中学数学直觉思维及培养

孙瑞娟

数学问题的解决过程，是一个发现、猜测、验证、创造、一般化的过程，数学直觉在其中起着很重要的作用.数学教师在抓基础知识、基本技能、基本训练的基础上，更要培养和提高学生的分析、解决问题的能力以及直觉能力和实践应用能力，从而提高其创新能力.这样，当学生离开校门以后，数学教育作用于他头脑和心智的东西——所领会的数学思想将影响他生活的方方面面.

一、数学直觉思维的含义

数学直觉思维是一种相对独立的认识方式，虽然只是偶然出现，但它省去了一步一步分析推理的中间环节，采取了跳跃式的形式，是一瞬间的思想火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化.数学直觉思维大体上是指“对数学对象中隐含的整体性、次序性、和谐性的领悟，能够越过逻辑推理而作出种种预见的能力”，是“对于事物的一种迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断”.有别于直观、直感.直观和直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知；直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考.

二、数学直觉思维的主要特点

1.直接性.“数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟或洞察，这是直觉思维的本质特征.”由于人们在日常生活、工作与学习中经常要解决类似的问题，这些问题的反复出现以及解决它们所用的知识、方法和手段的反复使用，使解决此类问题的知识、方法和手段的联系加强，形成了一个兴奋中心.在遇到问题时，就能凭直觉迅速地辨认、转换以及确认，从而得出解决问题的方向或途径

2.或然性.直觉思维是对问题整体上的把握，不专注于细节的精雕细琢，在形式上表现为简约性，它的想象因丰富而灵活多样.因为直觉思维不按常规的逻辑规则，直觉判断可能是正确的，也可能是错误的

3.自信性.学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，一种是来自数学本身的魅力，高斯在小学时就能快速解答“1+2+…+99+100=？”，这是基于他对数的敏感性的超常把握.因为直觉是在非语言水平上进行的，是个人内部产生主观经验的体现.当一个问题通过直觉获得解决时，成功带来的震撼是巨大的，内心将会产生一种强烈的冲动，思维进一步活跃，给钻研学习注入了新的动力.

三、数学直觉思维的培养

直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识，必要的技能、技巧为基础.在教学中，以学生为主体，提供典型有效的背景材料，设置适当的教学情景，以“最近发展区”为定向，在思考的方向、方法及策略上加以适度点拨，促使学生“跳一跳，摘果子”，激发求知欲，使他们看到自己在数学方面的长处，看到坚持不懈地努力的效果，增强他们的自信心和意志力，从而培养思维能力

1．依靠直觉提出猜想.任樟辉认为，数学猜想是指依据已知的数学知识和已知事实（包括其他学科的），对数学未知的量及其关系作出的猜测和判断.猜想未被证明时就可以使人感到它的合理性和极大的可能性，是一种科学的假说或假设.作为教师，尽可能阐明问题的来龙去脉，要引导学生畅所欲言，各抒己见，大胆猜想.要善于捕捉学生稍纵即逝的思维火花，使它发扬光大.指导猜想的方法：通过不完全归纳法估算、逼近；由相似类比、归纳；变换条件特殊化、极端化；逆向或悖向推导；通过观察与经验概括；物理或生物模拟.这些都要结合学生的知识水平和必要的知识准备，切忌生搬硬套.在教学过程中，注意从大处着眼，小处下手，特别是选择题、填空题、判断题等，不需书写演算过程，要大胆猜想，让学生从中体验解题的乐趣，也可在教材相应环节中适当补充一些数学开放题进行直觉思维练习

2．重视整体分析，提倡块状思维.在解决数学问题时要教会学生从宏观上进行整体分析，摆脱它的外表特征、细节、具体的数字，以免拘泥于细节而失去终极目标，理清关系，把握问题的基本结构、数学方法及基本类型，联想已解决的问题与待解决的问题之间的相似之处.对于含有一定内容的一个或几个步骤，如果能用一个表征来代替，压缩成一个组块，就可以节省一个人的短期思维容量来思考新的步骤，使整个推理环节得到全面的考虑，如定义、定理、法则、性质等

3．强调数形结合，发展几何思维与类几何思维.数学形象直感是数学直觉思维的源泉之一，而数学的形象直感是一种几何直觉或空间概念的表现.许多代数公式具有一定的几何意义，许多三角公式本来就是从几何性质中抽象出来的.许多数学问题，可以事先通过对几何图象的观察，判断其答案的大致轮廓，便于调整思路，及时纠错

4．注意培养对于数学美的鉴赏能力.数学美是一种科学美，它体现在具有数学倾向的美的因素、美的形式、美的内容、美的方法等各个方面.具有简单性、对称性、相似性、和谐性与奇异性.因此，如果能用简单的观点、简化的方法对问题进行整体处理或实施分解、变换、降次、减元等转化的策略或通过补形造成对称，使问题的条件和结论在新的协调的形式下相互沟通，往往使问题得到解答

5．提高学生的思维和自我评价水平.培养学生对自己的学习过程进行反思的习惯，这是提高学习效率，培养数学能力的行之有效的方法.当学生解决问题时，或多或少都会带有一定的“尝试错误”，作为教师，要求学生回顾解题的关键，改进表达方法，提炼其中的基本思想方法，完成再加工，将思维由个别推向一般，使思维的抽象程度不断提高，努力寻求解题的最佳方案，从而提高直觉能力.