欠驱动机器臂系统研究综述

张　霞　荣祖兰

摘要：机械臂中的被动关节不能输出力和力矩，系统力和力矩的输入主要是靠机械臂中的主动关节。从欠驱动系统的含义入手，综述了国内外有关欠驱动机器臂系统的研究理论，以期从中找到此领域的研究趋势。

关键词：欠驱动机械臂系统；机器人；研究综述

中图分类号：TB663文献标识码：A文章编号：1672-3198(2009)12-0290-01

1欠驱动机械系统含义

欠驱动机械系统按照其控制方程中有没有漂移项分为带漂移项的欠驱动机械系统和不带漂移项的欠驱动机械系统。欠驱动机械臂系统可根据是否受势能(如重力、弹力等)影响分为两类：受势能影响的欠驱动机械臂系统和不受势能影响的欠驱动机械臂系统。受势能影响的欠驱动机械臂系统包括Acrobot机器人、Pendubot机器人、倒立摆系统等。不受重力影响的欠驱动机械臂系统包括平面欠驱动机械臂系统，欠驱动H－Drive系统等。这些欠驱动机械臂系统的被动关节都是在水平面内运行，进而使重力对其运动过程影响最小。

欠驱动机械臂系统是一种高度非线性系统，并且在控制过程中不可避免的带有漂移项。与一阶非完整系统相比，对欠驱动机械臂控制的困难之一便是对控制方程中的漂移项进行控制。

目前有关此方面的研究文献已有一些，但有价值的一般性结果还很少见。此类系统的控制仍是一个尚未得到解决的问题，成为机器人研究领域的新热点。欠驱动机械系统涉及对象较多，范围很广，接下来就具有代表性的工作分国外和国内研究进行简单介绍。

2国外关于欠驱动机械系统的研究综述

近些年来，在欠驱动机器人的控制方面已取得一些进展。国外对这方面的研究比较多。

G-oriolo等推导了欠驱动机器系统的加速度约束条件在一定条件下能分别转变为二阶非完整约束、一阶非完整和完整约束条件，并研究了欠驱动系统的可控性，提出了将系统稳定于平衡流彤的方法DeLuca指出欠驱动系统一般具有以下三类控制问题：(1)路径规划一给定初始位姿和期望位姿，计算一条动态可行的路径；(2)路径跟踪一给定动态可行路径，计算反馈控制律使跟踪误差渐近趋于零；(3)设定点调节一给定期望位姿(平衡状态)，计算反馈控制规律使其渐近稳定。如果没有可行的路径，研究路径跟踪和设定点调节就失去意义。同时，虽然路径存在但不一定能够计算得到，但可以通过设定点调节控制得到一条渐近稳定的路径。

MW·SPong用驱动自由度和欠驱动自由度的相关动态方程进行部分反馈线性化，提出了基于被动和能量的控制方法以及混合开关控制方法，并研究了欠驱动系统的非完整性问题；M.Reyhanoglu研究了欠驱动机械系统的动态和控制问题，给出了一些判断欠驱动机械系统的可控性及可镇定的条件；A.DeLuca给出了欠驱动机械系统小时间局部可控的条件。

上面的相关研究都是欠驱动机械系统分析和控制的一般性方法，以理论分析为主，主要分析欠驱动机械系统的可控性和可镇定性，工具有几何控制理论、代数控制理论以及反馈控制理论等。具体控制方法都是针对某一种具体控制对象提出的。针对运动控制受重力影响的欠驱动机械臂系统有以下成果：

MW·SPong用部分反馈线性化方法和基于能量的模糊控制研究了Acrobot的摆起控制，用线性二次型调节器进行平衡控制；S·CBrown提出了分别用LQR、模糊和自适应模糊控制方法进行Acrohot的平衡控制，而且采用部分反馈线性化PD控制、经典的状态反馈控制以及基于部分反馈线性化的模糊控制进行摆起控制，并使用了遗传算法调节各个控制器的参数。M.J.zhang用部分反馈线性化方法进行Pendubot的摆起控制，用复合控制方法进行平衡控制，并给出了欠驱动机械系统为非完整系统的楔积判断方法；LFantoni针对Pendubot提出了基于能量的控制方法，并将其稳定于其不稳定平衡点。

