证券投资组合的ＶａＲ度量方法及实证分析

宋延涛　辛国坤

一、VaR的含义

1.1 VaR 的产生发展

自1994年10月摩根银行公开发表RiskMetrics风险管理信息系统以来,经过十余年的发展完善, 目前VaR(Value at Risk)计量模型已成为欧美等国际主流的市场风险计量工具,广泛应用在银行、证券、期货、金融监管、金融衍生工具等方面。

1.2 概念

VaR就是指在某一特定的持有期内,在给定的置信水平下,给定的资产或资产组合可能遭受的最大损失值。其数学定义式为:

式中:表示在时间内,某资产或资产组合的市场值的变化;为给定的置信水平。对某资产或资产组合,在给定的持有期和给定的置信水平下,VaR给出了其最大可能的预期损失。

二、VaR的度量方法

2.1 方差-协方差法(德尔塔正态法)

假定资产组合p包括N种为证券,各证券在t时刻末的投资回报率为,各证券在资产组合中的比重为,则资产组合的回报率为:

方差-协方差法的基本假设为:资产组合中的所有证券的投资回报率满足正态分布,从而资产组合作为正态变量的线性组合也满足正态分布。

资产组合的收益期望值为:

资产组合的方差满足公式:

被称为协方差矩阵,表达式为:

资产组合的VaR度量,中心问题就是解决对协方差矩阵的估算。

的估算方法有两种,一种是利用各个证券回报率的历史数据来估算,公式为:

式中:为时间长度,代表第i种债券在t时刻末的投资收益率。

估算协方差矩阵的另一种方法是期权隐含参数法,基本原理是,基于期权包含大量的关于基础资产价格的风险,利用期权数据计算隐含标准差。

2.2 历史模拟法

历史模拟法是运用当前资产组合中各证券的权重和各证券的历史数据重新构造资产组合的历史序列,从而得到重新构造资产组合收益率的时间序列,用公式表示为:

在实际操作中,通常是通过构造的资产组合的历史数据换算成 。这样,就得到现在的资产组合在历史上的假定收益分布,根据收益分布可求得VaR值。

三、数据的处理以及实证结果:

本文采用的数据是从2004年9月9日到2008年10月27日共1000个交易日的数据,股票的收益率采用的是简单收益率的计算方法:

其中,表示第i只基金的净值收益率,和分别表示第i只基金第t期和第t-1期的净值,表示第i只基金第t期的分红数,n表示样本周期内的计算次数。在股票停牌时的收益率统一按收益率为0来进行处理。

3.1 描述性统计量以及正态性检验

从表1可以看出:4只股票的JB值均大于5.99,所以这四只股票的收益率均不服从正态分布。因此在使用方差—协方差方法计算VaR时会产生误差。

3.2 相关系数矩阵:

3.3 方差—协方差方法计算的VaR

通过给定的四只股票的500个交易日的收益率序列,可以用matlab软件计算出方差协方差矩阵,进而可以求出VaR值。通过计算得出2008年10月28日资产组合的VaR值为2875.685。(采用的是99%的显著性水平)

3.4 历史模拟法计算的结果

通过计算该资产组合1000个交易日的收益率,然后对这1000个收益率序列进行从小到大的排序,在99%的置信水平下我们需要的收益率序列为第10小的收益率。然后用该收益率乘以风险资产总量就可以得到VaR值。用该方法计算的VaR值为2882.469。(采用的是99%的显著性水平)