结合数学理念 践行课程标准

王广平

随着新一轮课程改革的实施,教师正努力贯彻新课标,创造性地使用教材。教师如何用新课标中的新理念实施教学,以便做好与新课程接轨的准备,已经成为一个亟需思考与研究的实际问题。笔者结合教学实践,谈几点自己的心得体会。

1 数形结合的理念

数与形是数学教学研究对象的2个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合的理念。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所做的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则,也是小学数学教材的一个重要特点,更是解决问题时常用的方法。如常用画线段图的方法来解答应用题,这是用图形来代替数量关系的一种方法;又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等,这些都体现了数形结合的理念。

2 集合的理念

把一组对象放在一起,作为讨论的范围,这是人类早期就有的思想方法。继而把一定程度抽象了的思维对象,如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象,这种思想就是集合理念。

集合理念作为一种思想,在小学数学中就有所体现。在小学数学中,集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。如用圆圈图(韦恩图)向学生直观地渗透集合概念,让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性,可以看作一个整体,这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系,如长方形集合包含正方形集合,平行四边形集合包含长方形集合,四边形集合又包含平行四边形集合,等等。

3 对应的理念

对应是人的思维对2个集合间问题联系的把握,是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来,渗透对应理念。如人教版一年级上册教材中,分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后,进行多少的比较学习,向学生渗透事物间的对应关系,为学生解决问题提供思想方法。

4 函数的理念

恩格斯说:“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了。”运动、变化是客观事物的本质属性。函数概念的可贵之处正在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中,教师在处理一些问题时就要做到心中有函数理念,注意渗透函数理念。函数的理念在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察“20以内进位加法表”,发现加数的变化引起的和的变化的规律等,都较好地渗透了函数的理念,其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

5 极限的理念

极限的理念是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学理念,它是事物转化的重要环节,了解它有重要意义。现行小学教材中有许多处注意极限理念的渗透。在“自然数”“奇数”“偶数”这些概念教学时,教师可让学生体会自然数是数不完的,奇数、偶数的个数有无限多个,让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中,1÷3=0.333…是一循环小数,它的小数点后面的数字是写不完的,是无限的;在直线、平行线的教学时,可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

6 化归的理念

化归是解决数学问题常用的方法。化归是指将有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结到一类已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决。客观事物是不断发展变化的,事物之间的相互联系和转化,是现实世界的普遍规律。数学中充满矛盾,如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等,实现这些矛盾的转化,化未知为已知,化复杂为简单,化陌生为熟悉,化困难为容易,都是化归的理念实质。任何数学问题的解决过程,都是一个未知向已知转化的过程,是一个等价转化的过程。

化归是基本而典型的数学理念。实施教学时也经常用到它,如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。如小数除法通过“商不变性质”化归除数是整数的除法;异分母分数加减法化归同分母分数加减法;异分母分数比较大小通过“通分”化归同分母分数比较大小等。在教学平面图形求积公式中,就以化归理念、转化理念等为理论武器,实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应,从而构建和完善学生的认知结构。

7 归纳的理念

在研究一般性问题之前,先研究几个简单的、个别的、特殊的情况,从而归纳出一般的规律和性质,这种从特殊到一般的思维方式称为归纳理念。数学知识的发生过程就是归纳理念的应用过程。在解决数学问题时运用归纳理念,既可由此发现给定问题的解题规律,又能在实践的基础上发现新的客观规律,提出新的原理或命题。因此,归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想,也是思维过程中的一次飞跃。如在教学“三角形内角和”时,先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数,再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和,最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就是归纳理念的运用。

8 符号化的理念

数学发展到今天,已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号,数学处处要用到符号。怀特海曾说:“只要细细分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便,甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操,那么,数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。

现行小学数学教材十分注意符号化理念的渗透。人教版教材从一年级就开始用“□”或“( )”代替变量x,让学生在其中填数。例如:1+2=□,6+( )=8,7=□+□+□+□+□+□+□。再如:“学校有7个球,又买来4个,现在有多少个”,要学生填出□○□=□(个)。符号化理念在小学数学内容中随处可见,教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础,如果不了解其含义与功能,它如同“天书”一样令人望而生畏。因此,教师在教学中要注意学生的可接受性。

9 统计的理念

在生产、生活和科学研究时,人们通常需要有目的地调查和分析一些问题,把收集到的一些原始数据加以归类整理,从而推理研究对象的整体特征,这就是统计的理念。例如,求平均数是一种理想化的统计方法,要比较2个班的学习情况,以各班级学生成绩的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的,这是一种最常用、最简单方便的统计方法。

小学数学除渗透运用上述各数学理念外,还渗透运用转化的理念、假设的理念、比较的理念、分类的理念、类比的理念等。从教学效果看,在教学中渗透和运用这些教学理念,能增加学习的趣味性,激发学生的学习兴趣和学习的主动性;能启迪思维,发展学生的数学智能;有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之,在教学中,教师要既重视数学知识、技能的教学,又注重数学理念、方法的渗透和运用,这样无疑有助于学生数学素养的全面提升,无疑有助于学生的终身学习和发展。

(作者单位:山东省邹城市千泉街九里小学)