基于空间邻域信息的加权FCM图像分割方法

彭代强 (南京电子技术研究所，江苏 南京 210013)

孙玉秋 (长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)

基于空间邻域信息的加权FCM图像分割方法

彭代强 (南京电子技术研究所，江苏 南京 210013)

孙玉秋 (长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)

提出了一种新的加权模糊C均值图像分割方法，该方法根据邻域象素间的灰度变化，选取与目标象素灰度特性相似的邻近象素组成高度相似象素区域，建立邻域像素隶属度对目标象素隶属度的空间影响函数，通过空间影响函数来重新估计目标象素的模糊隶属度，以反映不同象素点对目标象素点分类的影响。由于该算法利用象素空间邻域关系对模糊隶属度进行了调整，使得目标分类时考虑了图像象素的邻域信息。试验结果表明，提出的方法抗噪性能强、收敛速度快，能够有效的分割图像。

模糊C均值；图像分割；邻域信息

图像分割是模式识别和计算机视觉中的一个经典难题，它是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。图像分割的正确性和自适应性在一定程度上影响着目标检测和识别的智能化程度。近年来，由于比传统的硬方法保留更多的原始图像信息，模糊分割算法引起了人们的广泛关注，特别是模糊C均值(FCM)算法作为一种无监督聚类算法已成功应用在医疗诊断、目标识别和图像分割等领域。

由于传统的FCM 算法在图像分割时只考虑图像的灰度特征信息，未能考虑邻域像素点灰度变化的关联程度，当分割的图像包含噪声较大时不能得到好的分割效果。为了进一步减弱噪声点对分类的影响，近年来出现了许多改进的算法，如Pedrycz 等将已获取的分类信息运用于最优化过程中以提高分类效果[1]，Ahmed等修正了FCM 算法中的目标函数，利用邻近象素点的类别来减少中心象素点被错误分类的风险[2]，Chuang等考虑目标象素的邻近象素点的类别分布，根据图像的空间信息对每一类的模糊隶属度进行了加权[3]，这些方法都有效的减少了噪声对分类效果的影响。实际上，图像中一些邻近象素点是高度相关的，都近似反映了相同的纹理特征信息，因此，邻近象素点的空间关系在图像分割中是一个非常重要的先验信息，可以加以利用以提高图像的分类精度。笔者提出了一种新的FCM 图像分割算法，该算法选取与目标象素灰度特性相似的象素点组建邻近高度相似象素区域，建立邻近高度相似象素区域对目标象素的空间影响函数，通过空间影响函数来重新估计目标象素的模糊隶属度，最终可以加大邻域内具有相同纹理特性的象素点对目标象素点的分类影响，而减少差异较大的象素点对其分类的干扰，以提高图像分类精度。

1 模糊C均值算法(FCM)

FCM聚类算法是一种基于目标函数的聚类方法，它把聚类归结成一个带约束的非线性规划问题[4，5]，通过优化求解获得数据集的模糊划分和聚类，其基本思想是通过反复修改聚类中心和分类矩阵来实现动态的迭代聚类，使得被划分到同一类的对象之间相似度最大，而不同类别之间的相似度最小。

给定观察空间中的一个有限样本集X={x1,x2,…,xn}⊂Rp，c为预定的类别数目，2≤c≤n，V={v1,v2,…,vc}是c个聚类中心，vk∈Rp，1≤k≤c，X中任意样本xi对第k类的隶属度为uki，分类结果用一个模糊隶属矩阵U={uki}c×n表示，则用隶属度函数定义的聚类损失函数可以写为：

(1)

(2)

uki∈[0,1] 1≤k≤c1≤i≤n

(3)

根据Lagrange乘子寻优算法，由式(1)～(3)可导出最优隶属度函数为：

(4)

聚类中心vk为：

(5)

2 加权模糊C均值算法

设图像中目标像素点的模糊隶属度为uki，当目标象素点处在均匀或边缘区域时，应考虑区域内不同像素对目标像素点模糊隶属度的影响，以使得分割时能有效保留不同类别之间的边界信息，图像像素的一个重要特征就是邻域像素具有很强的相关性[6,7]，如果目标像素与邻域中的一些像素拥有相近的灰度特征，可以运用这些邻域高度相似象素的信息来估计目标象素的模糊隶属度，进而避免不相似象素对目标象素模糊隶属度的影响，定义空间作用函数为f，则考虑空间作用后的新的模糊隶属度表达式为：

(6)

可以看出，算法的目的就是通过对模糊隶属度的修正来提高图像分割性能，其核心是构建模糊隶属度函数f。

在FCM中，模糊隶属度仅与图像的灰度特性有关，并没有考虑窗口内像素之间的空间关系，实际上，在同一窗口内有许多高度相关的邻域像素点，考虑这些相关像素点相互间的空间关系，可以提高分类精度, 假设W为可移动的像素领域窗口，W窗口包含N个像素点，xi为窗口的中心灰度值，则窗口内像素的平均灰度值为：

(7)

定义邻域内高度相似像素区域ξ(xi,T)为：

ξ(xi,T)={xj∈W‖C(xi)-C(xj)‖≤T；xi为W中心,j≠i}

(8)

