高职数学案例教学法初探

李　君

[摘要]打破传统“灌输式”固定教学模式，数学案例教学法以培养学生实际能力为核心，提倡教师引导学生运用所学数学知识解决实际的生活问题，是值得深入研究并应用的新型教育教学方法。通过文献法、实验法，结合高职数学的特点，对数学案例教学概念、高职数学的现状，以及数学案例教学在高职教学中的积极作用加以阐述。研究和论证数学案例与高职数学教育的关系，并分析和探讨在我国高职数学教育中实施数学案例教学的实用途径。

[关键词]高职数学案例教学

中固分类号：G71文献标识码：A文章编号：1671-7597(2009)0610158-02

哈佛大学商学院素以案例教学法著称：其所有课程的传授都是通过选择一些典型的商业案例，让学生查找资料、分析原因、研究对策，来提高学生各方面的能力。目前，我国在高职阶段的数学课程教学仍是以基础性知识传授为主，但随着高等职业教育改革的深入，要求学生学会运用所学知识解决实际问题的呼声也越来越高。而案例教学作为一种有利于培养学生实践能力和创新能力的教学方法，在高职有关教学实践中具有重要意义。因此，本文试对案例教学法从高职数学教育角度作探讨研究，以期对我国高职数学教育能有所启发和借鉴。

一、概念的界定

1、根据《现代汉语词典》释义，案例即“某种案件的例子”。

2．案例教学中的案例，一般是基于教学的需要和一定的教学目标，由在实践中所收集或撰写的原始材料、案例报告或案例研究等组成。

3．数学是研究空间形式和数量关系的科学。只要是能反映空间形式以及数量关系的典型事实，就是数学教学案例。在本文中，笔者将数学案例的概念延伸为反映数学知识的事实或数学问题。如一个题目的两种不同解法我们也可以把它看作是一个案例。

4．案例的来源按形式可分为文献型案例和实践型案例两种。文献型案例来自教材、教参、书刊资料等，经编选而成：实践型案例则是通过调查、访谈、考察等实践活动，由活的材料编写而成。

二、高职数学教育与数学案例教学

(一)高职数学教育的现状

数学是高职院校必修的基础课程，高职数学一方面要注重高职学生的特点，加强对高职学生数学素质的培养：另一方面又要满足经济社会发展对高职人才的需要，这就对高职数学教育提出了更高的要求。

由于目前我国高职学院的生源主要是职高学生与高考低分段的学生，其数学基础相对较差，对数学的学习兴趣不高，学习方法也显得被动、单一。因此在教学过程中，为了尽可能让学生掌握所学课程，教师通常采用“灌输式”教学法，在课堂上直接给出概念，然后对概念进行验证、演绎。

“灌输式”教学现象的普遍存在，导致不能引发学生观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题的积极性。继而继续影响学生对数学学习的兴趣和能力。

(二)数学案例教学在高职数学教育中的意义

本文是在高职课程改革开始实施的背景下提出来的，数学案例教学将有助于解决以往教学中存在的问题，有助于学生的发展，有助于教师观念的转变，有助于整体素质的提高，最终实现高职数学教学的发展目标。

由于可根据不同的目的来选材设计不同的数学案例，因此，数学案例可以反映各类数学知识及其应用。于是，案例教学就可以通过各式各样的数学案例，让学生去摸索，去学习和处理各种数学知识在生活中的应用，从而使学生得到处理生活中各种可能发生的相关的数学应用事件能力训练，增强直面数学时间的本领，培养对现实生活数学问题作出科学决策的能力。

具体而言，案例教学具有以下实际价值：

1．提高学生对数学的兴趣。数学案例教学多采用讨论法，力在为学生创造一个良好而宽松的学习环境。学生有较大的自由度，和较多的战胜自己的机会。另一方面，教师也可从数学应用的角度处理教学内容，加强数学的应用实践环节，这无疑成为提高学生数学兴趣的有效途径。

2．拓宽学生对数学的认识。通过案例教学，使学生对数学有一个较为全面的、科学的认识。

3．培养学生应用数学的能力。用数学方法去解决任何一个问题，都要对问题的背景进行深入的了解，摸清该问题的内在规律，并借助数字、图表、公式、符号、计算机等表示出来。由此可见，案例教学对学生的抽象分析问题能力有所挖掘，并且对培养学生的计算机及数学软件应用能力也具有十分重要的意义。

4．有利于推动学生数学素质的综合发展。在处理案例的过程中，学生必须调动各种各样的知识及综合能力来分析问题、解决问题，才可达到学习目的和教学要求。这与我们现在所提倡的高职教育的宗旨也是十分吻合的。

三、高职数学案例教学的具体实施

(一)确定数学教学案例的适用范围

数学由于不同于其他类学科，具有一定的抽象性与概括性，所以不可能适用于所有的数学知识教学。

首先分析大纲和教材，寻找教学中应提供的知识范围和能力培养要求，确定应提供的案例数量、内容、形式和授课时段。明确案例教学具体的教学目的，制定详细的、具体的教学计划，这样做从根本上保证了案例的教学效果，是进行案例教学的依据，也是评估案例教学效果的依据。

(二)收集资料，选编案例

我们所选编的案例必须侧重于教学目的，侧重学生所学专业，与所学数学知识点相符合。首先要明确，教学资料来源是多渠道的，如教材、教参、其他书刊、报纸、电视、网络，有关部门、师生的实践活动等。再对资料进行整理筛选，去粗取精，编写出教学案例。

