Er-Yb掺杂磷酸盐玻璃平面波导长周期光栅分析

陈海燕，黄春雄，李继军，吴耀德

(长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州 434023)

Er-Yb掺杂磷酸盐玻璃平面波导长周期光栅分析

陈海燕，黄春雄，李继军，吴耀德

(长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州 434023)

提出了一种基于Er-Yb掺杂磷酸盐玻璃的长周期波导光栅，利用耦合模理论研究了长周期波导光栅的传输特性，分析了长周期光栅的相位匹配特性，讨论了光栅常数和光栅长度对长周期波导光栅传输特性的影响。研究结果表明，2个谐振波长对应于相同的辐射模，当光栅长度一定时，长周期波导光栅的带宽随光栅常数的增加而增大；而当光栅常数一定时，长周期波导光栅的带宽随光栅长度的减小而增加，滤波深度随光栅长度的减小而减小。

Er-Yb掺杂磷酸盐玻璃；长周期波导光栅；耦合模理论

目前，类似于长周期光纤光栅(LPFGs)的长周期波导光栅(LPWGs)引起了人们的广泛关注，其在光纤到家接入网、光通信系统及光信息处理等领域具有巨大的应用前景[1]。与LPFGs相比，LPWGs克服了LPFGs基于波导结构与材料的基本限制，可适用于多种波导结构与材料，具有较大的灵活性[2,3]。目前文献中所研究的LPWGs只限于无源介质波导，未涉及有源波导LPWGs[4～9]。笔者提出了一种基于Er-Yb掺杂磷酸盐玻璃平面波导的长周期波导光栅，研究了其相位匹配与传输特性。

1 长周期光栅结构与理论模型

基于Er-Yb掺杂磷酸盐玻璃的长周期波导光栅的结构示意图如图1所示。衬底为Er-Yb掺杂磷酸盐玻璃(折射率为ns=1.5288)，利用离子交换方法在衬底上制作出平面表面光波导(折射率为nf)，利用紫外光刻蚀在表面波导上制作长周期光栅(光栅长度为Lg，光栅常数为Λ)，覆盖层为NOA73聚合物(折射率为ncl=1.5368)，外层为空气(折射率为nex=1)，形成4层波导结构，且nfgt;nclgt;nsgt;nex。波导层和覆盖层的厚度分别为df和dcl。

图1 基于Er-Yb掺杂磷酸盐玻璃的长周期波导光栅的结构示意图

波导中的传播模式(TE模)满足色散方程[10]:

(1)

覆盖层中的传播模式(TE模)满足色散方程：

(2)

长周期光栅的谐振波长λ0满足关系[6]：

λ0=(n0-nm)Λ

(3)

式中，n0与nm分别表示导模与辐射模的有效折射率。

假设导模与辐射模的复振幅分别为B与A， 由耦合模理论[11]有：

(4)

由导模与辐射模的能量守恒有：

(5)

边界条件为：

B(0)=B0A(0)=0

(6)

由式(4)～(6)可得：

(7)

长周期波导光栅的传输函数为：

(8)

或:

(9)

式中，κ为长周期波导光栅的耦合常数。

根据方程(1)和(2)可计算出导模与辐射模的有效折射率，然后代入式(3)即可求出光栅常数与谐振波长，进而由式(9)得出长周期波导光栅的传输谱。

2 结果与讨论

当波导厚度为2μm，覆盖层厚度分别为3、 5μm时，长周期波导光栅的谐振波长随光栅常数的变化关系(即相位匹配曲线)如图2所示。图上每条曲线表征波导中传输的基模与特定辐射模之间的耦合，该曲线表现出同一光栅常数对应2个谐振波长，这表明2个谐振波长对应于相同的辐射模。此外，随着覆盖层厚度的增加，辐射模的阶数增加，即波导传输TE0模，覆盖层可传输TE1、TE2、…等高阶模。

当耦合系数κ=3.14×10-4μm-1、谐振波长λ0=1550nm时，长周期波导光栅的透射谱随光栅常数和光栅长度的变化关系分别如图3和图4所示。 从图3和图4可以看出，当光栅长度一定(取3.5mm)时，长周期波导光栅的带宽随光栅常数的增加而增大；而当光栅常数一定(取100μm)时，长周期波导光栅的带宽随光栅长度的减小而增加，滤波深度随光栅长度的减小而减小。因此，在设计具有特定滤波特性的长周期波导光栅时，可按上述规律进行光栅长度和光栅常数参数的选取。

图2 长周期光栅的相位匹配曲线

图3 透射谱随光栅常数的变化图4透射谱随光栅长度的变化

3 结 语

长周期光栅的相位匹配曲线表现出同一光栅常数对应2个谐振波长，这表明2个谐振波长对应于相同的辐射模。随着覆盖层厚度的增加，辐射模的阶数增加，当光栅长度一定时，长周期波导光栅的带宽随光栅常数的增加而增大；而当光栅常数一定时，长周期波导光栅的带宽随光栅长度的减小而增加，滤波深度随光栅长度的减小而减小。研究结果对设计增益平坦长周期波导光栅滤波器具有重要的理论指导意义。

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[编辑] 洪云飞

TN252

[MR(2000)主题分类号]78A50；78A60

A

1673-1409(2009)04-N012-03