基于博弈论的公路建设项目复合标底投标报价研究

汪鸿林

(上海东华建设造价咨询有限公司，上海 200040)

夏理巧

(温州市交通工程咨询监理有限公司，浙江 温州 325003)

基于博弈论的公路建设项目复合标底投标报价研究

汪鸿林

(上海东华建设造价咨询有限公司，上海 200040)

夏理巧

(温州市交通工程咨询监理有限公司，浙江 温州 325003)

公路建设项目招投标是我国市场经济条件下进行公路建设活动最为主要的竞争形式和交易形式，其中投标报价直接关系投标方的中标与否及成本大小。以博弈论为基础，构建公路建设项目复合标底报价最优模型，指导投标方制定合理科学的投标报价。首先论述了公路建设项目复合标底投标报价与博弈论的关系，然后运用系统理论，建立了基于博弈论的投标报价模型，最后结合具体实例进行模拟投标报价，验证该模型的可行性。

公路建设项目;投标报价;复合标底;博弈论

公路建设项目投标过程实质上就是一个博弈过程。由于投标竞卖过程中，最终结果不是由单一决策主体掌控的，而是由所有决策主体的共同决策实现的[1]。因此，在投标过程中，众多决策主体的行为相互影响，各主体的行为应为相互影响作用下的理性行为。这就形成了多个决策主体之间的博弈过程。其中，各投标人即为博弈中的参与者，投标人的报价就是博弈行为，针对不同情况，投标人报出的所有报价构成策略集。因此，对于投标报价来说，理性的投标人完全可以应用博弈论的分析方法做出最优报价决策，从而实现自身的利益最大化[2]。

具体到复合标底这种投标法中，由于复合标底确定的一个极为重要的影响因素就是各投标者的报价的平均值，这个平均值是各个对手彼此博弈的结果。从一次投标的结果来讲，有相当大偶然性，会有一定的波动。但如果从长期来看，其实这是各博弈方基于对其他各方认识了解，对标的物的判断估计和对投标策略的选择等等综合考虑后，相互博弈之后的均衡。根据纳什均衡一致预测性定理，这个均衡结果一定会出现，并且是具有某种必然性的[3]。因此，加强博弈论在投标报价领域的研究，提高投标报价的合理性对于公路建设企业的生存发展具有非常重要的现实意义。笔者深入挖掘博弈论与公路建设项目投标的联系，并且运用博弈论理论构建公路建设项目复合标底投标最优报价模型，帮助投标方制定合理科学的投标报价。

1 基于博弈论的理论最优报价模型

理论最优报价模型由理论最优报价分模型Ⅰ与最优报价分模型Ⅱ两部分博弈模型共同组成，其中理论最优报价分模型Ⅰ为主体；最优报价分模型Ⅱ作为重要辅助部分，其作用是解决分模型Ⅰ中最为重要参数(对手报价均值Z)的预测问题。

1.1理论最优报价分模型Ⅰ

1)相关定义 将甲方标底设定为Y=1，具体数值为Y′，其余所有的报价均用甲方标底为基数的相对数表示，同时做以下规定：

①设甲方标底为Y=1，占合成标底中的比重为f(0lt;flt;1)；

②投标方报价处于甲方报价的[a,b]时为有效报价，其平均数占合成标底的比重为1-f；

③投标方报价在合成标底的[c,d]时得满分，每超出d一个百分点分别扣p分；每低于c一个百分点扣q分；

④设定变量n为有效投标的数量；x为投标方报价；Z为其余n-1个有效报价的平均数；H为合成标底；L为投标方报价的扣分；E为最优报价。

2)假设条件 为了科学的制定报价，使得在获利最大和得分最高之间取得平衡，作以下假设：

①甲方标底Y招标单位已经给出，或者其采用的定额、编制方法已知，因此投标方可自行估算出标底的绝对数；

②招标文件中已规定了f、a、b、c、d、p、q的值，即它们为已知的常数；

③不考虑成本、技术、质量、信用、任务饱满度等因素的影响。

3)博弈模型 ①合成标底公式为：

(1)

②扣分公式为：

(2)

4)决策原则 报价的目的是中标与获利，因此决策原则是在扣分最少的前提下报价尽可能的高[4]。

5)满分报价区间与最优报价 由假设条件易知，要中标只需考虑得满分时的报价区间。实际上，这样做缩小了中标的报价区间，因为在实际报价中可能存在所有投标者都未能得满分而由最高分者中标的情况。

(3)

不论是满分报价区间还是最优报价公式，都是Z和n的函数。因此最终报价决策的关键是对Z和n的准确估计。

n是有效投标的数目，在评标前是未知数，但投标方能够通过经营手段获得大致近似数值；同时在后面部分会有关于n的敏感度分析，这将证明，即使对n的估计偏差比较大，对最终报价的评分结果也将影响十分小。

故该模型预测准确度的关键在于对Z的预测。Z是其他n-1家有效投标者报价的平均数，可以采取经验法，结合招标文件中对有效投标范围和得满分的范围的规定，确定Z分布在各区间段的概率，再选择概率最大的区间段，以此区间段上的最优报价作为最终报价。但是Z作为对手平均报价，对其预测具有典型的博弈特点，可通过模型Ⅱ来予以解决。

1.2理论最优报价分模型Ⅱ

该模型部分以各方追求利润期望最大化为目标，求出各方博弈之后的纳什均衡解，从而得出其他各方报价的均值Z。

1)假设条件 设对某单一不可分的“标的物”，有n(n≥3)个合格的投标方，称第i个投标方为博弈方i，并假设：

①所有投标方的报价策略是对称的，他们的估价vi(i=1,…,n)相互独立，并且估价都服从区间(0,M)上的均匀分布。M为报价的最高值，招标方给出或者各投标人均可根据掌握的资料得出该值。