式中，ξ(xi,T)反映了与窗口中心像素xi灰度相近的邻域像素点，假设M为ξ(xi,T)内像素点个数，定义Gi为ξ(xi,T)内像素点与中心像素间的距离函数：

(9)

式中，Pj表示第j点在窗口W内的位置坐标，d2(Pj-Pi)=‖Pj-Pi‖2。实际中，窗口内每一个像素点与中心像素间的距离函数G为：

(10)

可以认为邻域内高度相似像素区域ξ(xi,T)中的像素点对中心像素的模糊隶属度影响较大，而非ξ(xi,T)区域内的像素点可近似认为与中心像素差异较大，对中心像素类别影响较小，考虑距离函数Gi与G，定义空间作用函数f为：

(11)

(12)

(13)

1)指定样本分类数目c、权重指数m、最大迭代次数T及阈值ε，初始化聚类中心V0及迭代次数；

2)用式(4)计算每一个样本的隶属度uki，k=1,2,…,c，i=1,2,…，n；

4)用式(5)计算c个聚类中心vk，k=1,2,…,c；

5)根据式(1)计算目标函数，如果J(t)-J(t-1)lt;ε或t=T，算法停止，输出隶属度矩阵和聚类中心，否则t=t+1，转步骤2)。

3 试验与讨论

为验证提出的算法对噪声干扰的鲁棒性，首先对人工合成图像进行了分割研究。图1(a)为一幅大小为128×128，具有3种灰度等级的合成图像；图1(b)为叠加了一个独立的高斯白噪声后的含噪仿真图像；图1(c)为新算法的分割结果；图1(d)为传统的FCM算法分割结果。从以上结果可以看出，提出的新算法在考虑空间领域的基础上对模糊隶属度函数进行了处理，分割结果明显改善，与真实结果相差较近，算法错误分割率仅为0.07%，而传统的FCM算法对图1(b)中的噪声强度比较敏感，存在误分点，分割后的区域内部还有噪声，错误分割率为6.08%，值得注意的是新算法收敛速度较快，只需迭代7次就能满足收敛条件，而FCM算法需要迭代22次才能收敛，且该算法分割精度较差。

图1 仿真图像分割结果

图2为新算法和FCM算法获得的第3类隶属度函数对比图，其他2类隶属度函数与图2类似，这里不再示出。图2(a)为新算法获得的隶属度函数；图2(b)为FCM算法获得的隶属度函数。可以看出，在新算法中，不同灰度区域的隶属度相差较大，同一灰度区域的隶属度变化较小，这有效的避免了分割时噪声引起的模糊性，而FCM算法的隶属度受噪声影响较大，同一灰度区域的隶属度变化范围很大，这造成了一些不同灰度区域的隶属度相差较小，严重影响了图像分割质量。

图2 隶属度函数对比结果

图3(a)为256×256大小的cameraman标准图像,图3(b)为图3(a)添加了高斯噪声的图像，图3(c)为新算法在类别数为2时的分割结果，很明显，在邻域关系作用下，新算法显示了很好的滤除噪声的能力，分割后的区域更干净，更符合实际情况；图3(d)为传统FCM算法的分割结果，可以看出，由于传统FCM算法仅根据灰度信息，没有考虑空间领域信息进行分割，显然对图像中存在的噪声无能为力。

图3 cameraman图像分割结果

4 结 语

笔者提出了一种新的图像分割算法，该算法在考虑邻域象素空间关系的基础上，选取与目标象素灰度特性相似的邻近象素组成邻近高度相似象素区域，通过邻近高度相似象素和非高度相似像素的隶属度来调整中心像素的隶属度，以建立领域象素对目标象素的空间影响函数，这样可以反映不同灰度象素点对目标象素点分类的影响。试验结果表明，新算法具有很好的分割效果，对噪声具有较强的鲁棒性。

[1]Pedrycz W, Waletzky J.Fuzzy clustering with partial supervision[J]. IEEE Trans Syst Man Cybern Part B Cybern，1997,( 27):787～795.

[2]Ahmed M N, Yamany S M, Mohamed N,etal.A modified fuzzy c-means algorithm for bias field estimation and segmentation of MRI data[J]. IEEE Trans. on Medical Imaging, 2002, (21):193～199.

[3]Keh-Shih Chuang,Hong-Long Tzeng, Sharon Chen,etal.Fuzzy c-means clustering with spatial information for image segmentation[J]. Computerized Medical Imaging and Graphics, 2006 , (30):9～15.

[4]Dunn J C. A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well separated clusters[J].J Cybern, 1974, 3(3):32～57.

[5]Bezdek J C. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithm[M]. New York: Plenum, 1981.

[6]余锦华,汪源源,施心陵.基于空间邻域信息的二维模糊聚类图像分割[J]. 光电工程, 2007, 34(4):114～119.

[7]李云松,李明. 基于灰度空间特征的模糊C均值聚类图像分割[J].计算机工程与设计, 2007, 28(6) :1358～1363.

[8]Cocosco C A, Kollokian V, Kwan R K S，etal.BrainWeb: Online interface to a 3D MRI simulated brain database[].euroImage, 1997,5(4), 2～4.

[编辑] 易国华

TP391.41

A

1673-1409(2009)02-N069-04

2009-02-25

彭代强(1975- )，男，1997年大学毕业，博士后，现主要从事雷达图象处理及模式识别方面的研究工作。