理性回归标准分

标准分实施多年后，终因其本身的缺陷而被高考所遗弃，原始分又重新走上历史的舞台。然而，用原始分计算考生的成绩，在高考中对于不同专业的考生来说，命运便掌握在出题者的手里，因此出现的问题更多。本人认为，改进原来标准分的算法，理性回归标准分，是解决这一问题较为有效的方法。

一、现行原始分算法的缺陷

下表是广东省2009年各专业总分高考状元对照表：

由上表可见，在2009年广东省高考中，报考不同专业的考生，就其最高分来说差别较大：在理科的考生中，物理科最高分比生物科最高分高出了32分。同是文科考生，历史最高分比地理最高分高出38分之多。在本地区的一所重点中学中，理科的前30名都是物理和化学专业考生，而文科的前25学生中，地理专业的考生与此无缘。为什么会出现以上的情况？究其原因，正是由于原始分各科题目难度及区分度不一致，而直接把原始分进行相加所导致的。我们再来看一个例子。例如，某年某省高考物理科平均分是95.5，化学科平均分91.1，张三物理考了93分，与李四化学考了93分对比，张三的成绩在物理科中比平均分低了2.5分，而李四的分数在其所考专业中却比平均分高出1.9分。虽然两位考生的成绩都是93分，但他们在学科中所处的位置却完全不同。由此可见，不同学科原始分数“1分”不等值，我们不能把分数直接进行相加。1元人民币+1美元+1日元=3元，这样的算式你会觉得十分谎谬，但我们目前高考的这种计算成绩的方法就是这种算法。

二、原标准分算法的优点与缺陷

1. 原标准分的计算原理

单科标准分的算法是：利用每一个分数Xi以下的考生数Ni除以总人数M，得该分数占考生总数的百分比Pi，即：Pi=Ni/M，通过查这个Pi对应于正态分布表中最接近的数值Zi，再代入公式：标准分=Zi*100+500算得的。标准分最低分是100分，最高分上限是900分。

标准总分的计算方法是：把每位考生各科的标准分相加求和，再用以上求单科标准分的方法，把各考生各科标准分求和的结果转化成标准分，这便是每位考生的标准总分。

2. 原标准分算法的优点

使用标准分后，各科原始分转换为具有共同参照点和相同的单位，统一到同一“量尺”上的分数。一方面，这样的各科标准分合成转换为综合分，保证了各科在总分中的权重。另一方面，考生的标准分数，可以根据正态分布表清楚地了解其所在的排位。

3. 原标准分算法的缺陷

原标准分的算法存在如下的两个缺点：

（1）原标准分算法中把最高分定为900分，这个上限太小。

根据标准分算法，考生人数是最高分决定的一个重要因素，如果考生人数小于30915人，这时最高分将达不到900分，而只有考生总人数大于或等于30915时，最高分才有达到900分的可能性。由于现行的统一招生考试人数越来越多（特别是高考，有的省份考试人数过百万人），而当考生人数是30915的n倍时，如果分数按降序排列后第n+1名考生的分数与第n名考生分数不同，这时，前n名考生不论分数高低，都得到最高分的900分。这是高考中一些省份出现多个并列高考状元的主要原因。由此可见，把标准分最高上限设定为900分的做法已不适应新形势的要求，我们有必要提高这个最高分上限，让“高考状元”是名副其实的“状元”。

（2） 原标准分算法对同分学生不合理。

我们从一个例子入手来说明其中的问题。例如在一次考试中，第一名是100分，接下来是五个99分的并列分数。在这种情况下，考得99分的学生按我们常理的说法，是并列第二名，然而我们取名次进行标准分转换时，实际上是把这五名并列第二名的学生当作并列第六名计算的，这当然是不合理的。

三、改进标准分算法，理性回归标准分

针对以上标准分的两个缺点，我提出如下的改进算法：

1.标准分最高分上限提高到1000分

以上的分析表明，标准分上限设为900分太小了，我们必须提高这个最高分上限。建议把这个上限提高到1000分，这样当考生人数是3399296（约340万）①人时，如果最高分一人独得，则可拿到幸运的1000分，当考生人数小于这个数字时，标准分不可能达到最高分1000分。这个数量级对于目前各省高考来说已足够。这是杜绝原标准分算法中排在前面的部分考生原始分不同，却都得最高分的不良后果的根本办法，也是让高考状元名副其实的有效方法。要实现这一改革，必须把原来的正态分布表进行适当的扩充，可用Excel 2003中的NORMSINV函数和NORMSDIST函数（两者互为反函数）来完成这一工作，具体的推导是：

标准分=100×NORMSINV（Pi）+500［１］

根据上式得：NORMSINV（Pi）=（标准分-500）/100

所以，Pi= NORMSINV－１（（标准分-500）/100）

即：Pi= NORMSDIST（（标准分-500）/100）

例如我们要确定标准分是910相对的Pi的数值，根据以上的计算公式，

Pi= NORMSDIST（（910-500）/100）=0.999979342（在Excel 2003中进行计算）。

即在原正态分布表中，相对于Pi=0.999979342，的正态分布是Zi=4.1。

以上的操作在Excel 2003中很容易实现。

2.最低分Pi的计算方法

最低分算法与原来的算法相同。

3.其他考生Pi的计算方法

除了最低分以外的考生，设其分数是Xi，且有Yi名考生同得Xi这个相同的分数，考生总人数是M，则用Pi =（Ni+（Yi-1）/2）/M计算Pi。

把以上用改进的方法求得Pi的值，再按原来算标准分的方法求出Zi及考生的标准分。

在以上的改进的计算方法中，对于相同分数的考生，由于按相同分数接近于中间的位置计算其以下的考生数，因此分数有所增加。

以上改进的标准分算法虽然复杂了一些，但比原标准分算法科学多了。

近年来，原始分卷土重来，由此带来的问题更多，因此，有的地区中考在2009年又回归标准分算法。当然，在考生数不多的情况下，用原标准分进行标准分计算标准分并没有太大差别。但当考生人数较多时，使用本文论述的标准分的改进算法是较科学的方法。用改进的标准分算法进行分数计算，理性回归标准分，方能还学生考试一种较科学合理的评价方法。

注释：

①本文中有关标准分的一切分析数据都是在Excel 2003中利用公式：标准分=100×NORMSINV（Pi）+500求得的。

参考文献：

［1］江育奇.用Excel巧算标准分.中国电脑教育报，2005，（1）.

［2］江育奇.谈谈标准分的改进算法.广东教学报，2005，（9）.