让数学课堂散发数学思维的魅力

王兆正

摘 要:在很多数学课堂上,教师所讲授的内容是学生通过自学课本完全能够获得的,教师所呈现的知识生成、生长过程是学生早已所知悉的,导致数学学习缺乏吸引力。在数学课堂上,要让数学思维的火花时时迸发:一是把握思维提升的契机,二是设计陷阱问题让学生在反思中成长,三是改变数学认知过程的假性呈现。

关键词:数学教学;数学思维;教学反思;课堂魅力

中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2009)09-0045-03

在对很多数学课堂的观察中,我发现一个比较典型却又未能引起足够注意的问题:很多数学课堂缺乏起码的吸引力,课堂依赖纪律或者奖赏来维持,而不是数学知识本身的魅力。原因在哪里呢?因为数学学习太“容易”了。数学课堂上教师讲授的内容学生通过自学完全能够获得,数学课成了以“数学知识”为纯粹客体,而教师从事的是搬运工作。数学教师所呈现的知识生成、生长的过程早为学生所知悉,使课堂变得单调、乏味,特别是缺乏思维挑战性,当然也就不能激发学生探索知识的兴趣和热情。如果认为在数学课上多补充一些奥数题,讲几个数学小故事就能解决,则是一种肤浅的认识。那么在数学课堂上,如何在寻常的数学素材中激发学生的数学思维呢?如何让数学课堂永远充满热情而富有情趣?笔者在研课中记录了一些感受。

一、从思维认知本身把握思维提升的契机

在二年级的“不连续进位乘法”中例题是48×2,教材首先呈现用数小棒的方法来计算,先算整捆,一共4×2=8(捆),再算单根,8×2=16(根),把其中的10根合成一捆,这样一共得到9捆和6根,一共是96根。接着,列竖式计算,算理与摆小棒相同。

教师的教学也遵循着这样的顺序。然而,有几个学生的小棒可能没有捆好,散了,于是他们认真地一根一根地数,再捆起来,导致教师在这一环节耽搁了较多时间。

研课时,大家针对这一环节展开了争议。其中的焦点问题是,需要让学生这样去摆小棒吗?摆小棒的目的是什么?怎样可以更好地实现这个意图?大家认为:适度地摆小棒是必要的,这是帮助部分学生理解算理的重要方式。然而,课堂上出现的问题(即小棒散了),教师却没有及时地“应对”,正好说明教师没有恰当地把握现阶段的学生思维水平,一味地追求直观,而忽视学生的现实思维起点。

对于越来越大的数目计算,教师不能总是停留于原有的直观思维水平,不必真的用10根小棒捆成一捆,学生在前面的计算教学中已经能够熟练地掌握了整捆和单根的概念,这里不妨让学生画一个整捆小棒图表示1捆,或者用一根粗些的小棒表示一捆,或者干脆用语言叙述摆小棒的过程。让学生从具体的“捆”过渡到抽象的“十”,从而能够更好地帮助学生理解乘法的算理。

苏霍姆林斯基说过,不要过分追求直观,课堂上挂满直观教具,这会妨碍学生抽象思维的形成。从具体到抽象之间,我们不妨经常用一些替代物,逐步过渡到符号化的抽象思维方式。由此想到,很多教学的细节,还需要从思维的层面去引领学生提升。

譬如,笔者在教学中就引导学生经常反问自己:今天,我提高数学水平了吗?一组口算题,学生要想一想有没有规律性,一个老问题能不能用新的方法解决,与以往有什么联系和区别……而笔者在教学预设时,同样也追问自我:有没有让学生自己建构知识的体系?学生的学习过程是否体现思维的螺旋上升呢?……这样,数学教学才更加富有思维挑战性,才不至于在日复一日地学习中,陷入简单、重复的怪圈,从而不断激发学生的学习情趣。

二、设计陷阱问题,让学生在反思中成长

一位青年教师执教了四年级的“乘法分配律”。流程是这样的:首先创设了苏果超市招聘营业员的情境。甲顾客买大米和面粉各3袋。大米每袋62元,面粉每袋38元。他一共用去多少元?小明算得很慢,而小华算得比较快。你知道小明和小华各是怎么算的吗?引出62×3+38×3=(62+38)×3。然后又出示一组类似的算式:18×5+72×5=(18+72)×5、49×6+51×6=(49+51)×6,计算判断大小。接着让学生观察上面几道算式,比较这几道算式符号的左边有什么相同,右边有什么相同,而且有什么规律。在总结得出乘法分配律后,教师进行了类似的模仿练习。

研课中执教者觉得自己的课堂,从学生的表现来看,参与积极,回答也几乎没有错误,似乎是一节很有效的课堂教学。但在随后的一个效果检测中,有一道题:25×24=□×□+□×□,学生的答案错误百出,典型错误是将其中的一个乘数拆成了两个数的积,与乘法结合律混淆了,如:25×24=25×8+25×3,25×24=25×4+25×6,学生答案的正确率不到30%。这个检测结果显然让教者不能接受,也让大家感到意外。随后大家一起对这堂课进行了剖析,并再次反思有效教学的真正内涵。

现代教学论认为,只有经过学生自身的反思和建构,学习的知识才能真正为自己所接纳和灵活应用。在这一节课知识的传授中,“看不到”学生思维的发展历程,实际上学生的思维并没有投入到学习中来,即使表面上看起来是多么认真,而态度的认真与思维的有效并没有必然的联系。学生没有真正地理解乘法分配律,而只是机械地记住了改写的形式,一旦发生变化,当然不能正确应对。

