初中数学直觉思维及培养

赵荷英

过多地注重逻辑思维能力的培养,不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要,是新时期社会对人才的需求。运用教育技术实验设备培养直觉思维能力势在必行。

1 数学直觉概念的界定

简单地说,数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。

1.1 直觉与直观、直感的区别直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的2个底角相等,2个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。由此可见,直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。

1.2 直觉与逻辑的关系从思维方式上来看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开直觉。

2 直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点,从培养直觉思维的必要性来看,笔者以为直觉思维有3个主要特点。

2.1 简约性直觉思维是对思维对象从整体上考察、调动自己的全部知识经验,通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断,它省去了一步一步分析推理的中间环节,而采取“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花,是长期积累上的一种升华,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但是它却清晰地触及事物的“本质”。

2.2 创造性现代社会需要创造性的人才。直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的、发散的,使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规的独创性。

2.3 自信力学生对数学产生兴趣的原因有2种,一种是教师的人格魅力,其二来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用,但笔者的观点是,兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信,直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其他的物质奖励和情感激励,这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得,那么成功带给他的震撼是巨大的,内心将会产生一种强大的学习钻研动力,从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+3+…+99+100=?”,这是基于他对数的敏感性的超常把握,这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识,对有限的直觉也半信半疑,不能从整体上驾驭问题,也就无法形成自信。

3 直觉思维的培养

一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。数学直觉是可以通过训练提高的。

3.1 扎实的基础是产生直觉的源泉直觉不是靠“机遇”,直觉的获得虽然具有偶然性,但绝不是无缘无故的凭空臆想,而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底,是不会迸发出思维的火花的。

3.2 渗透数学的哲学观点及审美观念直觉的产生是基于对研究对象整体的把握,而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。如(a+b)2=a2+2ab+b2,即使没有学过完全平方公式,也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质,提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识,审美能力越强,则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑,大胆提出反物质的假说,他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑,他曾经说,如果一个物理方程在数学上看上去不美,那么这个方程的正确性就是可疑的。

3.3 重视解题教学教学中选择适当的题目类型,有利于培养、考察学生的直觉思维。例如选择题,由于只要求从4个选择支中挑选出来答案,省略解题过程,容许合理的猜想,有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学,也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确,可以从多个角度由果寻因,由因索果,提出猜想。由于答案的发散性,有利于直觉思维能力的培养。

3.4 设置直觉思维的意境和动机诱导这就要求教师转变教学观念,把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定,对其合理成分及时给予鼓励,爱护、扶植学生的自发性直觉思维,以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导,解除学生心中的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。教师应该把直觉思维冠冕堂皇地在课堂教学中明确提出,制定相应的活动策略,从整体上分析问题的特征;重视数学思维方法的教学,诸如换元、数形结合、归纳猜想、反证法等,对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。

(作者单位:河北省廊坊市万庄石油一处中学)