对阿兰·巴迪欧“数学等于本体论”的思考

王亦琳　蓝　江

摘要:巴迪欧是当代法国哲学界冉冉升起的巨星,他在他的巨著《存在与事件》里提出的“数学=本体论”不但把康托尔的集合论引入哲学中,而且为当代哲学注入了新鲜活力。

关键词:本体论 康托尔 集合论 空集 无限

中图分类号:O1-0文献标识码:A文章编号:1006-8937(2009)03-0143-01

巴迪欧提出一个著名的命题:“数学=本体论”,但是,巴迪欧在这里提及的数学并非一般意义上的数学,这与弗雷格开创的哲学的数学-逻辑学转向并没有太大关联。更准确的说,巴迪欧在这里依靠的是一种特殊的数学范畴——集合论,尤其是康托尔之后的集合论发展的诸多成果。康托尔是德籍犹太裔数学家,他的集合论源于他对于无穷大问题的思考,伽利略曾经在先前考虑过无穷大的问题,但康托尔是第一个建立起完整的无穷大逻辑结构的人,在这种结构中,他提出一个超限数的序列,可以说,这就是无穷大的级。那么康托尔意义上的集合是指什么呢?用康托尔的话说,集合就是把具体的或思想上的一些确定的、彼此不同的对象聚集成的整体。简单说来,集合就是一组事物。例如“中华人民共和国的直辖市”、“上体育课的人”、“张三穿过的鞋”等都是集合。物以类聚,人以群分,同类的人或事物总有共同的特点或性质,根据这种特点或性质就可以决定一个类,这个类就是集合。集合可以是一组数字、一群人、一些图形、一类概念。构成一个集合的东西均属于这个集合,属于这个集合的个体称为集合的元素,比如“小于7的奇数”就是一个集合,构成这个集合的1、3、5就是这个集合的元素。“中学课本”也是一个集合,组成此集合的物理课本、化学课本、英语课本等是这个集合的元素。给出一个集合,就规定了这个集合是由哪些元素组成的。显然,对于任何事物来说,它要么属于一个集合,要么不属于这个集合,二者必居其一。

巴迪欧对康托尔集合论的关心主要源于集合论的两个重要特征。首先是集合论对于无限概念的理解,这也是康托尔创立集合论的初衷。在集合论那里,无限不再是一种计数上的趋于无穷大,这种无限不纯粹可以通过单线性的量的无限增值来获得,换句话说,集合论对于无限的处理更多的是一种多元变化,即我们在某种集合下的要素的增加并不像计数那样可以一直向前直接利用某种原则来进行推演,在某种程度上,集合中的要素包括多少要素,或者包括什么样的要素是不可预测的,因而出于集合中的诸多要素在根本上是一种非决定论的。巴迪欧正是抓住了康托尔集合论的这一色彩,认为其为一种纯粹多元论色彩的数学和本体论的铰合)提供了可能。因而,无限不再是计量性的概念,在其本质上,它与计数没有关系,也就是说,真正的无限不是可以通过某种同质性的叠加获得的。这种无限是一种单性无限,是出于集合中的每一个要素显现出来的自己的特性的组成,这种特性一方面让其归属于某个集合,又让其在某种程度上存在对该集合的情势超越的成分,每一个要素在集合中都是不可估量的,它们都只能用自己说明自身,而不能简单地用其他原则和要素来再现。因此,康托尔集合论意义上的无限表现出一种异质性的特质,而这正是巴迪欧所需要的东西。加布里·雷拉指出:“无限原则成为巴迪欧思想的起点,它设定了一种超越所有建构性可能的激进无限思想。这种无限并非是一个可以通过计数达到的数字,它在根本上是不可获取的。然而,在其巴迪欧的版本中,无限不再是人的有限性的限制,而是成为人的存在的恰当中介。”

另一个对巴迪欧产生了重大影响的是集合论中的空集概念。空集中的空无与计数上的零完全不同,零只是一种计数上的初始状态,它本身保持了与其他数的一种同质性联系,即它也是一个数,在某种程度上,零可以通过某种运算来获得,因而,计数上的零不过一个特殊的数,它仍然出于与其他数类似的运算规则体系之下,并受这个运算规则体系的支配。在集合论中,一个为零的集合和空集绝非一个概念,一个为零的集合尚且还包含了一个存在,即零之存在,而空集则更彻底,那里绝对地空无一物。这势必延伸出零与空集的另一个更具本体色彩的区别,零在计数上是一种封闭的,它作为一个数绝对地与其他数字相异,并始终保持这种区分,但是空集却是敞开的,它不仅在计量的方向上是敞开的,同时也对于这个集合会成为一个什么样的集合的质的问题也是敞开的,在巴迪欧那里,空集是一切存在的起点.巴迪欧说:“我将空集的情形同其存在缝合起来。更为重要的是,我认为每一种特殊结构的表现都源于它的空集的展开,空集空无一物,甚至连用于计量的抽象原则都没有。”这里显现出巴迪欧和拉康哲学的复杂的渊源关系,这里巴迪欧对空集的态度十分类似于拉康那句著名的“主体是张空无的脸”,我们的存在诞生于一种空无一物的空集,而空集成为存在的绝对的起点。也正是在空集的意义上,巴迪欧才引用了柏拉图在《巴门尼德篇》中的那句名言:“一即是无”。

空集和无限似乎是问题的两端,在这二者之间,才是集合论的存在之所在。巴迪欧特意用了一个情势(situation)i来描述集合论的特征。对于任何一个非空集合来说,它都具有某种特定的归属和包含原则,这种特殊的原则正是巴迪欧所谓的情势。更通俗些说,情势是集合中各个元素之间具有共通性的部分,它可以有助于理解诸多元素为何可以归结为一个集合。这样,巴迪欧将情势定义为“是将多计数为一或者带来某种整体形式的显现。一种情势的外显的特征正是多被计数、被辨识、被命名”。例如,如果一旦将法国大革命看作一种情势,那么这些元素在这种情势下就是某个个体、话语和地位。但是,唯一可以确定的事情就是这些元素都可以归属于一个名为“法国大革命”的情势,这意味着在一种情势下显现出来的所有的元素都属于这种情势。情势确定了一个集合计数的方式,或者可能通过某种恰当的认识角度来进行计量。不过原初显现的计数方法就是其自身,而不是计数为一的计数方式。巴迪欧从中得出,一个显现无法从自身来表达,仅仅由于存在一个不同的结构,这个结构的作用在于提供了一种显现的再现。情势状态处理这种情势的部分,同时也是情势用于认识和辨认的程序。

参考文献:

[1] Alain Badiou, Being and Event, New York: Continuum, 2005.