新视域下高中数学教学中开放题应用探析

葛 炜

在高中数学教学中,为了让数学开放题顺利进入课堂,笔者为此进行了多年的教学探讨,并选择了一组开放题进行测试,随后进行问卷调查,希望了解学生解答开放题时的困难所在,确定其影响因素,并对开放题的教学提出相应的建议.

一、开放题的选择

开放题的选择同时考虑了三个方面的要求:第一,涉及内容为学生已经学过或可以达到;第二,问题的难易适当,能够使不同水平的学生作出解答;第三,有利于学生表述自己的数学思维过程.

【题1】 下面的划线加上一句话,使之成为一道可解的问题:

已知二次函数y=4x²-5x+m, ,试求m的取值范围.

(1)在你所加的条件下,解出m的取值范围并给出你的解题过程;

(2)给自己一点挑战,再多加几个条件试试.

【题2】 已知:△ABC中三边a,b,c成等差数列,由此可以得出哪些结果?

(1)写出你的解答过程及结论;

(2)不妨换个角度再思考一下,或者就目前得到的结论你继续探索,再“挖”深一点,你有新发现吗?

【题3】 以正方体ABCD—A1B1C1D1的八个顶点及其中心O共9个点中的任意两个点作为向量的起点和终点,利用这些向量写出它们之间的等式.

(1)写出你所能得到的关系式;

(2)如果将正方体改为平行六面体,哪些等式关系仍然成立?

二、对开放题解题情况的分析

1.缺少探究的习惯与方法

对第1题,大多数学生在编题时都表现出“避难就易”,不愿意动脑筋深入思考,编出来的问题虽有数量,但质量不高,很难让人有眼前一亮之感.而第3题的第(2)小题,很多学生都没有作答.

2.认知基础直接影响开放题的解答

在第1题中,因为学生对函数部分的知识和方法较为熟悉,所以完成的情况较好,也最符合预期的希望——即每个学生都能在自己的能力范围内做出相应的解答.反观第2题,有学生想到从三角函数、不等式、等差数列等多个角度对问题进行探究,但却因为对公式不熟悉,探究只能浮于表面,很难深入,得不到有意义的结果.

3.元认知水平低下

对第1题,有个学生加的条件是“若玸inθ为此函数的一个根”,这个条件本身含义不清,虽然给出了一个解答,但解答过程存在明显的漏洞,这反映了学生对自己编的题目没有进行检验的习惯;还有的学生对解题方向的把握和调节水平较低,一个学生在做第2题时,将已知条件“a+c=2b”转化成“玸in獳+玸in獵=2玸in獴”进行推导,结果绕了个弯子又回到初始的条件,并没有利用三角函数的有关公式得出更为丰富的结论.

三、对开放题教学的建议

1.利用开放题创设问题情境

作为一种新题型,其独特的叙述方式、宽松的解题环境和极富挑战性的解题策略,更能增强学生学习的内驱力.如“在一块矩形地面上,要开出一部分地做花坛,必须使花坛的面积为矩形面积的一半,请给出你的设计.”花坛的图案形状没有具体的要求,学生可以进行大胆想象,充分展示几何图形的应用,这种以实际问题为背景编制的开放题,不但有趣且富有吸引力.

2.从封闭题入手设计开放题

对开放题的解答学生出现较大差异,笔者认为这为开始阶段开放题的教学提供了启示,即从学生熟悉的封闭题入手,改编成开放题.例如弱化条件,或隐去结论,或在既定条件下探讨多种结论.例如,在已知△ABC中∠A,∠B,∠C对边的长分别为a,b,c,其中c为定值,请添加适当的条件,求出顶点C的轨迹方程.弱化原题的条件后,学生可以从a与b的和或差为定值,a、b、c三者的关系,C点到A,B两点连线的斜率的乘积为定值,△ABC面积为定值等多个方面添加条件.这种做法还有利于消除开放题的神秘感,让他们感觉到开放与封闭之间的辩证关系.

3.适当控制开放度

学生进行测试后,学生的解答情况并没有达到预期的效果,原因当然是多方面的,反思自己设计的开放题中的第2题,不禁恍然大悟,探究的方向不够明确,开放度对于学生来说太高了!随后的访谈中,笔者也了解到很多学生反映不太看得懂题目的意思.可见适当控制题目的开放度,可以通过给出相应的示范题,限定答案的范围,改变参数的取值等方法,例如,对第2题可以加限制条件“利用基本不等式(a+b2≥ab)或余弦定理(玞os獵=a2+b2-c22ab),你能得到什么结论”.过高的开放度可能会使开放题失去意义.

4.培养元认知能力

教师应积极引导学生对解答或解法的有效性进行分析和比较.例如,在探究结束后,教师可以引导学生进行自我提问:是否有更好的探究方案,更好的探究策略,我能检验推理过程的正确性吗?通过引导学生多角度、多层次、全方位地反思探究的过程与方法,达到求新、求异,优化解题思路,促进学生自我评估能力发展的目的.

(责任编辑:金 铃)