教学中重视学生数学运算能力的培养

赵芝桥

目前,一部分学生运算能力之差令人深思,翻开学生的作业乃至考试试卷,可发现在学生诸多错误中运算错误占了相当大的比例。有的题由于步骤中某一步运算的错误致使原来很整齐的数字变得繁复杂乱,因而影响了学生的思路;有的题虽然答案是对的,但繁琐而不合理的运算浪费了大量的时间和精力……凡此种种,可以看到:运算能力之差已成为一些学生提高数学成绩的一大障碍,从而影响学生学习数学的兴趣,也直接影响学生对物理、化学等科目的学习。

在教学活动中,如何培养学生的运算能力呢?我觉得应从以下几方面入手:

第一,应唤起学生内在的主动性和积极性。有的学生对运算不重视,认为运算无伤大局,觉得只要考试时稍加注意就可以了。因此,教师应经常进行思想教育工作。并且,可以在测验考试后让学生一起进行统计,由于运算错误而引起的失分占总分的几分之几,这样数次之后,学生就会大吃一惊,从内心里深深地体会到运算能力的问题不能忽视。同时应让学生明白:运算能力之差是长期不重视的结果,因此它的培养也绝非一朝一夕的事情。其实在小学里就相当重视简便运算(这是运算能力的重要内容),而一些小学生却把它当作一种额外负担,不能自觉地加以运用。进入中学后,对于运算能力又不加以锻炼和培养,致使差距越来越大,因此,必须在平时教学活动之中,教师给予经常强调和重视。

第二,教师应经常在学生运算能力的培养方面作具体的指导。

(1)要求学生正确理解并掌握运算法则。运算法则是对各种运算的规定,是进行运算的依据。如果对运算法则没有掌握好,会在运算过程中造成运算错误。

例如:计算①:(-3)+(-2);②:(-3)(-2),其中,①是加法运算,②是乘法运算,但有的同学没有正确掌握各自的法则,把他们混淆起来,得出错误的结果,其中①得6,②得负6

又如计算③:a3·a7;④:(a3)7,其中,③是同底数的幂相乘,④是幂的乘方。他们的法则有区别:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加;而幂的乘方是底数不变,指数相乘。二者不相同,不能乱用。因此,正确理解掌握运算法则是进行正确运算的基础和保证。

2.应注意混合运算的运算顺序。在小学我们就已经知道加、减、乘、除的运算顺序是:先乘除、后加减,有括号的先计算括号里面的数。进入初中以后,也总结归纳了相应的运算顺序:先乘方,再乘除,后加减,有括号的先计算括号里面的数。我们在进行运算时,必须按这个要求进行,否则就要造成运算的错误。

(3)应重视总结归纳运算性质,并使学生能够牢固掌握,灵活运用。“运算性质”是人们在进行各种运算活动中总结归纳的普遍规律,包括“运算律”、“数学公式”、“不等式的性质”、“方程的同解原理”……学生灵活掌握了“运算性质”,可以提高学生进行运算的速度和准确性,相应的就提高了分析问题、解决问题的能力,

例如,计算①:632 622 = ,由于学生学过求平方,有的学生就可能运用求平方的解法计算这个题,632- 622=3969-3844=125;而学生按乘法公式中的平方差公式计算,则是:632-622 =(63+62)(63-62)=125。显而易见,按乘法公式计算要容易得多,准确得多。

又如,计算②:(■-■+■+■ )×36,按运算律中的分配律就简单地变成了:(■-■+■+■)×36=■×36-■ ×36+■×36+■×36=27-7+4+30=54;否则,若先计算括号内的数,必然要用到通分,再加减,再算乘法,明显要复杂得多。

(4)应指导学生掌握一些速算知识,记住一些常量、常数,例如:①27×23=621(方法:2×3=6,7×3=21,合起来写成621);②752=5625(方法:7×8=56,52=25,合起来写成5625);③1至25的平方,1至10的立方;④一些数的平方根,例如:■=1.414, ■=1.732(近似值)等;⑤特殊角的三角函数值,如:sin30■=■;cos30■=■;tan30■=■;cot30■=■等。这些常量常数对学生进行运算是有相当大的帮助的。

(5)教师应经常引导学生自己分析计算错误的原因,不能简单地归结为粗心,并要提醒学生及时认真地改正,防止今后继续出现类似的错误。教学中教师要讲清知识点、有关的概念,在指导过程中不要忽视计算过程,教师在教学过程中要给学生作好示范。

第三,牢固的掌握数学基础知识。数学中的一些概念、性质、法则公式是进行运算的依据。如果学生对这些基础知识理解得清楚深刻,那么他们在进行运算时就能思路敏捷,迅速准确;否则,便会陷入一种盲目迟钝的状态,出现各种各样的错误。例如,要使学生掌握二次根式的运算,首先要使他们理解二次根式的概念,即正数或零的算术平方根,还要掌握有关运算的各种公式。如果学生不理解公式 ■=|a|,就会造成类似下面的错误:■+■=×-1+×-2=2×-3

可见使学生学好有关运算的基础知识是培养学生运算能力的根本。但是不少老师在教学中只重视解题思路的培养,很少顾及运算定理和运算过程。实际上,数学运算也是一种推理,是一种根据运算定义、性质从已知数据及算式推导出结果的推理。因此,在指导学生做练习时,应严格要求学生做到步步有充足的根据,在算术理论的指导下完成算法。坚持这样做,才有可能从根本上提高学生的运算能力。

总之,在数学教学中,教师只要方法得当,教学得法,学生的运算能力必定能够得到较大提高,这不仅对学生今后学习数学或其他学科有帮助,而且对培养学生细心的习惯和慎重的学习态度很有益处。