在探究中悟出规律

孟繁喜　孙金凤

教学目标 :使学生理解整除的意义,理清“除尽”和“整除”的关系,掌握约数和倍数的概念,培养学生的观察、比较、分类、概括能力,使学生感受知识的生成,享受数学的快乐。

教学重点:理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。

教学难点:引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。

教学过程:

一、导入新课

1.实例引入:

同学们,今天老师想和同学们一起进一步学习有关除法算式的知识。你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴在黑板上吗?(启发学生要写出不同的情况)

2.提出要求:

你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类,并说明理吗(学生思考讨论)

3.汇报交流:

你们认为他这样分类有道理吗?为什么?其他同学是怎么分类的?

二、自主初探

1.观察特点:

请同学们仔细观察黑板上几组除法算式里的被除数、除数和商或结果,看看它们有什么不同的地方,每一组算式有什么特点。

2.明确概念:

①提问:第一组算式的被除数、除数、商有什么特点?

小结:被除数是整数、除数是整数,商是整数而且没有余数,这时就是一个整除算式。

②想一想:整除的算式有什么特点?你能再举出一些整除的算式吗?

设疑:整除的算式太多了,能想个办法把大家的整除算式概括成一个整除算式吗?

启发:请字母来帮帮忙。如果被除数用a表示,除数用b表示,商用c表示,可以怎样表示这个整除算式?

追问:在这个整除算式中a、 b、 c 有什么特点?

③揭示:当a、 b、 c都是整数而且没有余数时就是一个整除的算式,我们就可以说: a能被b整除,b能整除a 。

④说一说:第二组、第三组算式为什么不是整除?那该叫什么呢?

引导学生发现并理清“除尽”和“整除”有什么关系。

3.尝试运用:

①口答“练一练”第1题。

想一想:其他三个算式为什么不能说第一个数被第二个数整除?

②下面四个数中谁能被谁整除?

2、 3、 12、18

1.过渡:如果a能被b整除,b能整除a,其实a和b还有着很大的关系。并揭示课题:倍数和约数

2.布置自学。

师:当数a能被数b整除后,a和b就产生了一种关系。是什么关系呢?思考以下两个问题:

①在什么情况下可以说 “a是b的倍数,b是a的约数”?

②如果a能被b整除,能不能说“a是b的倍数,b是a的约数”?

(学生先自学教材内容,然后讨论研究)

3.组织汇报。

①在什么情况下可以说“a是b的倍数,b是a的约数”?

②举例说明。

③学生小结。

4.巩固应用:

①填一填,看谁填的多:

8÷( )=( ),所以8是()的倍数

()÷1=(),所以()是1的倍数,1是()的约数

0÷()=(),所以()是()的倍数,()是()的约数。

②练就火眼:

你认为哪些是对的,哪些是错的,错在哪儿?

21÷3=7,所以42是倍数,7是约数

21÷9=2┄┄3,所以21是9的倍数,9是21的约数

2.1÷0.3=7,所以2.1是0.3的7倍。

四、拓展练习

1.出示: 46、35、27、9、7、2

要求:选2个数字,用今天学到的知识来造个句。

2.猜猜看:

老师的年龄能被7整除,同时又是6的倍数,老师可能是多少岁?

3.找朋友游戏:

游戏准备:学生按座位顺序依次编号成连续的自然数。

游戏规则:老师出示一个数,看你卡片上的数是否符合老师说的以下条件。符合的请你举起你的卡片,你就是老师的好朋友;其他同学要注意观察,并给予正确的评判。

五、收获反馈

通过今天的学习,你有什么收获呢?什么是数的整除?约数和倍数的意义是什么?你还想提什么问题?

课后反思:

1.充分发挥学生的主体作用。

本节课,从对几个算式的分类比较,观察特点,形成表象,揭示概念,到再运用概念,教师一直以组织者、引导者、合作者的身份出现,对学生在学习活动中的创新成果以欣赏的眼光予以肯定,使学生的主体作用得到充分的发挥。

2.有效参与是自主学习的保证。

在本节课中有效参与表现为:(1)思维活跃。这是学生真正参与学习的关键所在。在本节课中,学生对除法算式的分类必须独立思考,约数和倍数的概念必须自己看书自学,“猜年龄”也不是随便瞎猜,要考虑哪些数是符合要求的才能猜出。(2)独立学习时间多。独立学习的时间就是学生自由支配的时间。自由支配的时间是学生主体参与和个性发展的必要条件。本节课的课堂教学中,教师努力把自由支配的时间还给学生,让每个学生都有更多的独立思考的时间。

( 责任编辑 武之华)