一般说来，需要学生掌握的知识点无非是微积分、微分方程、数理统计、线性规划、图论、计算方法、数学软件包的使用等，但将这些知识有机结合并融入案例中，才是整个课程设计的关键和核心。

“案例教学法”指出，选编、构成一个案例有五个决定性因素：来源、收集过程、内容、课堂测试和时效性。从收集到整理、从设计到测试，案例设计需要花费大量的时间和精力。所以，数学案例是教师对所收集材料进行二次加工的结果，是“巧妇之米”，是数学应用技术的载体。选择一个好的案例，就等于案例教学已经成功了一多半，而好与不好的标准，就是看其是否符合教学目的，是否能完成教学计划，以及在多大程度上符合教学目的、能完成教学计划。

(三)运用案例，进行教学活动，精心设计课堂活动实施方案。

案例教学是一门艺术，具有极大的灵活性。这就要求我们在课堂上实施的方案设计应该详细、具体。一般来说，至少应包括以下内容：

课堂活动的时间总长度；课堂活动的时间分配，如，课堂活动分几段，每段的时间长度及活动内容；在这段时间内教师的工作是什么；学生的活动有哪些；并且应在备注栏中注明对教学环境及教学设备的要求等。

(四)针对式引导，多种教学方式并用

案例教学的方式是多种多样的，可分为以下几种：

引述式：教师提供案例→引入学习主题；

例证式：学生自主学习，提出问题→教师提供案例，启发学生分析→学生理解概念、原理；

探究式：教师提供现实生活案例→确定探究主题→学生讨论或辩论→形成认识；

研究式：学生对数学知识已有一定认识→教师给学生布置实践活动任务→学生确定研究课题→学生展开研究性学习，搜集资料，编写案例报告→学生课堂呈现案例→师生评价。

(五)分层次教学，处处应用，步步深入

数学案例教学可分为三个层次的教学：

第一层次：理解数学知识

教师呈现数学教学案例，创设问题情景，使学生因为期待问题的解决，而产生探究问题的新的需要。数学案例不仅具备相关的背景、数据、材料，而且具有直观、形象、典型等特点，因此，有利于学生产生学习动机的深化，有助于学生进行深入的探讨和思考，有利于将数学知识形象化，数学概念具体化，亦为知识的应用提供了理论支持。

如在讲定积分的概念时，我们可以拿“求不规则窗户的面积”作案例。首先求出规则窗户的面积，然后引出“不规则窗户面积求法的问题”，最后谈论解决过程，从而使学生能够对“定积分的实质无限累加”有一个非常感性的、具体的认识。

第二层次：数学知识的应用

教师呈现数学案例，引导学生确定研究主题，学生提出自己的观点，教师和其他学生可提出不同的观点，正反两方运用数学知识进行辩论。

这一过程是学生新的认知结构的应用阶段，是实现知识转化能力的关键环节。

第三层次：学生开展研究性学习

案例往往来自教材和教师，学生的学习效果与我们实际的教学目标还存在一定的距离。要使学生真正做到“学以致用”，教师就要对学生提出更高的要求：学生要自己搜集索材，编写案例，会使用各种数学知识和数学软件对模型进行计算，并能对计算的结果进行数据分析，结合实际给出可行性建议，最后在课堂陈述、讨论，或者以论文的形式上交。

而在最后对学生数学科目的考核中，可将学生的总评成绩分成三块：一是平时成绩(占20％)，包括平时作业、提出问题、上课发言、数学实验成绩等；二是开放式考试成绩(占30％)，这部分由学生自由组合，三人一组，教师事先设计好题目(例如按揭贷款月供的计算)，规定完成时间。学生可根据需要查找相关资料，并对计算的结果进行数据分析，结合实际给出可行性建议，最后以数学小论文的形式上交评分；三是闭卷考试成绩(占50％)，这部分以考核学生对基本概念、基本计算能力的掌握为主，按传统的考试方式，限时完成。

四、在案例教学中应注意的问题

1、所选案例必须紧靠教学大纲的要求，紧抓教材的重、难点。虽然大部分材料来自于生活且常具有相对的趣味性，但如果不依纲靠本，则容易偏离教学目标，并且可能误导学生，导致学生对问题无从下手，把握不住知识的重点所在。

2、数学案例应该具有多样性，数学案例可以是一个习题的解答过程，也可以是一个数学知识点，又或者是一个生活当中的数学应用问题……总之，数学案例不同于其他文科教学案例，有自己独特的特点。

3、案例教学还得选择适当的时机，从而起到不同的作用。如果是在新课开始时，则有利于引发学生的学习兴趣，激发求知欲；如果是在课程结束之后，则起到归纳复习、升华知识的作用。

4、在案例教学中，教师的引导甚为重要，对学生回答的点评也较为关键。在案例教学中，教师的角色是指导者和推动者，其角色定位要求其领导案例教学的全过程。不仅要引导学生去思考，去争辩，去作出决策和选择，去解决案例中的特定问题，而且要引导学生探讨问题解决后的推广。

5、在案例教学中，学生占据主体位置，必须扮演一个积极的角色参与其中，数学案例教学才真正发挥了其作用。因此，教师要想尽各种方法调动学生的积极性，使学生有一个完整的立体式学习过程：预习案例，分析案例，掌握相关的数学知识，加以推广应用，练习巩固。

五、结束语

总之，案例教学必将以其独特的魅力，在数学科课堂教学中得到更广泛的应用。笔者愿同广大高职教育工作者共同探讨，共同实践这项活动。