②博弈方i的报价:

bi=ai+ci×vi(ai≥0,cigt;0,bigt;vigt;0)

参数ai，ci在这里只作为表示报价bi与估价vi成线性关系的系数；ci表示投资利润率；ai表示投资固定成本。

③未中标的博弈方得益为零，忽略投标成本。④由于出现相同报价的概率极小，为便于求解，假设不会出现报价相同的情况。

2)博弈模型的一般表示 应用博弈论中“贝叶斯纳什均衡”的思想及以上假设，找出各博弈方的行为空间、类型空间、判断和得益函数如下：

①博弈方的行为空间。博弈方i的行为就是他的报价bi。根据假设，博弈方i的行为空间:

Ai=[vi,ai+ci×M]

②博弈方的类型空间。博弈方i的类型即他的估价vi，因此，类型空间Ti就是估价可能的取值区间(0,M]。

3)博弈方的判断 博弈方i只知道自己的类型，对其他方类型的判断是只知道他们的类型服从区间(0,M]上的均匀分布。根据上述的信息，不难得出博弈方i的得益函数为：

(4)

4)博弈模型的求解 分析不完全信息静态博弈，首先要找出贝叶斯纳什均衡，而要找出贝叶斯纳什均衡，必须先构筑各博弈方的策略空间[5,6]。不完全信息静态博弈中博弈方的策略是根据类型决定行为的关系[7]。在该博弈模型中，博弈方i的一个策略就是符合要求的一个函数关系bi(vi)。所有这种函数关系bi(vi)的集合，则构成了博弈方i的策略空间。如果策略组合[bi(vi),…,bn(vn)]是一个贝叶斯纳什均衡，那么博弈方i的策略bi(vi)与bj(vj)(j=1,2,…,n;j≠i)应该是相互对对方的最佳反应。故博弈方i的最佳反应是：

将其与假设bi=ai+ci×vi(ai≥0,cigt;0,bigt;vigt;0)相比，以及根据各博弈方的独立性与研究对象选取的任意性，构建联立方程组可以求得：

(5)

即博弈方i(i=1,…,n)的最佳投标报价策略为:

式中，bi为博弈方i的报价；M为各博弈方估价的上限；n为博弈方数;vi为博弈方i对标的物实际成本的估价。

其中,M等于模型Ⅰ中的Y值，故为已知；vi通过按照预算定额编制预算价，再结合以往工程经验调价，从而得出对标的物实际一般水平的成本估价。

2 实例分析

该实例为某高速公路建设工程第9合同段投标报价真实开标结果。该标段报价评标办法主要如下：

1)该标段设投标最高限价，最高限价将在开标前以补遗文件形式公布，投标人投标报价高于或等于最高限价时，商务标计0分；

2)评标基准价=合格投标人基准价的加权平均值×0.4+招标人的投标最高限价×0.6，合格投标人基准价的加权平均值D为：

3)C1、C2、C3，…，Cn是各投标报价从低到高的排名顺序；

4)当投标人报价等于评标基准价的96%时，得满分45。高出评标基准价1个百分点扣2分，低1个百分点扣1分。

下面，假设自己作为第6位投标人，模拟投标。已知数据如下：投标人数n=6；业主公布最高限价Y′=139551198元，令Y=1；最优报价参数c=d=0.96；每低于最优报价一个百分点扣分p=1；每超出最优报价一个百分点扣分q=2。

根据模型可以计算得到最优报价：

x=0.9377806297×139551198=130868410元

可见，按理论最优报价模型的计算结果(表1)投标，投标方能得到第1高分，模型是可行的。

表1 实际开标结果

3 结 语

复合标底投标活动具有典型的不完全信息静态博弈特征，所以博弈论为复合标底投标报价问题的研究提供了良好的理论基础。但在复合标底投标报价方面仍然还有许多问题有待进一步深入研究，比如：现在许多地方的复合标底招标评标采取现场抽取复合标底降幅，并以此得到最优报价的方法，这使得对最优报价的预测难度加大，如何用博弈模型去解决该问题有待进一步研究探讨。

[1]Friedman L.A competitive bidding strategy[J]. Operations Research，1956，1(4):104～112.

[2] Gates M.Bidding strategies and probabilities.Journal of the Construction Division[J]. Proceedings of the American Society of Civil Engineers，1967，93(C01)：75～107.

[3] Weverbergh M.Competitive bidding：estimating the joint distribution of bids[D].Centrum voor Bedrijfseconomie en Bedrijfseconometrie Universiteit Antwerpen-USFIA，1982.82～79.

[4] 李向阳.复合标底报价的量化分析[J].铁路工程造价管理，2003，(2)：7～9.

[5] 刘连生.概率统计在投标报价决策中的应用[J].铁路工程造价管理，2003,(6)：19～21.

[6] 王玉松，张俊波.铁路工程复合标底投标报价分析与发展[J].铁路工程造价管理，2003，18(3)：23～27.

[7] 黄宏飞，欧国立.博弈论在投标报价决策中的应用[J].北方交通大学学报，2000,(6)：41～43.

[编辑] 易国华

2009-08-12

汪鸿林(1978-)，男， 2000年大学毕业，工程师，现主要从事工程造价方面的研究工作。

U415.2；F224.32

A

1673-1409(2009)04-N094-04