下面针对运动控制不受重力影响的欠驱动机械臂系统来进行介绍：

对于两杆平面机器人，当只有第一个杆有驱动时，Su—zuki等通过主动关节的周期运动来控制被动关节渐近稳定到平衡点，并且利用平均法将系统模型简化，使用李亚普诺夫稳定性方法设计了非线性反馈控制器；De Luca等基于幂零近似理论给出了该系统局部可达性和小范围局部可控性的证明并提出了一种重复开环控制方法，将系统稳定到了平衡位置。

对于第三个关节为被动关节，前两个关节为主动关节的水平三连杆欠驱动机械臂，Arai通过构造状态空间中的任意两点之间的运动轨迹证明了该类机械手的全局可控性，同时也提出了一个反馈控制方法以实现轨迹跟踪。Murry证明了该系统在平衡点处的小范围局部可控性。

对于具有一个欠驱动关节的机器人系统，Rathinam和Murray给出了系统为构形平滑的条件以及构造平坦输出的算法，Arai利用time－sealling方法给出了一种双向路径规划算法。针对手端驱动的多杆冗余机器人系统，De Luca等人分析了系统的可控条件，并对PPR机器人系统给出了开环控制算法；Aneke在2003年的博士论文里面对欠驱动机械臂进行了详细的研究，并对实物成功的进行了控制。3国内关于欠驱动机械系统的研究综述

国内对欠驱动机械系统控制的研究还比较少，并且到目前为止还没有有关整类欠驱动系统理论研究和控制器设计方面的文献，都是针对某一具体控制对象提出的，如：赖旭芝针对体操机器人(ACrobot)和多自由度欠驱动手臂机器人提出了一种模糊与变结构控制相结合的方法，将控制分为摆起控制和平衡控制两个阶段；李德毅提出了云模型的概念并将之用于三级倒立摆的控制中，使三级倒立摆处于动态平衡模式状态；李洪兴哪]用变论域模糊控制方法将直线四级倒立摆的实物成功的进行了控制，还用同一方法对平面三级倒立摆成功的进行了实物控制；李祖枢对倒立摆的起摆作出了突破性的进展，并成功的实现了二级倒立摆的起摆；傅冬雪将基于能量的非线性控制应用到Pendubot机器人的摆起控制中，并用LQR进行平衡控制。北方工业大学的何广平教授对平面欠驱动机械臂的两连杆和三连杆欠驱动机械臂的可控性和轨迹跟踪镇定有比较全面的研究，并取得一些非常有价值的结论。

大部分实际的一阶无漂移非完整系统都可通过状态和输入反馈变换转换为一阶链式标准型，从而使得控制器的设计得到简化，但对二阶非完整系统，目前尚无公认的标准型。对于含有一个欠驱动关节的三杆机器人系统和手端驱动的PPR机器人系统，马保离等通过状态和输人变换将其转化为二阶链式形式，然而对于一般的欠驱动机器人系统目前还没有得到将其化为二阶链式标准型的条件和算法。

目前，针对欠驱动平面机器人的研究大多集中在被动关节的位置控制，空间机器人系统的关节空间平衡流形控制等方面。对于欠驱动机器人的关节位形控制也有少量研究。研究对象分为两种，一种是假定被动关节为完全自由状态的情况，另一种研究被动关节中有制动装置的情况，对于安装制动装置的机器人，当被动关节利用制动装置锁定后就不再是二阶非完整约束系统。

对于欠驱动机器人系统的控制存在两个难点：一是输入空间(即控制空间)维数小于构造空间维数，由于非完整约束是对速度和加速度的约束，其不可积性表明它并不减少系统的位形自由度，控制量个数少于被控量个数；二是利用微分几何方法可证明，非完整系统不能用连续时不变的状态反馈镇定，因此不能直接应用发展成熟的控制理论成果。以上困难使得非完整动力学系统控制的研究成为当今控制领域具有挑战性的难题。