设置“25×24=□×□+□×□”这样一个问题,就是要检测学生自己在头脑中有没有形成“(□+□)×□”这样一个乘法分配律的思维模型(即用两个数的和乘一个数)。这是学生学习乘法分配律后必须能够从知识储备中独立再现和提取出来的,这才是真正的理解和掌握了乘法分配律。

数学课要让学生思维活跃,不断地体验到挑战,才能让学生更深层次地理解知识,并富有激情。在适当引导下,学生完全可以给出25×1+25×23、25×2+25×22、25×3+25×21……25×23+25×1,还可以给出1×24+24×24、2×24+23×24……24×24+1×24等,在开放的答案中,学生可以深刻地掌握乘法分配律的本质形式,甚至还体验到乘法分配律的价值不只是一种简便计算的方法,而是一种算法模型,这种简单的模仿即便上百遍也无法获得的体验。

在一节有效的数学课堂上,知识的形成过程不应是“一帆风顺”的,而应是“波澜起伏”的;不是简单的“模仿”,而是深入的“创造”。教者的智慧不在于如何避免学生的错误,而在于能否看透学生错误背后的思维成因,进而精心地设计陷阱问题并能引起有效反思。这才是对学生最大的“奖赏”。

寻找到一个恰当的陷阱问题,凸显所学知识的本质,也成为笔者在设计教学活动时的一项重要内容。

三、大胆质疑改变数学认知过程的假性呈现

因为经常鼓励学生大胆提出自己的疑问,笔者在教学中也遭遇了意外。教学四年级的“倍数和因数”,在探索写一个数的倍数的环节中,笔者让学生伴随着优美的音乐写3的倍数,1分钟后,音乐停止,学生汇报写的情况。从交流讨论写的情况中发现3的倍数是写不完的。然后引出“写一个数的倍数时,一般只要写出前几个倍数,然后再添上省略号”。就在笔者准备转入练习环节时,一个学生高高举起手,说:“老师,我有一个困惑。3的倍数有无限个,我们只写出前面几个,行吗?要不要多写几个?”

问题打破了课堂的平静,也激起学生思维的涟漪。这也是笔者备课时没有预想到的问题。笔者随即进行了思索:从表面看,这是多写几个与少写几个的问题,是烦琐与简洁的问题,从本质上讲,实际是能否用有限的数表示出无限的数的问题,是无限的有限表达式的问题。

有了这样的思考后,笔者与学生展开了对话:

师:我们先不讨论要不要多写几个的问题,同学们看:3、6、9、12、15……,后面的数没有写出来,你能看出来吗?

生1:我能。是18、21、24、27、30等等。

(学生一口气报了很长的数。)

师:能肯定吗?说说你是怎么看出来的呢?

生1:能。我是这样看的,因为后面一个数比前面一个数都多3。

(这时候,举手的孩子更多了。)

生2:我也能。3的倍数可以这样写:3×1、3×2、3×3、3×4、3×5,所以后面就是3×6、3×7、3×8等等。

师:也就是说3的倍数的排列是有一定规律的,按照这样的规律,后面的数即便没有写出来,会不会有变化的可能呢?

生齐:不会。

师:那么,我们写出几个数,就能够表示出3的倍数的排列规律,还用不用再多写呢?

生领悟地说:不用了。

研课时大家发出了感慨。一个成人习以为常的写数习惯,在孩子眼里却充满疑问,孩子们有多少这样的困惑被忽略或掩盖?而笔者思考最多、感触最深的是:孩子提出这样一个好像不是问题的问题,那么他在学习中究竟遇到了什么问题?我们的教学中又出现了什么问题?

回顾刚才的教学片断,教学从“写不完”直接就过渡到“只要写几个”,这中间压缩了“用有规律的几个倍数可以表示出所有的倍数”的思维过程。忽略了这样一个思维细节,学生将无法理解“有规律的写数”意味着什么,表示了什么,也就很自然地要提出:写一个数的倍数的规则,为什么只要写几个就行了呢?

小学数学的知识,对于成人来说,是简单的。简单得让我们失去了对于知识产生和发展过程的“敏感”。一切知识在程式化、自动化后,都是那么理所当然,不容置疑。然而,学生由于受到知识、经验的局限,一切都是全新的过程,一切都可能充满艰难的探索。每一个思维细节都可能充满困惑,如果我们忽略它,每一个困惑都可能成为学生掌握知识不可逾越的障碍。

数学课堂依然充斥有“课本剧”,不过更为隐性。我们教学的关注不能仅停留在有没有数学学习过程,还要关注在这个过程中学生是不是真正的主体,而不是能只走过场,假性呈现。教师要关注学生的思维现实、思维发展。因为,疑问正是学生认知的盲点,教师要鼓励学生提出这样的问题。而解决这样的问题正是教师从“未知者”的眼光来观察和认识知识细节的最佳时机。更重要的是,教师要发挥更多的专业能力,更丰厚的教学智慧,主动还原知识的形成细节,从而把握学生真实的思维发展进程,改进教学过程,让学生获得更为有效的发展。

总之,当教师在教学中充分关注学生的数学思维生长时,当学生在学习中敢于不断地提出自己的思维困惑时,不敢说这样的课堂一定是成功的,但一定是不平淡、平庸的。只有我们的数学课堂在摆脱平淡、平庸之后,才能真正吸引学生投入到数学学习中来,才能让数学教学拥有生命的活力。

【责任编辑 高洁】