矩阵特征值问题ＧＲ和Ｋｒｙｌｏｖ子空间方法

Ｄ．Ｓ．瓦特金斯

矩阵特征值计算经常出现在各种科学和工程问题中。对于解矩阵特征值问题有两类最重要的算法，即对于稠密问题的GR类算法和对于稀疏问题的Krylov子空间方法。在现有同类主题的论著中，本书是第一本用统一的方式深入全面论述这两类算法的专著。作者讨论了一般的GR算法的理论以及Krylov子空间方法的发展，给出它们的各种特殊情形(例如QR、sR、HR算法，Amoldi方法和Lanczos算法等)。还讨论了各种标准的特征值问题特别包括乘积特征值问题、奇异值分解问题，等等。数学界对此书评价甚高，认为它很好地反映了特征值问题的现代成果，在统一的理论框架下系统地将理论与结构性和非结构性问题的各种计算方法结合起来。

全书含9章。1～2.基础性预备知识，如矩阵论的基本结果、特征系的基本理论；3～5.讲述消元和迭代方法及子空间迭代和GR算法的收敛性；6～7.给出广义特征值问题的算法研究加速收敛等问题；8～9.论述乘积特征值问题的有关算法、Krglov子空间方法及各种特殊情形。各章精心安排了理论性和计算性习题，并与作者的网页相配合，对解题进行指导。

本书要求读者对大学线性代数特别是矩阵计算有较好的功力。它可以作为研究生数值线性代数教材，也可供科研、工程人员参考。