中学数学概念教学的几点体会

梁勇坚

在中学数学基础知识中，数学概念是最基本的内容，也是最普遍的形式，数学内容的展开，都是基于数学概念之上的，所以，提高概念教学的水平，加深学生对数学概念的理解，是使学生融会贯通地掌握数学知识、增强能力的前提和关键，是把知识学好学活的必由之路，笔者在多年的数学教学中对数学概念教学总结出下面几点体会：

一、教师必须重视概念教学

笔者认为要想提高教学质量，教师必须重视概念的教学，我们可以从以下几个方面来认识概念教学的重要性：1、概念具有确定研究对象和任务的作用，2、概念是导出全部数学定理和法则的逻辑基础，3、数学概念不是孤立出现的，它们相互联系，由简到繁，自成体系，4、数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题能力的前提。

二、如何进行数学概念教学

对数学概念，即使是那些原始概念，都不能望文生义，在教学中，既要把握它的内涵，这是掌握概念的基础，又要了解它的外延，这样才有利于概念的理解和扩展，同时，对于概念中的各项规定、各种条件，都要逐一认识，合理解，使之印象清晰，掌握牢固。

对于如何进行数学概念教学，笔者认为其过程可以分为三个阶段：

(一)引进概念

数学概念本身是抽象的，所以，新概念的引入，一定要坚持从学生的认识水平出发，要密切联系学习、生活实际，同时，概念的产生与发展又有各种不同的途径，有些数学概念是从它们的现实模型中直接抽象出来的；有些数学概念，则是根据数学自身的系统和结构，从数学的内部需要派生出来的；还有一些是随着数学内容的展开而不断发展，并形成新的概念，因而，不同概念的引进方法不尽相同，对原始概念和一些比较抽象的概念，应通过一定数量的感性材料来引入，要密切联系生活实际，使学生“看得见，摸得着”，但必须注意，实例有助于形成概念，但又不等于概念，因此，引用实例时一定要抓住概念的本质特征，要着力于揭示概念的真实含义，如“平面”的概念，可从常见的桌面、黑板面、平静的水面等物体中抽象出来，但在讲解中，一定要注意突出其“无限延伸性和没有厚度”的本质特征，有些概念，则可借助生动形象的直观模型和教具，使学生从感性认识逐步上升到理性认识，形成清晰的概念，对于那些从旧概念深化、发展而来的新概念，千万不要直接把概念的定义抛给学生，一般应通过新旧概念的对比来引入新概念，例如：与分式有关的概念应联系分数来引入，不等式有关的概念应联系方程来引入，讲因式分解则应联系分解质因数，比较的方法是辩证的方法，这样做才符合学生的认识规律。

(二)形成概念

认识是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程所需的时间也不一定相同，但是就认识过程而言，却不能跳跃，教学中，引入概念并使学生初步把握概念的定义以后，还不等于形成了概念，还必须有一个去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里的改造、制作、深化的过程，必须在感性认识的基础上对概念作辩证的分析，用不同的方式进一步揭示不同概念的本质属性：1、在正面阐明了概念的本质属性之后，应安排学生作一些简单的巩固练习，2、通过变式或变式图形，深化对概念的理解，3、抓住概念之间的内在联系，通过新旧概念的对比形成正确的概念，数学是一门系统的科学，数学知识则是由概念和原理组成的体系，每一个概念总是与其他概念发生联系，每一个概念都包含于一定的体系之中，当学生领会所学概念在整个体系中的地位和作用之后，才能深刻地理解、牢固地记忆、灵活地运用，4、概念引入后，继续引导学生去分析概念的矛盾运动，引导学生对概念所属对象进行分类，以加深学生对于概念的含义和实质的认识。

(三)巩固、发展、深化概念

数学中的许多概念，尤其是那些重要概念，牵涉面广，联系着诸多的知识，这些概念的形成，不是一、二节课就能完成的，同时根据认知的规律性，也不能指望毕其功于一役，不能搞一次性成功，所以，在概念形成以后，还需要采取一些巩固、发展、深化概念的措施：1、抓住重点，分散难点，有计划地安排概念的形成、巩固、发展与深化的过程，要做到有计划的安排，必须认真、深入地钻研教材，弄清有关概念在相应章节中的地位和作用，与其他基础知识之间的内在联系，抓住重点，分散难点，例如：关于三角函数概念的教学，我们首先应抓住正弦函数作为重点，又由于正弦函数概念涉及比的意义、角的大小、函数等概念和知识，其中“比”是最本质的特征，因而又是正弦函数教学中应突出的重点，但这个“比”的比值又是随着角的大小的确定而确定，因而“函数”概念是教学中的难点和关键，这样“正弦”这个重点就能够突出来了，突破了“正弦”这个重点以后，对于其他几个三角函数的教学，也就容易解决了。2、把概念教学与定理、公式以及解题教学融为一体，使学生在运用知识的过程中不断加深对概念的理解，提高解题能力。

总之，进行概念教学，在做到理解概念的基础上，通过实际应用巩固概念，而且还须经过必要的练习，以加深对概念的理解，根据笔者多年的实践：要想提高教学质量，教师用心讲好概念是非常重要的，既是落实的前提，又是使学生发展智力、培养能力的关键，只有学生会运用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，从而更好地掌握新的数学知识，只有这样，提高学生的素质才会有坚实的基础。

(责任编辑：罗艳)