探究的过程中积极思考教师所提出的问题。(3)浏览教师准备好的网络课件并进一步思考教师所提出的问题。(4)学习进展较快的学生可浏览教师所提供的网站并进一步深入思考教师所提出的问题。

3.交流汇报

在讨论区进行交流,教师启发、点拨并组织评论。

教师活动:(1)参与交流,除对交流起组织作用外,还对交流做点评,以保证交流的正确性和有效性。(2)将有代表性的学生学习结果转换到投影上供全体学生交流。(3)演示“指数函数的底数对函数图像的影响”动态课件。

学生活动:以小组为单位,选出代表汇报学习成果。

4.反馈评价

学生可根据自身特点,选择难易程度不同的题目进行自测、实践,教师进行监控、指导。教师根据计算机反馈的在线练习完成情况,对其中有共性的问题做适当的评价。学生进入网络,选择进入不同层次的专题,完成在线练习。

5.归纳小结

学生对本节内容做出自己的总结和评价,教师归纳总结。

设计意图:对本节课的学习内容做概括性的总结,对学生的表现进行评价,尤其是对问题解决有推波助澜作用的想法和敢于对结论提出质疑的学生,以提高学生的学习积极性。在学生交流的基础上,根据前面所提出的问题,帮助学生理清本节课的知识体系。

三、教学反思

1.本节课内容容量大,学生知识信息获取量大。网络化教学模式是建构主义学习理论的具体体现。利用现代教学媒体和网络进行教学能化抽象为具体、变微观为宏观、改静态模式图为动态模拟过程,创设了良好的教学情境和氛围,利于学生理解和掌握指数函数的图像和性质。

2.教材的一条主线是研究指数函数的性质,知识的建构始终围绕数形结合来进行,在函数性质探究的过程中要制作大量的图形,因此教学中使用《几何画板》软件来完成这一任务,将不同的函数图像展示出来,同时又能动态地展示函数图像的形成过程以及变化过程。《几何画板》的使用,使得轨迹问题形象直观,便于正确建构知识。学生可以从多个维度感受和体验知识的发生、形成过程。培养数形结合的能力,同时也激发了学生的兴趣和热情,活跃了学生的思维,调动了学生积极参与、主动学习、独立探索新知识的精神。

3.在网络教学的异步交流和学习中,每个学生可根据自己的知识基础和能力制定进度进行个性化学习。每一个教学环节,每一个学生都能够参与,计算机网络环境下的数学分层教学能让程度各异的学生充分发挥自己的聪明才智。在相互学习中,不同层次的学生在不同层面上得到收获;在切磋中学会用多种方法来学习,打开了学习的视野。既有全体学生的全面提高,又不乏个性智慧的闪光,使教师向“因材施教”的理想迈进了一步。

(作者单位:广东珠海市斗门区第一中学)